苏州市高新2017届九年级上月考数学试卷（12月）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省苏州市高新九年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．方程（x﹣1）2=4的根是（　　）‎ A．3，﹣3 B．3，﹣‎2 ‎C．2，﹣3 D．3，﹣1‎ ‎2．函数y=﹣21（x﹣2）2+5的顶点坐标为（　　）‎ A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）‎ ‎3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（　　）‎ A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．以上都不对 ‎4．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，） C．（﹣2，﹣1） D．（，﹣2）‎ ‎5．已知三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是（　　）‎ A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎6．下列命题中：‎ ‎①两个端点能够重合的弧是等弧；‎ ‎②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；‎ ‎③长度相等的弧是等弧；‎ ‎④半径相等的两个圆是等圆；‎ ‎⑤直径是最大的弦；‎ ‎⑥半圆所对的弦是直径．‎ 其中是真命题的有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．65° D．75°‎ ‎9．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）‎ A．8 B．‎12 ‎C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共36分）‎ ‎11．若∠A为锐角，当tanA=时，cosA=　　．‎ ‎12．反比例函数y=的图象经过点（cos60°，tan45°），则k=　　．‎ ‎13．二次函数y=3x2+4x与一次函数y=x+b只有唯一公共点，则b=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．形状与y=﹣x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（4，5）的抛物线的解析式　　．‎ ‎15．如图所示，若⊙O 的半径为‎13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为‎5cm，则弦AB的长为　　．‎ ‎16．如图，将半径为‎2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　　cm．‎ ‎17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于　　．‎ ‎18．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　（度）．‎ ‎19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别切于L、M、N、P，且AB=‎10cm，CD=‎5cm，则四边形ABCD周长为　　cm．‎ ‎21．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=　　．‎ ‎22．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎23．用适当的方法解方程：‎ ‎（1）（x+）（x﹣）=0； ‎ ‎（2）（2x+1）（x﹣4）=5．‎ ‎24．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（0，﹣4）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式； ‎ ‎（2）求该抛物线的顶点坐标．‎ ‎25．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．‎ ‎（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；‎ ‎（2）证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．‎ ‎26．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．‎ ‎（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？‎ ‎（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以‎30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）填空：点A坐标为　　，抛物线的解析式为　　；‎ ‎（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省苏州市高新九年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．方程（x﹣1）2=4的根是（　　）‎ A．3，﹣3 B．3，﹣‎2 ‎C．2，﹣3 D．3，﹣1‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法．‎ ‎【分析】利用直接开平方法解答即可．‎ ‎【解答】解：∵x﹣1=±2，∴x=1±2，‎ ‎∴x1=3，x2=﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．函数y=﹣21（x﹣2）2+5的顶点坐标为（　　）‎ A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，5）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数的顶点式直接求解．‎ ‎【解答】解：因为y=﹣21（x﹣2）2+5是抛物线的顶点式，‎ 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（　　）‎ A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．以上都不对 ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图：‎ 由勾股定理得：AB=，‎ 所以cosB=，sinB=，tanB=，所以只有选项C正确；‎ 故选C ‎　‎ ‎4．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，） C．（﹣2，﹣1） D．（，﹣2）‎ ‎【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与⊙O关系．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ A、（1，1）点构成直角三角形的斜边为，小于2，故不在⊙O上，故此选项错误；‎ B、（﹣1，）点构成直角三角形的斜边为2，等于2，故在⊙O上，故此选项正确；‎ C、（﹣2，﹣1）点构成直角三角形的斜边为，大于2，故不在⊙O上，故此选项错误；‎ D、（，﹣2）点构成直角三角形的斜边为，大于2，故不在⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O上，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是（　　）‎ A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点．‎ ‎【解答】解：根据三角形的外心的概念，知：‎ 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在三角形的斜边中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．下列命题中：‎ ‎①两个端点能够重合的弧是等弧；‎ ‎②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；‎ ‎③长度相等的弧是等弧；‎ ‎④半径相等的两个圆是等圆；‎ ‎⑤直径是最大的弦；‎ ‎⑥半圆所对的弦是直径．‎ 其中是真命题的有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】根据等弧的定义对①③进行判断；根据优弧和劣弧的定义对②进行判断；③长度相等的弧是等弧；根据等圆的定义对④进行判断；根据弦与直径的定义对⑤进行判断；根据圆周角定理的推论对⑥进行判断．‎ ‎【解答】解：能够完全重合的弧是等弧，所以①错误；‎ 圆的任意一条弦（非直径）把圆分成优弧和劣弧两部分，所以②错误；‎ 能够完全重合的弧是等弧，所以③错误；‎ 半径相等的两个圆是等圆，所以④正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 直径是最大的弦，所以⑤正确；‎ 半圆所对的弦是直径，所以⑥正确．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．‎ ‎【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，‎ ‎∴AC=BC=AB，‎ 在Rt△OBC中，OB==．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．65° D．75°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，‎ ‎∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠BAO=40°，‎ ‎∴∠O=50°，‎ ‎∵OB=OC（都是半径），‎ ‎∴∠OCB==65°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．‎ ‎【解答】解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，‎ 则OP⊥AP，‎ ‎∵OB=AB，‎ ‎∴OA=2OP，‎ ‎∴∠PAO=30°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8 B．‎12 ‎C． D．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，‎ ‎∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，‎ 即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，‎ 过C作CM⊥AB于M，连接AC，‎ 则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，‎ ‎∴5×CM=4×1+3×4，‎ ‎∴CM=，‎ ‎∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，‎ ‎∴△PAB面积的最大值是×5×=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共36分）‎ ‎11．若∠A为锐角，当tanA=时，cosA=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求得∠A的度数，继而可得出cosA．‎ ‎【解答】解：∵∠A为锐角，tanA=，‎ ‎∴∠A=30°，‎ 则cosA=cos30°=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．反比例函数y=的图象经过点（cos60°，tan45°），则k=　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】先求得该点的坐标，然后代入反比例函数解析式即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵tan45°=1，cos60°=，‎ ‎∴k=tan45°×cos60°=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎13．二次函数y=3x2+4x与一次函数y=x+b只有唯一公共点，则b=　﹣　．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据抛物线与直线的交点问题得到△=32﹣4×3（﹣b）=0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 整理得：3x2+3x﹣b=0，‎ ‎∵二次函数y=3x2+4x与一次函数y=x+b只有唯一公共点，‎ ‎∴△=32﹣4×3（﹣b）=0，‎ 解得：b=﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．形状与y=﹣x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（4，5）的抛物线的解析式　y=（x﹣4）2+5　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣4）2+5，然后根据二次项系数的意义得到a=，从而确定所求抛物线的解析式．‎ ‎【解答】解：设所求的抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+5，‎ 因为抛物线y=a（x﹣4）2+5与抛物线y=﹣x2+3形状相同，但开口方向不同，‎ 所以a=，‎ 所以该抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+5．‎ 故答案为y=（x﹣4）2+5．‎ ‎　‎ ‎15．如图所示，若⊙O 的半径为‎13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为‎5cm，则弦AB的长为　‎24cm　．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】过O点作OC⊥AB于C，连OA，根据垂线段最短得到OC=‎5cm，根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC，即可得到AB．‎ ‎【解答】解：过O点作OC⊥AB于C，连OA，如图，‎ ‎∴OC=‎5cm，AC=BC，‎ 在Rt△OAC中，OA=‎13cm，‎ ‎∴AC===12（cm），‎ ‎∴AB=‎2AC=‎24cm．‎ 故答案为：‎24cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．如图，将半径为‎2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　‎2　cm．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，‎ ‎∵OA=2OD=‎2cm，‎ ‎∴AD===cm，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴AB=2AD=cm．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；‎ ‎∴tan∠ABC==；‎ ‎∵∠AED=∠ABC，‎ ‎∴tan∠AED=tan∠ABC=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　55　（度）．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，‎ ‎∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，‎ ‎∴OA⊥PA，OB⊥PB，‎ 即∠PAO=∠PBO=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，‎ ‎∴∠C=∠AOB=55°．‎ 故答案为：55．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为　25°　．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线PA与⊙O相切于点A，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∴∠AOPP=90°﹣∠P=50°，‎ ‎∵∠AOP=∠B+∠OCB，‎ 而OB=OC，‎ ‎∴∠B=∠AOP=25°．‎ 故答案为25°．‎ ‎　‎ ‎20．如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O分别切于L、M、N、P，且AB=‎10cm，CD=‎5cm，则四边形ABCD周长为　‎30　cm．‎ ‎【考点】切线长定理．‎ ‎【分析】理由切线长定理，首先证明AB+CD=AD+BC，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别切于L、M、N、P，‎ ‎∴AP=AL，BM=BL，CM=CN，DN=DP，‎ ‎∴AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM，‎ 即AB+CD=AD+BC，‎ ‎∵AB=‎10cm，CD=‎5cm，‎ ‎∴AB+CD=AD+BC=‎15cm，‎ ‎∴四边形ABCD的周长为‎30cm．‎ 故答案为30．‎ ‎　‎ ‎21．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=　50°或130°　．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】分为两种情况：当O在△ABC内部时，根据圆周角定理求出∠A=50°；当O在△ABC外部时，根据圆内接四边形性质求出∠A′=180°﹣∠A即可．‎ ‎【解答】解：分为两种情况：当O在△ABC内部时，‎ 根据圆周角定理得：∠A=∠BOC=×100°=50°；‎ 当O在△ABC外部时，如图在A′时，‎ ‎∵A、B、A′、C四点共圆，‎ ‎∴∠A+∠A′=180°，‎ ‎∴∠A′=180°﹣50°=130°，‎ 故答案为：50°或130°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是　2或　．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①4为斜边长；②3和4为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．‎ ‎【解答】解：由勾股定理可知：‎ ‎①当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2；‎ ‎②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==5，‎ 因此这个三角形的外接圆半径为．‎ 故答案为：2或．‎ ‎　‎ 三、解答题（共64分）‎ ‎23．用适当的方法解方程：‎ ‎（1）（x+）（x﹣）=0； ‎ ‎（2）（2x+1）（x﹣4）=5．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】（1）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；‎ ‎（2）将方程移项变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）（x+）（x﹣）=0，‎ x+=0，x﹣=0，‎ 解得：x1=﹣，x2=； ‎ ‎（2）（2x+1）（x﹣4）=5，‎ ‎2x2﹣7x﹣4=5，‎ ‎2x2﹣7x﹣9=0，‎ ‎（2x﹣9）（x+1）=0，‎ ‎2x﹣9=0，x+1=0，‎ 解得：x1=4.5，x2=﹣1．‎ ‎　‎ ‎24．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（0，﹣4）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式； ‎ ‎（2）求该抛物线的顶点坐标．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）设交点式，利用待定系数法求二次函数的解析式；‎ ‎（2）化成一般式后，配方求顶点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣2，0）、B（1，0），‎ ‎∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），‎ 把C（0，﹣4）代入得：﹣4=a（0+2）（0﹣1），‎ a=2，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=2（x+2）（x﹣1）=2x2+2x﹣4；‎ ‎（2）y=2x2+2x﹣4=2（x2+x+﹣）﹣4=2（x+）2﹣4.5；‎ ‎∴顶点坐标为（﹣，﹣4.5）．‎ ‎　‎ ‎25．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．‎ ‎（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；‎ ‎（2）证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由于﹣1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；‎ ‎（2）证明对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点，就是证明函数的判别式是一个正数即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵﹣1是方程的一个根，‎ ‎∴m=1，‎ 将m=1代入方程得x2﹣x﹣2=0，‎ 解之得x1=﹣1，x2=2．‎ ‎∴方程的另一个根是2；‎ ‎（2）∵△=m2﹣4×1×（﹣2）=m2+8，‎ ‎∵无论m取任意实数，都有m2≥0，‎ ‎∴m2+8＞0，‎ ‎∴函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．‎ ‎　‎ ‎26．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．‎ ‎（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？‎ ‎（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．‎ ‎【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．‎ ‎（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：‎ 如图，连接OD，‎ ‎∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，‎ ‎∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．‎ 所以直线BD与⊙O相切．‎ ‎（2）连接CD，‎ ‎∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，‎ 又OC=OD ‎∴△OCD是等边三角形，‎ 即：OC=OD=CD=5=OA，‎ ‎∵∠ODB=90°，∠B=30°，‎ ‎∴OB=10，‎ ‎∴AB=AO+OB=5+10=15．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以‎30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ACD中利用三角函数求得AD的长，然后在直角△ABD中利用三角函数求得AB的长．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，‎ ‎∵在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，‎ AC=30×25=750（米），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=AC•sin45°=375（米）．‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴AB=2AD=750（米）．‎ 所以小山东西两侧A、B两点间的距离为‎750米．‎ ‎　‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）填空：点A坐标为　（1，4）　，抛物线的解析式为　y=﹣x2+2x+3　；‎ ‎（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由矩形的性质可直接求得A点坐标，可设顶点式方程，把C点坐标代入可求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据题意表示出P，Q点坐标，再利用待定系数法求出PQ所在直线解析式，进而将D点代入求出答案；‎ ‎（3）先求得直线AC的解析式，可分别用t表示出P点和Q点的坐标，从而可求得FQ的长，可用t表示出△ACQ的面积，再根据二次函数的性质可求得其最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∵E点坐标为（0，4），‎ ‎∴AB=OE=4，‎ ‎∴A点坐标为（1，4），‎ 可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，‎ 把（3，0）代入可解得a=﹣1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，‎ 故答案为：（1，4）；y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）如图1，过点Q作QF⊥OC于点F，‎ 可得：QF∥EO，‎ 则△QFC∽△EOC，‎ 故==，‎ ‎∵CO=3，EO=4，QC=2t，‎ ‎∴解得：QF=t，FC=t，‎ 则Q（3﹣t， t），‎ P（t，0），设直线PQ的解析式为：y=dx+e，‎ 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ 故直线PQ的解析式为：y=x+，‎ 当PQ所在的直线经过点D，‎ 则4=×3+，‎ 整理得：2t2﹣17t+15=0，‎ 解得：t1=7.5（不合题意舍去），t2=1，‎ 故PQ所在的直线经过点D，t的值为1；‎ ‎（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 把A、C两点坐标代入可得，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣2x+6．‎ ‎∵P（1，4﹣t），‎ ‎∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，‎ ‎∴Q点的横坐标为1+．‎ 将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣，‎ ‎∴Q点的纵坐标为4﹣．‎ ‎∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．‎ ‎∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ ‎=FQ•AG+FQ•DG ‎=FQ（AG+DG）‎ ‎=FQ•AD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=×2（t﹣）‎ ‎=﹣（t﹣2）2+1．‎ ‎∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月27日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费