滨州市沾化县富2017届九年级上段测数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省滨州市沾化县九年级（上）段测数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）‎ ‎①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．‎ A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤‎ ‎2．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0‎ ‎3．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（　　）‎ A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+2‎ ‎4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）‎ A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=2‎ ‎5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）‎ A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19‎ ‎6．一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）‎ A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2‎ ‎8．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1‎ C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 ‎9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：‎ ‎①其图象的开口向下；‎ ‎②其图象的对称轴为直线x=﹣3；‎ ‎③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；‎ ‎④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（　　）‎ A．y=（x﹣6）2 B．y=（x+6）2 C．y=﹣（x﹣6）2 D．y=﹣（x+6）2‎ ‎11．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．1 D．‎ ‎　‎ 二．填空：（每小题4分，共24分）‎ ‎13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=　　．‎ ‎14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　　．‎ ‎15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为　　．‎ ‎16．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　．‎ ‎17．已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为　　．‎ ‎18．若抛物线y=ax2+k（a≠0）与y=﹣2x2+4关于x轴对称，则a=　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，k=　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：（共60分）‎ ‎19．运用适当的方法解方程 ‎（1）（x﹣3）2=25；‎ ‎（2）x2﹣x﹣1=0；‎ ‎（3）x2﹣6x+8=0；‎ ‎（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）．‎ ‎20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎21．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？‎ ‎22．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．‎ ‎23．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？‎ ‎24．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，‎ ‎（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省滨州市沾化县九年级（上）段测数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）‎ ‎①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．‎ A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：‎ ‎（1）是整式方程；‎ ‎（2）只含有一个未知数；‎ ‎（3）未知数的最高次数是2．‎ ‎【解答】解：‎ ‎①符合一元二次方程的条件，正确；‎ ‎②含有两个未知数，故错误；‎ ‎③不是整式方程，故错误；‎ ‎④符合一元二次方程的条件，故正确；‎ ‎⑤符合一元二次方程的条件，故正确．‎ 故①④⑤是一元二次方程．故选D．‎ ‎　‎ ‎2．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，‎ 所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．‎ 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，‎ ‎∴k＞且k≠0．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（　　）‎ A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+2‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）‎ A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x=2‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），‎ ‎∴对称轴是直线x=0（y轴），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）‎ A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】求出△的值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣2x+3=0，‎ ‎△=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，‎ 所以方程没有实数根，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）‎ A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣2x=0，‎ x（x﹣2）=0，‎ x=0，x﹣2=0，‎ x1=0，x2=2，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1‎ C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：‎ ‎①其图象的开口向下；‎ ‎②其图象的对称轴为直线x=﹣3；‎ ‎③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；‎ ‎④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．‎ ‎【解答】解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；‎ ‎②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；‎ ‎③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；‎ ‎④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；‎ 综上所述，说法正确的有④共1个．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（　　）‎ A．y=（x﹣6）2 B．y=（x+6）2 C．y=﹣（x﹣6）2 D．y=﹣（x+6）2‎ ‎【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．‎ ‎【分析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵顶点为（﹣6，0），‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵开口向下，形状与函数y=x2的图象相同，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x+6）2，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】本题形数结合，一次函数y=ax+b，可判断a、c的符号；根据二次函数y=a（x+c）2的图象位置，可得a，c．经历：图象位置﹣系数符号﹣图象位置．‎ ‎【解答】解：A、函数y=ax+c中，a＞0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＜0，c＜0，故A错误；‎ B、函数y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＞0，故B正确；‎ C、函数y=ax+c中，a＞0，c＜0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＞0，故C错误；‎ D、函数y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＜0，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．1 D．‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．‎ ‎【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，‎ 所以，a2﹣2=0，解得a=±，‎ 由抛物线的开口向上 所以a＞0，‎ ‎∴a=﹣舍去，即a=．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二．填空：（每小题4分，共24分）‎ ‎13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=　﹣2　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．‎ ‎【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．‎ 故答案为：m=﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　y3＞y1＞y2　．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．‎ ‎【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：‎ y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，‎ ‎∵5﹣4＜3＜15，‎ 所以y3＞y1＞y2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为y3＞y1＞y2．‎ ‎　‎ ‎15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为　x（x﹣1）=4×7　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．‎ ‎【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，‎ 所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．‎ 故答案为： x（x﹣1）=4×7．‎ ‎　‎ ‎16．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　2　．‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．‎ ‎【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，‎ ‎∴m+2≠0，|m|=2，‎ 解得：m=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎17．已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为　2　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出y的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当y=0时，﹣x2+2=0，‎ ‎∴x1=，x2=﹣，‎ ‎∴与x轴的交点坐标是（，0），（，0）；‎ ‎∵x=0时，y=2，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点坐标为：C（0，2）；‎ ‎∴△ABC的面积为：×2×2=2．‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ ‎18．若抛物线y=ax2+k（a≠0）与y=﹣2x2+4关于x轴对称，则a=　2　，k=　﹣4　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】由y=﹣2x2+4的顶点坐标为（0，4），对称轴x=0，又因为y=ax2+k（a≠0）与y=﹣2x2+4关于x轴对称，开口向下，所以抛物线y=ax2+k（a≠0）的顶点坐标为（0，﹣4），对称轴为x=0，开口向上，所以抛物线的解析式为y=2（x﹣0）2﹣4，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣2x2+4的顶点坐标为（0，4），对称轴x=0，‎ 又∵y=ax2+k（a≠0）与y=﹣2x2+4关于x轴对称，开口向下，‎ ‎∴抛物线y=ax2+k（a≠0）的顶点坐标为（0，﹣4），对称轴为x=0，开口向上，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=2（x﹣0）2﹣4，‎ ‎∴a=2，k=﹣4，‎ 故答案为2，﹣4．‎ ‎　‎ 三．解答题：（共60分）‎ ‎19．运用适当的方法解方程 ‎（1）（x﹣3）2=25；‎ ‎（2）x2﹣x﹣1=0；‎ ‎（3）x2﹣6x+8=0；‎ ‎（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣公式法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）直接开平方法求解可得；‎ ‎（2）公式法求解可得；‎ ‎（3）因式分解法求解可得；‎ ‎（4）因式分解法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵（x﹣3）2=25，‎ ‎∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，‎ 解得：x=8或x=﹣2；‎ ‎（2）∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，‎ ‎∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，‎ 则x=；‎ ‎（3）∵x2﹣6x+8=0，‎ ‎∴（x﹣2）（x﹣4）=0，‎ 则x﹣2=0或x﹣4=0，‎ 解得：x=2或x=4；‎ ‎（4）∵（2x﹣3）（2x﹣8）=0，‎ ‎∴2x﹣3=0或2x﹣8=0，‎ 解得：x=或x=4．‎ ‎　‎ ‎20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；‎ ‎（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；‎ 方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．‎ ‎（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎21．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．‎ ‎【分析】根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围．再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数；‎ ‎（2）设每星期的利润为w元，‎ 则w=（40+x﹣30）y ‎=（x+10）‎ ‎=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5‎ ‎∵x为非负整数，‎ ‎∴当x=2或3时，利润最大为1560元，‎ 又∵销量较大，‎ ‎∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．‎ 答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．‎ ‎　‎ ‎22．已知二次函数y=a（x﹣h）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．‎ ‎【分析】由于当x=2时有最大值，则抛物线的顶点式为y=a（x﹣2）2，再把（1，﹣3）代入即可求出a．从而得到二次函数解析式；再根据二次函数的性质易得当x＜2时，y随x的增大而增大．‎ ‎【解答】解：根据题意得y=a（x﹣2）2，‎ 把（1，﹣3）代入得a=﹣3，‎ 所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，‎ 因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，‎ 所以当x＜2时，y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎23．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x﹣2）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长×宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值．‎ ‎【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，‎ 则根据题意列方程为：‎ x×=150，‎ 解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．‎ 宽为：10米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以鸡场的长为15米，宽为10米．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，‎ ‎（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长为8，求AF，FH的长．‎ ‎【考点】切线的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．‎ ‎（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC中的60°的三角函数值可求得FH长．‎ ‎【解答】解：（1）DF与⊙O相切．理由如下：‎ 连接OD． ‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴△ODB是等边三角形，‎ ‎∴∠DOB=60°，‎ ‎∴∠DOB=∠C=60°，‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴DO⊥DF，‎ ‎∴DF与⊙O相切；‎ ‎（2）连接CD．‎ ‎∵CB是⊙O直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DC⊥AB．‎ 又∵AC=CB=AB，‎ ‎∴D是AB中点，‎ ‎∴AD=．‎ 在直角三角形ADF中，‎ ‎∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°，‎ ‎∴，‎ ‎∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6．‎ ‎∵FH⊥BC，‎ ‎∴∠FHC=90°．‎ ‎∵∠ACB=60°，‎ ‎∴∠HFC=30°，‎ ‎∴，‎ ‎∴FH==3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月10日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费