浙教版数学八年级下册 2.4《一元二次方程根与系数的关系》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习 一、选择题 ‎1．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）‎ A．2 B．‎1 C．―1 D．3‎ ‎2．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　）‎ A．－1或 　 B．－‎1　 ‎‎ ‎C．　 D．不存在 ‎3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为（ ）‎ A．-18 B．‎18 C．-3 D．3‎ ‎4．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是（ ）‎ A． B． C． D．7‎ ‎5．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋‎3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．m＞ B．m≤ C．m＜ D． ＜m≤‎ ‎6．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）‎ A．3 B．－‎3 ‎ C．1 D．－3或1 ‎ ‎7．下列说法中不正确的是（ ）‎ A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2‎ B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5‎ C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18‎ D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为 ‎8．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（ ）‎ A．±2 B．± C．± D．±‎ ‎9．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x1=，k=-7 B．x1=-，k=‎-7 C．x1=-，k=7 D．x1=，k=7‎ 二、填空题 ‎1．已知一元二次方程的两根为、，则 　．‎ ‎2．如果，是方程的两个根，那么＝ ．‎ ‎3．已知，是方程的两实数根，则的值为______．‎ ‎4．已知、是关于的方程的两个实数根，且＋＝，则＝ ．‎ ‎5．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)= ．‎ ‎6．若方程的两根为a、β，则 ．‎ ‎7．若方程的两根之比是2：3，则k= ．‎ ‎8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ．‎ 三、解答题 ‎1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是，求另一个根及m的值．‎ ‎2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m的值．‎ ‎4．已知关于x的方程，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎5．已知关于x的一元二次方程x2+(‎4m+1)x+‎2m-1=O．‎ ‎(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)若方程两根为x1、x2，且满足+ =－，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题 ‎1．B； 2．C； 3．A； 4．A； 5．D； 6．D； 7．D；‎ ‎8．C．〖提示〗令x1＞x2，因为x1+x2=-k，x1x2=1，所以x1-x2=‎ ‎=1，所以k2-4=1，所以k=±．‎ ‎9．B．提示：因为x1x2=-，所以2x1=-，所以x1=-，又x1+x2=，所以k=5×（）=-7．‎ 二、填空题 ‎1．； 2．6； 3．10； 4．； 5．； 6．10； 7．3； 8．答案不唯一，如x2-3x-2=0等；‎ 三、解答题 ‎1．设方程的另一个根为x1,那么()·x1=－1,所以x1=－．‎ 又因为，所以m=2．所以方程的另一个根为．‎ ‎2．设方程的两根 x1、x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2．因为x12+x22=(x1+x2)2―2x1x2=6，即(k+1)2－2（k+2）=6，解之，得k=±3．当k=3时，△=(k+1)2－4（k+2）=42－4×5＜0．当k=－3时，△=(-2)2－4（-1）=8＞0．‎ 所以k=3不合题意，舍去，故k=－3．‎ ‎3．根据题意，得α+β=，αβ=，且m-1≠0．‎ 因为(α+1)(β+1) = m +1，所以αβ+（α+β）=m，所以+=m，所以m2-m-2=0，所以m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．即实数m的值为2．‎ ‎4．设方程的两实数根是x1、x2，假设存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，则x12+x22=56，所以（x1+x2）2-2x1x2=56，又因为x1+x2=2（m-2），x1x2=m2， 所以4(m-2)2‎-2m2‎=56，所以m2‎-8m-20=0，所以m1=-8，m2=10．‎ 因为m为正数，所以m=-8舍去．‎ 当m=10时，原方程变形为x2－16x+100=0，该方程的△=（-16）2-4×100＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0，与该方程有两个实数根相矛盾．‎ 所以不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于56．‎ ‎5．（1）证明：因为一元二次方程x2+(‎4m+1)x+‎2m-1=O的根的判别式 ‎△=(‎4m+1)2－4（‎2m-1）=‎16m2‎+‎8m+1‎-8m+4=‎16m2‎+5．‎ 因为不m取何值时，m2≥0，所以‎16m2‎+5总大于0，即不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）因为方程两根为x1、x2，所以x1+x2=－（‎4m+1），x1x2=‎2m－1，‎ 因为+ =－，所以，所以，所以m=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费