人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 教师版含答案与解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 ‎1．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)‎ A．25°　　B．40° C．50°　　 D．65°‎ ‎【解析】连结OC，∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.故选B．‎ ‎【答案】B ‎2．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　B　)‎ A．2.3 B．‎2.4 ‎‎ C．2.5 D．2.6‎ ‎3．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　)‎ A．4 B．2 C．8 D．4 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】如图，连结OC，∵AB是小圆的切线，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴∠ACO＝90°，∴AB＝‎2AC．在Rt△AOC中，tan∠OAB＝＝，‎ ‎∵OD＝OC＝2，∴AC＝2OC＝4，于是AB＝‎2AC＝8，故选C．‎ ‎【答案】C ‎4．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(　)‎ A．3 B．4 C． D． ‎【解析】连结BD，OD，已知等腰△ABC，AB＝BC, AB 为⊙O的直径，可知BD垂直平分AC，∵O是AB的中点，∴OD为△ABC中位线，故OD∥BC．又∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC．由△DCE∽△BCD，得DC2＝BC·CE，∴BC＝，由三角形的中位线定理，得OD＝BC＝.故选D．‎ ‎【答案】D ‎5．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在(　　)‎ A．点C B．点D或点E C．线段DE(异于端点)上一点 D．线段CD(异于端点)上一点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】连结EB，AD，DB，AC，CB，作过点A，B，D的圆，可以确定点E在圆上，点C在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB＝∠ADB＞∠ACB，所以最好的射点是线段DE(异于端点)上一点，故选C．‎ ‎【答案】C ‎6．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．‎ ‎【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切，边BC所在的直线与⊙O相切时，如图1，过点G作GN⊥AB，垂足为N，‎ 图1‎ ‎∴EN＝NF.‎ 又∵EG∶EF＝∶2，‎ ‎∴EG∶EN＝∶1.‎ 又∵GN＝AD＝8，‎ ‎∴设EN＝x，则EG＝x，根据勾股定理，得(x)2－x2＝64，解得x＝4，GE＝4.‎ 设⊙O的半径为R，由OE2＝EN2＋ON2，‎ 得R2＝16＋(8－R)2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴R＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.‎ 又∵AE＝AB，∴AB＝12.‎ 同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图2，AB＝4.故答案为12或4.‎ 图2‎ ‎【答案】12或4‎ ‎7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．‎ ‎(1)求证：直线BF是⊙O的切线．‎ 证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，‎ ‎∴∠AFB＝∠ADC．‎ ‎∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF.‎ ‎∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．‎ ‎(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．‎ 解：连结OD，∵CD⊥AB，‎ ‎∴PD＝CD＝，‎ ‎∵OP＝1，∴OD＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°，‎ ‎∴△APD∽△ABF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，∴BF＝.‎ ‎8．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.‎ ‎(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；‎ 解：如图，连结CD，∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB．∵AD＝DB，‎ ‎∴AC＝BC＝2OC＝10.‎ ‎(2)求证：ED是⊙O的切线．‎ 证明：连结OD，∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝AC，‎ ‎∴∠1＝∠2.∵OD＝OC，‎ ‎∴∠3＝∠4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，‎ ‎∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎9. 如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝‎2 cm，QM＝‎4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒‎1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值 (单位：秒)．‎ ‎【思路点拨】分三种情况讨论：当⊙P与AB边相切时；当⊙P与AC边相切时；当⊙P与BC边相切时，即当圆心P分别到AB，AC，BC的距离为时对应的t值即为所求．‎ ‎【解析】∵⊙P的半径为，∴圆心P从Q点开始运动时，圆会与△ABC的边3次相切，而AM＝MB，AC∥QN，∴MN为正三角形ABC的中位线，MN＝2.‎ ‎(1)当圆与正三角形AB边相切时，如图1，则PD＝，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，则t＝2；‎ 图1‎ ‎(2)当圆与正三角形AC边相切时，如图2，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，∴AP1＝，则P‎1M＝1，QP1＝3.同理NP2＝1，QP2＝7，而在此之间圆始终与AC边相切，∴3≤t≤7；‎ 图2‎ ‎(3)当圆与正三角形BC边相切时，如图3，则PD＝，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，则t＝8.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图3‎ 综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8.‎ ‎【答案】t＝2或3≤t≤7或t＝8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费