1.2 研究平抛运动的规律（一）
题组一 合运动与分运动的关系、合运动运动性质的判断
1．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
答案 AC
解析 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动，B、D项错；合运动与分运动具有等时性，C项正确．
2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
答案 A
解析 两个运动都是匀速直线运动，所以加速度都为零，所以合运动的加速度也一定为零．两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零．所以合运动是初速度不为零，加速度为零的运动，即匀速直线运动．
3．如图1甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )
图1
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
答案 D
解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线．故A、B错误．在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化．故C
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错误．笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变．故D正确．
4.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
图2
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
答案 D
解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子加速度恒定，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为vt＝ ；t时间内猴子对地的位移大小为s＝ .
题组二 关联物体的速度分解问题
5．如图3所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )
图3
A．v B．vcos θ
C. D．vcos2 θ
答案 B
解析 如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于物体P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcos θ.故B正确，A、C、D错误．
6．如图4所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为( )
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图4
A．小船做变加速运动，vx＝
B．小船做变加速运动，vx＝v0cos α
C．小船做匀速直线运动，vx＝
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
答案 A
解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小，与水平方向的夹角增大．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．
7．如图5所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是( )
图5
A．物体A也做匀速直线运动
B．物体A的速度可能为零
C．绳的拉力总是等于A的重力
D．绳的拉力总是大于A的重力
答案 BD
解析 设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解三角形得沿绳方向的速度为vcos θ，随着小车匀速向右运动，显然θ先增逐渐大后减小，所以沿绳方向的分速度先越来越小后越来越大，又知物体A的速度与沿绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A先向下做减速运动，然后向上做加速运动，加速度始终向上，当小车到达M
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点时，沿绳子的速度为零，则物体A的速度也为零．则由牛顿第二定律得：F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，因此，绳的拉力总大于物体A的重力，故选项A、C错误，选项B、D正确．
题组三 小船渡河问题
8．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图6所示．则渡河需要的时间为( )
图6
A．40 s B．50 s
C．66.7 s D．90 s
答案 B
解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t＝＝ s＝50 s，故选项B正确．
9．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间也短
B．水速大时，位移大，时间也长
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关
答案 C
解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个方向的分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定，水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．
10．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速v方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向．则其中可能正确的是( )
答案 C
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解析 因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游．故A、B错误．静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游．故C正确．船头的指向为静水速的方向，静水速的方向不可能与合速度的方向一致．故D错误．
11．一只小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则( )
A．这只船过河位移不可能为50 m
B．这只船过河时间不可能为10 s
C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
答案 C
12．如图7，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为tB、tC，则( )
图7
A．tB＞tC B．tB＜tC
C．tB＝tC D．无法比较tB与tC的大小
答案 C
解析 设第一次合速度为v1，第二次合速度为v2，因为静水速与河岸夹角相等，则v1在垂直于河岸方向上的速度等于v2在垂直于河岸方向上的速度，根据等时性知，tB＝tC.故C正确，A、B、D错误．
13．如图8所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：
图8
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.
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答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
解析 (1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s.
(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72 m.
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