（2017年秋）人教版数学八年级上册同步练习：11.1.2三角形的高、中线和角平分线 （能力）7.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三角形的高、中线和角平分线 ‎1．如图，在△ABC中，BD为角平分线，且∠ABC＝60°，则∠ABD的度数是（ ）‎ A．60° B．45°‎ C．30° D．15°‎ ‎2．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（ ）‎ ‎①AD是△ABE的角平分线；‎ ‎②BE是△ABD的边AD上的中线；‎ ‎③CH是△ACD的边AD上的高；‎ ‎④AH是△ACF的角平分线和高．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角有________，相等的线段有________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，AD＝4cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，则BE＝________.‎ ‎6．如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，3），B点坐标为（5，0），则△AOB的面积为________．‎ ‎7．有一块肥沃的三角形土地ABC，其中一边与灌渠相邻，如图，政府要将这块地按人口数分给甲、乙、丙三家，若甲家有3口人，乙家有3口人，丙家有6口人，且每家所分土地与灌渠相邻，请你帮忙设计一个合理的分配方案．‎ ‎8．如图所示，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出三条边的中线，然后探究三条中线的位置关系，你发现了什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．‎ 请问：（1）DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．‎ ‎（2）若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任何一个条件交换，所得命题正确吗？‎ 若正确，请选择一个证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．C 解析 因为BD为角平分线，所以，而，所以．‎ ‎2．B 解析 ∵BD是△ABC的中线，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎3．B 解析 由知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE的线段，故①错误，而正确的说法为AD为△ABC的角平分线；BE经过△ABD的边AD的中点G，但BE不是△ABD内的线段，故②错误，而正确的说法为BG为△ABD的边AD上的中线；由于于点H，所以CH是△ACD的边AD上的高，故③正确；AH平分∠FAC，且H在△AFC的边FC上，因而AH为△AFC的角平分线，又因为，故AH也为△AFC的高，所以④正确．‎ ‎4．， 解析 ∵AE是△ABC的角平分线，∴．∵AD是△ABC的高，∴．∵AF是△ABC的中线，∴．‎ ‎5． 解析 由，得，得．‎ ‎6．7.5 解析 如图，过A点作轴于点D，则D点坐标为（3，0），，所以．‎ ‎ ‎ ‎7．解：因为人口数分别为3，3，6，且，所以先找△ABC的边BC上的中线AD，AD将△ABC分成两部分：△ABD和△ADC．‎ 若将△ADC分给丙家，则将△ABD分给甲、乙两家，由于甲、乙两家人口数相等，因此找△ABD的边BD上的中线AE，AE将△ABD分成相等的两部分：△ABE和△AED．‎ 可将△ABE分给甲家，△AED分给乙家．如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎8．解：如图所示，由图中的信息可知：‎ ‎①三角形ABC的三条中线相交于一点；‎ ‎②三条中线交点到对边中点的距离等于它到对应顶点距离的一半．‎ ‎ ‎ ‎9．思路建立 （1）要说明DO是∠EDF的平分线，则需说明，根据角平分线的性质及平行线的性质进行等量代换即可．（2）与（1）的求证过程类似．‎ 解：（l）DO是∠EDF的平分线．‎ 证明：∵AD是∠CAB的平分线，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴，∴DO是∠EDF的平分线．‎ ‎（2）①若与AD是∠CAB的平分线交换，正确．‎ 理由与（1）中证明过程类似．‎ ‎②若与交换，正确．‎ 理由：∵，∴．‎ ‎∵AD是∠CAB的平分线，‎ ‎∴．∴．‎ 又∵DO是∠EDF的平分线，‎ ‎∴，∴，∴．‎ ‎③若与交换，正确，理由与②类似．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费