3 用图象表示的变量间关系
【知识再现】
变量间的关系表示方法,前两节我们已经知悉了两种,
分别为___________,_____________.
表格法 关系式法
【新知预习】阅读教材P69-P70,归纳结论:
读图象“四步走”:
一读“轴”:读横、纵轴表示的含义;
二读“点”:读“特殊点”的含义,包括起点,终点,交
点,拐点;
三读“线”:读线的曲直,直线为一次函数关系,曲线
为非一次函数关系;
四读“趋势”:读趋势,即读线的增减性,呈上升趋势
或下降趋势.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
图象是表示变量之间关系的一种方法,它的特点是更
_________、更_________地反映因变量随自变量变化的
情况.
直观 形象
知识点一 曲线型图象表示的变量间关系
(P69“议一议”拓展)
【典例1】小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×
50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离
y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所
示.下列叙述正确的是 ( )D
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次
【学霸提醒】
曲线型图象表示变量间关系的注意事项
①两个变量的顺序性;
②单调区间上,线的增减性.
【易错警示】
曲线型图象能直观、形象地描述两个变量之间的关系,
但有的变量之间的关系不能用图象完整地表示出来,
图象只是反映两个变量之间关系的一部分,而不是整
体,且由图象确定的数值往往是近似的,从图象上观察
两个变量时,不可强行应用没标注横纵坐标的点.
【题组训练】
1.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔
市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列
从图象中得到的信息正确的是 ( )D
A.0时时气温达到最低
B.最低气温是零下4 ℃
C.0时到14时之间气温持续上升
D.最高气温是8 ℃
★2.如图,是一台自动测温记录仪记录的图象,它反映
了我市春季气温T(℃)随时间t(时)变化而变化的关系,
观察图象得到下列信息,其中错误的是 ( )C
A.凌晨4时气温最低为-5 ℃
B.14时气温最高为16 ℃
C.从0时至14时,气温随时间推移而上升
D.从14时至24时,气温随时间推移而下降
★★3.如图是某地一天的气温随时间变化的图象,根
据这张图回答:在这一天中,世纪金榜导学号
(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温
和最低气温各是多少度?
(2)20时的气温是多少?
(3)什么时候气温为6 ℃?
(4)哪段时间内气温不断下降?
(5)哪段时间内气温持续不变?
解:(1)16时气温最高,4时气温最低,最高气温和最低
气温各是10 ℃和-4 ℃.
(2)20时的气温是8 ℃.
(3)10时和22时的气温为6 ℃.
(4)0时到4时和16时到24时的气温不断下降.
(5)12时到14时的气温持续不变.
知识点二 折线型图象表示的变量间关系
(P73引例拓展)
【典例2】一辆轿车从甲城驶往乙城,同
时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相
同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原
路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5
小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城
后均停止行驶.两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时
间t(小时)的图象如图所示.请结合图象提供的信息解
答下列问题:
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和
卡车的速度.
(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标.
(3) 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的
路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系
式.(不要求写出自变量的取值范围)
【自主解答】(1)甲城、乙城之间的路程为180千米.
设卡车的速度为x千米/小时,则轿车的速度为(60+x)
千米/小时,依题意得,x+(x+60)=180,解得x=60,x+60
=120.
答:甲城和乙城间路程为180千米,轿车和卡车的速度
分别为120千米/小时,60千米/小时.
(2)卡车到达甲城的时间为180÷60=3(小时),轿车到
达甲城一个来回的时间为360÷120=3(小时),
即如果轿车不停留,两车同时到达,但实际上卡车先到
达0.5小时,所以轿车在乙城停留了0.5小时.点D即是
轿车刚从乙城出发返回甲城时,所以t=2时,两车相距
120千米,故D点的坐标为(2,120).
(3)s=180-120(t-2)=-120t+420.
【学霸提醒】
有关行程的图象信息题的解法
①理解图象与实际情境的对应关系,如在“路程与时
间”的图象中,若图象是一条直线,则说明在运动过程
中速度是保持不变的;若两图象相交,则说明二者是相
遇的;
②能够将图象中的关键点所对应的自变量与因变量的
值读取出来,并转化为相关计算的数据.
【题组训练】
1.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了
公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学
校行进路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间关系的大致图
象是( )B
★2.甲、乙两地相距80 km,一辆汽车上午
9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一
半的路程后将速度提高了20 km/h,并继
续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)
之间的关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上
午 世纪金榜导学号( )B
A.10:35 B.10:40
C.10:45 D.10:50
★★3.小敏上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购
物,然后从这家超市返回家中,小敏离家的路程y(米)
和所经过的时间x(分)之间的图象如图所示.请根据图
象回答下列问题:
(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多长
时间?
(2)小敏几点几分返回到家?
解:(1)3 000÷10=300(米/分),40-10=30(分).
答:小敏去超市途中的速度是300米/分,在超市逗留了
30分钟.
(2)(3 000-2 000)÷(45-40)=200(米/分),
40+3 000÷200=55(分).
答:小敏8点55分返回到家.
【火眼金睛】
某一蓄水池现有水a m3(a>0),现打开进水管,每小时
进水b m3(b>0),下列图中与这一过程相吻合的是( )
【正解】选B.因为蓄水池中原有a m3的水,
所以时间为0时,蓄水量为a m3,
所以B选项正确.
【一题多变】如图,正方形ABCD的边长为
2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上
沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点
P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的
面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是 ( )A
【母题变式】
【变式一】世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形
的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心
古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧
接着沿弧BCA回到南门,下面可以近似地刻画小王与土
楼中心O的距离s随时间t变化的图象是 ( )C
【变式二】星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖
公园锻炼,她连续、匀速走了60 min后回家,图中的折
线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)
与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可
以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是 ( )B
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