浙教版七年级下《5.2分式的基本性质》同步练习含答案解析.docx

浙教版七年级下册第5章 5.2分式的基本性质 同步练习 一、单选题（共11题；共22分）‎ ‎1、下列各式中，正确的是（　　） ‎ A、= B、= C、= D、=-‎ ‎2、若2x+y=0，则的值为（　　） ‎ A、- B、- C、1 D、无法确定 ‎3、若=， 则a的取值范围是（　　） ‎ A、a＞0且a≠1 B、a≤0 C、a≠0且a≠1  D、a＜0‎ ‎4、a，b，c均不为0，若， 则P（ab，bc）不可能在（　　） ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎5、下列各式变形正确的是（　　） ‎ A、= B、= C、= D、‎ ‎6、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　） ‎ A、扩大5倍 B、扩大10倍 C、不变 D、缩小 ‎7、如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（　　） ‎ A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的6倍 C、不变 D、缩小到原来的倍 ‎8、下列计算错误的是（　　） ‎ A、= B、=a-b C、= D、‎ ‎9、如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值 （　　） ‎ A、扩大5倍 B、缩小5倍 C、不变 D、扩大25倍 ‎10、下列等式成立的是（　　） ‎ A、（﹣）﹣2= B、=﹣ C、0.00061=6.1×10﹣5   D、=‎ ‎11、下列分式变形中，正确的是（　　） ‎ A、=a+b  B、=﹣1 ‎ C、=n﹣m D、=‎ 二、填空题（共7题；共8分）‎ ‎12、已知， 则=________  ‎ ‎13、已知a，b，c是不为0的实数，且， 那么的值是________ ． ‎ ‎14、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ． ‎ ‎15、不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是________ ． ‎ ‎16、若， 则的值是________  ‎ ‎17、若分式的值为0，则x=________ ；分式=成立的条件是________ ． ‎ ‎18、分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________  ‎ 三、解答题（共6题；共30分）‎ ‎19、在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化． ‎ ‎20、已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值如何变化？ ‎ ‎21、问题探索： （1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论． （2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由． ‎ ‎22、已知a，b，c，d都不等于0，并且， 根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和；   （2）和；   （3）和（a≠b，c≠d）． ‎ ‎23、附加题：若a=， b=， 试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论． ‎ ‎24、在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论： ①=， ②=． 小刚说：“①②两式都对．” 小明说：“①②两式都错．” 你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】C 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误； B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误； C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确； D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误； 故选；C． 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：∵2x+y=0， ∴y=﹣2x， ∴===﹣， 故选B． 【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解． ‎ ‎3、【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：∵=， ∴==， ∴a＜0， 故选：D． 【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围 ‎ ‎4、【答案】A 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：∵abc＜0． ∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号， 可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限． 故选A． 【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限． ‎ ‎5、【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：A、原式=， 所以A选项错误； B、原式=， 所以B选项错误； C、原式=， 所以C选项错误； D、， 所以D选项正确． 故选D． 【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断． ‎ ‎6、【答案】C 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：依题意得：===原式， 故选C． 【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题． ‎ ‎7、【答案】C 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故C符合题意； 故选：C． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案． ‎ ‎8、【答案】B 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2 ， 故A正确； B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误； C、分子分母都乘以10，故C正确； D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确； 故选：B． 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． ‎ ‎9、【答案】A 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍， 故选；A． 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． ‎ ‎10、【答案】D 【考点】分式的基本性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误； B、=﹣， 故B错误； C、0.00061=6.1×10﹣4 ， 故C错误； D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确； 故选：D． 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案． ‎ ‎11、【答案】C 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误； B、分子分母除以不同的整式，故B错误； C、分子分母都除以（n﹣m）2 ， 故C正确； D、m=0时无意义，故D错误． 故选：C． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案． ‎ 二、填空题 ‎12、【答案】 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===． 故答案为． 【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值． ‎ ‎13、【答案】 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：∵=， ∴=3，即+=3①； 同理可得+=4②， +=5③； ∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6； 又∵的倒数为， 即为++=6，则原数为． 故答案为． ‎ ‎14、【答案】 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=， 故答案为：． 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． ‎ ‎15、【答案】 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得 ． 故答案为：． 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案． ‎ ‎16、【答案】6 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：由， 可以得到：a﹣b=﹣4ab， ∴=． 故的值是6． 【分析】若， 可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值． ‎ ‎17、【答案】﹣2　；x≠﹣2　 【考点】分式的基本性质 【解析】解：∵分式的值为0， ∴x2﹣4=0且x﹣2≠0， 解得：x=﹣2， 分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2， 故答案为：﹣2，x≠﹣2． 【分析】根据分式值为0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可． ‎ ‎18、【答案】m+n=0　 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解： ‎ ‎                    ∴m+n=0． 【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】解：中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，得 =×， 在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会缩小为原来的． 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． ‎ ‎20、【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值扩大为原来的3倍， 答：式的值扩大为原来的3倍． 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． ‎ ‎21、【答案】解：（1）＜（m＞n＞0） 证明：∵﹣=， 又∵m＞n＞0， ∴＜0， ∴＜． （2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）． （3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a， 由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大； 则可得：＞， 所以住宅的采光条件变好了． 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=， 由差的符号来判断两个分式的大小． （2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案， （3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论． ‎ ‎22、【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有， 则（1）； （2）； （3） 观察发现各组中的两个分式相等． 现选择第（2）组进行说明证明． 已知a，b，c，d都不等于0，并且， 所以有：， 所以有：=． 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可． ‎ ‎23、【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1； ∵a==1﹣，b==1﹣， ∴a＜b， ∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大． 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大． ‎ ‎24、【答案】解：都错了 ①=分子分母都除以a，故①正确； ②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误； ∴两人的说法都错误． 【考点】分式的基本性质 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． ‎