华师大版九年级下《27.1.3圆周角》同步练习含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 华师大版数学九年级下册第27章27．1圆的认识3．圆周角 同步练习 一、选择题 ‎1．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）‎ A．80° B．160° C．100° D．80°或100°‎ 答案：D 解析：解答：如图，∵∠AOC=160°，‎ ‎∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，‎ ‎∵∠ABC+∠AB′C=180°，‎ ‎∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．‎ ‎∴∠ABC的度数是：80°或100°．‎ 故选：D．‎ 分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．‎ ‎2．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．无法确定 答案：B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：解答： ∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，‎ ‎∴∠AOB=∠ACB，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ 故选B．‎ 分析：由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．‎ ‎3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）‎ A．15° B．18° C．20° D．28°‎ 答案：B 解析：解答：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠CBO=∠BCO，‎ ‎∴∠BCO=（180°-∠BOC）=×（180°-144°）=18°．‎ 故选B．‎ 分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．‎ ‎4．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：D 解析：解答：∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠A=90°．‎ 故选D． ‎ 分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．‎ ‎5．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（　　）‎ A．68° B．88° C．90° D．112°‎ 答案：B 解析：解答：如图，∵AB=AC=AD，‎ ‎∴点B、C、D在以点A为圆心，‎ 以AB的长为半径的圆上；‎ ‎∵∠CBD=2∠BDC，‎ ‎∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，‎ ‎∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，‎ ‎∴∠CAD=88°，‎ 故选B．‎ 分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．‎ ‎6．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（　　）‎ A．60° B．48° C．30° D．24°‎ 答案：D 解析：解答： ∵直径AB⊥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．‎ 故选D．‎ 分析：先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理求解．‎ ‎7．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）‎ A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°‎ 答案：C 解析：解答：作OD⊥AB，如图， ‎ ‎∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，‎ ‎∴OD=1，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∴∠AOB=120°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEB=∠AOB=60°，‎ ‎∵∠E+∠F=180°，‎ ‎∴∠F=120°，‎ 即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．‎ 故选C．‎ ‎ ‎ 分析：作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．‎ ‎8． 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）‎ A．80° B．100° C．110° D．130°‎ 答案：D 解析：解答：连接OC，如图所示，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC=40°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BOC=100°，‎ ‎∵∠1+∠BOC=360°，‎ ‎∴∠1=260°，‎ ‎∵∠A=∠1，‎ ‎∴∠A=130°．‎ 故选：D．‎ 分析：连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．‎ ‎9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）‎ A．25° B．50° C．60° D．30°‎ 答案：A 解析：解答： ∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，‎ ‎∴∠BAC=25°，‎ ‎∵AC∥OB，‎ ‎∴∠BAC=∠B=25°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠B=25°，‎ 故选：A．‎ 分析：由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．‎ ‎10．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．32° B．38° C．52° D．66°‎ 答案：B 解析：解答： ∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠ABD=52°，‎ ‎∴∠A=90°-∠ABD=38°；‎ ‎∴∠BCD=∠A=38°．‎ 故选：B．‎ 分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．‎ ‎11．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ 答案：D 解析：解答： ∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠DOB=2∠C=50°．‎ 故选：D．‎ 分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．‎ ‎12．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：C 解析：解答：连接OB，‎ ‎∵∠ACB=25°，‎ ‎∴∠AOB=2×25°=50°，‎ 由OA=OB，‎ ‎∴∠BAO=∠ABO，‎ ‎∴∠BAO=（180°-50°）=65°．‎ 故选C．‎ 分析：连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．‎ ‎13． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ 答案：D 解析：解答： ∵∠BOD=100°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAD=100°÷2=50°，‎ ‎∴∠BCD=180°-∠BAD ‎=180°-50°‎ ‎=130°‎ 故选：D．‎ 分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．‎ ‎14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ 答案：D 解析：解答： ∵OA=OC，∠ACO=45°，‎ ‎∴∠OAC=45°，‎ ‎∴∠AOC=180°-45°-45°=90°，‎ ‎∴∠B=∠AOC=45°．‎ 故选D．‎ 分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：A 解析：解答：∵∠DOB=140°，‎ ‎∴∠AOD=40°，‎ ‎∴∠ACD=∠AOD=20°，‎ 故选：A． ‎ 分析：根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．‎ 二、填空题 ‎16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．‎ 答案：40°‎ 解析：解答：∵∠AOC=80°，‎ ‎∴∠B=∠AOC=40°．‎ 故答案为：40°‎ 分析：直接根据圆周角定理求解．‎ ‎17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °．‎ 答案：100°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：解答：∵∠A+∠C=180°，‎ ‎∴∠A=180°-130°=50°，‎ ‎∴∠BOD=2∠A=100°．‎ 故答案为：100． ‎ 分析：先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°-∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD．‎ ‎18． 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为 ．‎ 答案：50°‎ 解析：解答：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°．‎ 故答案为：50°． ‎ 分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．‎ ‎19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22．5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧 的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是 ．‎ 答案：①②④‎ 解析：解答：连接AD，AB是直径，‎ 则AD⊥BC，‎ 又∵△ABC是等腰三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ 由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22．5°，故①正确；‎ ‎∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；‎ ‎∵∠EBC=22．5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；‎ ‎∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．‎ 综上所述，正确的结论是：①②④．‎ 故答案是：①②④．‎ 分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．‎ ‎20． 如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB= 度．‎ 答案：150°‎ 解析：解答： ∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，‎ ‎∴OA=OB=AB，‎ ‎∴△OAB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴∠BAC+∠ABC=30°，‎ ‎∴∠ACB=150°，‎ 故答案为：150‎ 分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．‎ 三、解答题 ‎21．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；‎ ‎（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．‎ 答案：解答：（1）连结OQ，如图1，‎ ‎∵PQ∥AB，OP⊥PQ，‎ ‎∴OP⊥AB，‎ 在Rt△OBP中，∵tan∠B=，‎ ‎∴OP=3tan30°=，‎ 在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，‎ ‎∴PQ=；‎ ‎（2）连结OQ，如图2，‎ 在Rt△OPQ中，PQ=，‎ 当OP的长最小时，PQ的长最大，‎ 此时OP⊥BC，则OP=OB=，‎ ‎∴PQ长的最大值为=．‎ 解析：分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；‎ ‎（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．‎ ‎22.如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数．‎ 答案：解答：∵AO=BO，‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=20°，‎ ‎∴∠AOB=180°-20°-20°=140°，‎ ‎∴弦AB所对的圆周角的度数是：140°÷2=70°；‎ ‎∵弦AB所对的优弧的度数为：360°-140°=220°，‎ ‎∴弦AB所对的圆周角的度数是：220°÷2=110°；‎ 综上，可得弦AB所对的圆周角的度数是70°或110°．‎ 解析：分析：首先根据AO=BO，可得∠OBA=∠OAB=20°，然后根据三角形的内角和定理，判断出∠AOB=180°-20°-20°=140°，最后根据圆周角定理，判断出弦AB所对的圆周角是多少即可．‎ ‎23．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．‎ ‎（1）求证：BD=CD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求CE的长．‎ 答案：解答：连结AD，如图， ‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD；‎ ‎（2）解：在Rt△ADC中，∵AC=13，CD=BC=5，‎ ‎∴AD==12，‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∴CE•AB=AD•BC，‎ ‎∴CE=．‎ 解析：分析： （1）连结AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，而AB=AC，则根据等腰三角形的性质可得BD=CD；‎ ‎（2）先利用勾股定理计算出AD=12，然后利用面积法计算CE的长．‎ ‎24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．‎ ‎（1）求证：∠A=∠AEB；‎ ‎（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；‎ ‎（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形． ‎ ‎25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．‎ ‎（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：∠1=∠2．‎ 答案：解答：（1）解：∵BC=DC，‎ ‎∴∠CBD=∠CDB=39°，‎ ‎∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；‎ ‎（2）证明：∵EC=BC，‎ ‎∴∠CEB=∠CBE，‎ 而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，‎ ‎∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，‎ ‎∵∠BAE=∠CBD，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ 解析：分析：（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费