变量之间的关系
一、选择题（共8小题）
1．（2014•娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．（2014•河池）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
3．（2014•恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠2
4．（2014•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2
5．（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤0 D．x＜0
6．（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3
7．（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
8．（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2
二、填空题（共22小题）
9．（2014•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2014•阜新）函数中，自变量x的取值范围是 ．
11．（2014•安顺）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12
12．（2014•资阳）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为 ．
14．（2014•呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
15．（2014•齐齐哈尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
16．（2014•黄石）函数y=中自变量x的取值范围是 ．
17．（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是 ．
18．（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
19．（2014•徐州）函数y=中，自变量x的取值范围为 ．
20．（2014•上海）函数y=的定义域是 ．
21．（2014•攀枝花）函数中自变量x的取值范围是 ．
22．（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
23．（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是 ．
24．（2014•黔西南州）函数的自变量x的取值范围是 ．
25．（2014•泸州）使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是 ．
12
26．（2014•烟台）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
27．（2014•郴州）函数的自变量x的取值范围是 ．
28．（2014•营口）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是 ．
29．（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是 ；若式子的值为0，则x= ．
30．（2014•黔东南州）函数y=自变量x的取值范围是 ．
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北师大新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第3章 变量之间的关系
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（2014•娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数思想．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．（2014•河池）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．（2014•恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+4≥0且x﹣2≠0，
解得x≥﹣4且x≠2．
故选D．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
12
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．（2014•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤0 D．x＜0
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】常规题型．
【分析】分式的分母不为0，偶次根式被开方数大于或等于0．当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
【解答】解：根据题意得到：x＞0，
故选：B．
【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，对于分母上有字母的，应考虑字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
6．（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．
【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．
∴x≥3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．
7．（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
【考点】函数自变量的取值范围．
12
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题（共22小题）
9．（2014•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≤3 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】计算题．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．（2014•阜新）函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣4 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：x+4≥0，
解得：x≥﹣4．
故答案为：x≥﹣4．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
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11．（2014•安顺）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（2014•资阳）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠﹣3 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为 x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．
【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．（2014•呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣4≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
12
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．（2014•齐齐哈尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥且x≠3 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】常规题型．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥且x≠3．
故答案为：x≥且x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．（2014•黄石）函数y=中自变量x的取值范围是 x≥ ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】计算题．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，
解得x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
12
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．（2014•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠﹣2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】常规题型．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x+4≠0，
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
19．（2014•徐州）函数y=中，自变量x的取值范围为 x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20．（2014•上海）函数y=的定义域是 x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21．（2014•攀枝花）函数中自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
12
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
22．（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得，x≥﹣1．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
23．（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
24．（2014•黔西南州）函数的自变量x的取值范围是 x≥ ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12
25．（2014•泸州）使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是 x＞﹣2，且x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，
解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，
故答案为：x＞﹣2，且x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
26．（2014•烟台）在函数中，自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 ．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，
解得：x≤1且x≠﹣2．
故答案为：x≤1且x≠﹣2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
27．（2014•郴州）函数的自变量x的取值范围是 x≥6 ．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
28．（2014•营口）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】计算题．
【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12
29．（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是 x≠0 ；若式子的值为0，则x= ﹣3 ．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解；
根据二次根式的定义列出方程求解即可．
【解答】解：反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0，
=0，
解得x=﹣3．
故答案为：x≠0，﹣3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
30．（2014•黔东南州）函数y=自变量x的取值范围是 x＞1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；
又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．
∴x＞1．
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
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