反比例函数的图象和性质
学校:___________姓名：___________班级：_________考号：___________
(满分100分，30分钟完成)
一、选择题
1．若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（ ）．
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据题意得k=×=＞0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限．
故选：B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质推出函数图象在第一、三象限，y随x的增大而减小，求出，根据在第三象限，求出因此
故选D．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，
3. 已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A.m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－
【答案】D
【解析】
将A,B两点分别代入双曲线y＝得，，，解得
9
．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点符合函数解析式．
4. 关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；
B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选：D．
考点：反比例函数的性质。
5. 下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
【答案】C．
【解析】
试题分析：反比例函数图象的是C．
故选C．
考点：反比例函数的图象．
6.当k＞0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
9
【答案】C．
【解析】
试题解析：∵k＞0，
∴反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．
故选C．
考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．
7. 如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据A点坐标可直接得出D点坐标，代入双曲线y=（k＜0）求出k的值，进可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．
解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵知双曲线y=（k＜0）经过点D，
∴k=（﹣3）×2=﹣6，
∴S△OBC=×|6|=3，
∴S△AOC=S△AOB﹣S△OBC=×6×4﹣3=9．
故选B．
8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
9
A．12 B．20 C．24 D．32
【答案】D
【解析】
试题分析：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴OC===5，
∴OC=BC=5，
∴点B坐标为（8，4），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，
∴k=32，
故选：D．
考点：反比例函数综合题．
二、填空题
9. 若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是________．
【答案】m＞2．
【解析】
9
试题解析：∵函数，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴m-2＞0，
解得m＞2．
考点：反比例函数的性质．
10. 如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2=交于点C．则：
①直线AB的解析式为y1=x+3；
②B（﹣1，﹣4）；
③当x＞1时，y2＜y1；
④当AC的解析式为y=4x时，△ABC是直角三角形．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都写在横线上）
【答案】①③④．
【解析】
试题分析：∵直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4），∴4=1+b，4=，∴b=3，k=4，
∴直线AB的解析式为y1=x+3，双曲线的解析式为y2=，故①正确；
把y1=x+3代入y2=，得x+3=，整理得，x2+3x﹣4=0，解得x=﹣4或1，当x=﹣4时，y1=﹣4+3=﹣1，∴B点坐标为（﹣4，﹣1），故②错误；
由图象可知，y2＜y1时，﹣4＜x＜0或x＞1，∴当x＞1时，y2＜y1，故③正确；
当AC的解析式为y=4x时，把y=4x代入y2=，得4x=，整理得，4x2=4，
解得x=±1，当x=﹣1时，y=﹣4，∴C（﹣1，﹣4）．∵A（1，4），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣4），∴AB2=（﹣4﹣1）2+（﹣1﹣4）2=50，BC2=（﹣1+4）2+（﹣4+1）2=18，AC2=（﹣1﹣1）2+（﹣4﹣4）2=68，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．
则正确的结论是①③④．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
9
11. 如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k= ．
【答案】﹣4
【解析】
试题分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；
∵过点B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，
∴B（﹣2，2），
∴k=﹣2×2=﹣4；
故答案为﹣4．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
12. 如图，点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，延长线段AB交x轴于点E，若OC=CD=DE，则△AOE的面积为 ．
【答案】6
【解析】
试题分析：根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，然后根据△AOC和△ACE是等高三角形，面积之比等于底边之比可求出△ACE的面积，继而可得出△AOE的度数．
由题意得，S△AOC==2，
∵△AOC和△ACE是等高三角形，
∴S△AOC：S△ACE=OC：CE=1：2，
∴S△ACE=4，
9
故S△AOE=S△AOC+S△ACE=6．故答案为6．
13如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是
【答案】（，0）．
【解析】
试题分析：由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x-2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．
试题解析：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2•m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，-2）代入得
，
9
解得
∴直线GF的解析式为y=x-2，
当y=0时，x-2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.
三、解答题
14. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2,3）
和点B,与轴相交于点C（8,0） ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当取何值时，．
【答案】（1）＝x+4,=．
（2）当x＜0或2＜x＜6时,
【解析】
试题分析：（1）把A（2，3）代入= ，可求出m的值，把A（2，3），C（8，0）代入可求出k，b的值；（2）根据函数图象解答即可．
试题解析：（1）把A（2，3）代入=，得：m=6，
∴反比例函数的表达式是=．
把A（2，3），C（8，0）代入得：，
解得： k=- ，，
9
∴一次函数的表达式是．
（2）从图中可以看出：当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．
考点：1．待定系数法求函数解析式；2．函数图象与不等式．
15. 已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．
y
x
Oo
A
D
M
C
B
（1）求反比例函数的函数解析式；
（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．
【答案】（1）（2）BM=DM．
【解析】
试题分析：（1）用待定系数法将A点坐标代入解析式确定K值，再代回解析式．（2）由反比例函数解析式可知道△AOC和△BOM的面积，再由给出的四边形OADM的面积计算出矩形OCDB的面积，因为OC已知，所以OB就用矩形OCDB的面积除以OC，再由解析式可确定BM的值，因为BD=OC，所以DM 可求，便知道BM与DM是否相等了．
试题解析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式：得∴，∴反比例函数的解析式为 ．（2）求出△AOC和△BOM的面积，再由给出的四边形OADM的面积计算出矩形OCDB的面积：， 即OC·OB=4 ， ∵OC=2 ∴OB=2，即，∴ ∴MB=1，MD=2－1=1 ∴
考点：1．反比例函数图像性质 2．矩形性质
9
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