1.2.2增减性及应用·数学北师大版九下-特训班.pdf

有时快乐也会充满苦味,但总归是快乐.———茨威格 第２课时 　 增减性及应用 　　１．能利用特殊三角函数值求特殊角． ２．能说出三角函数值的增减性与角度的变化关系． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．等腰三角形底边长是 １０,周长是 ４０,则其底角的正弦值是 (　　)． A． ２ ３ B．２ ２ ３ C．４ ２ ３ D．５ ２ ３ ２．若α是锐角,则 sinα＋cosα的值(　　)． A． 大于 １ B． 等于 １ C． 小于 １ D． 不能确定 ３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°．若 sinA＝ ２ ２ ,则 sinB 等 于 (　　)． A．２ B． ２ ２ C． ３ ２ D．１ ４．在 锐 角 △ABC 中,若 sinA ＝ ２ ２ ,cosB ＝ １ ２ ,则 ∠C＝ 　　　　． ５．在 △ABC 中,∠C＝９０°,sinB＝ １ ２ ,则 ∠A＝　　　　． ６．等腰梯形的一个底角为 ６０°,一 条 对 角 线 平 分 这 个 角,这 个梯形的周长为 ２０cm,则它的中位线长为 　　　　cm． ７．比较 sin４６°,cos４６°,tan４６° 的大小关系,并说明理由? ８．在 △ABC 中,∠C＝９０°,S△ABC ＝５０ ３ ３ ,a＝１０．试 分 别 求 出 ∠A、∠B 的度数． 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ９．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＜∠B,沿 △ABC 的中线CM 将 △CMA 折叠,使点 A 落 在 点 D 处,若 CD 恰好与 MB 垂直,则 tanA 的值为 　　　　． (第 ９ 题) １０．已知锐角A 满足 ２sin(A－１５°)＝ ３,则 ∠A＝　　　　． １１．α为锐角,且关于x 的方程x２ －２ ２xsinα＋１＝０ 有两个 相等的实根,则α等于 　　　　． １２．光明中学 有 一 块 三 角 形 的 花 圃 ABC,现 可 直 接 测 量 到 ∠A＝３０°,AC＝４０m,BC＝２５m,请你求出这块花圃的 面积． １３．已知a,b,c是 △ABC 的三边,a,b,c满足等式b２ ＝(a＋ c)(c－a),且 ５b－４c＝０,求 sinA＋sinB 的值．其德薄者其志轻.———«礼记» 　　 对未知的探索,你准行! １４．方程x２ － ２x＋m＝０ 的两根是一个 Rt△ABC 中两个锐 角 cosA 和 cosB 的值,求 ∠A、∠B 的度数和m 的值． １５．已知α,β是锐角,且(２cosα－１)２ ＋| ３－tanβ|＝０,求 tanαŰcosβ－sinβ． １６．如图,图(１)中 AB１ ＝AB２ ＝AB３,图(２)中点 B１、B２、B３ 在同一直线上．由图(１)和 图(２)可 知,锐 角 的 正 弦 值 和 余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化． (１)试探索随着锐 角 度 数 的 增 大,它 的 正 弦 值 和 余 弦 值 变化的规律; (２)根据你探索到的规律,试比较 １８°,３４°,５０°,６２°,８８° 这 些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小; (３)比较大小(填“＞”“＜”或“＝”): 若α＝４５°,则 sinα　　　　cosα; 若α＜４５°,则 sinα　　　　cosα; 若α＞４５°,则 sinα　　　　cosα; (４)利用互为余角 的 两 个 角 的 正 弦 和 余 弦 的 关 系,比 较 下列正弦 值 和 余 弦 值 的 大 小:sin１０°,cos３０°,sin５０°, cos７０°． (１) 　　 (２) (第 １６ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １７．(２０１２Ű湖南衡阳)观察下列等式 ①sin３０°＝ １ ２ ,cos６０°＝ １ ２ ; ②sin４５°＝ ２ ２ ,cos４５°＝ ２ ２ ; ③sin６０°＝ ３ ２ ,cos３０°＝ ３ ２ ; ƺƺ 根据上述规律,计算 sin ２α＋sin ２(９０°－α)＝　　　　．第 ２ 课时 　 增减性及应用 １．B　２．A　３．B ４．７５°　５．６０°　６．６ ７．cos４６°＜sin４６°＜tan４６°(理由略) ８．∠A＝６０°,∠B＝３０°． ９． ３ ３ 　１０．７５°　１１．４５° １２．情况一:如图(１),过点C 作CD⊥AB,垂足 为 D． (第 １２ 题(１))在 Rt△ADC 中,∠A＝３０°,AC＝４０, ∴　CD＝２０,AD＝ACŰcos３０°＝２０ ３． 在 Rt△CDB 中,CD＝２０,CB＝２５． ∴　DB＝ CB２－CD２ ＝１５． ∴　S△ABC ＝ １ ２ ABŰCD ＝ １ ２ (AD＋DB)ŰCD ＝(２００ ３＋１５０)m２． 情况二:如 图 (２),过 点 C 作CD ⊥AB,交 AB 的延长线于点D． (第 １２ 题(２))由上,得CD＝２０,AD＝２０ ３,DB＝１５． ∴　S△ABC ＝ １ ２ ABŰCD ＝ １ ２ (AD－BD)ŰCD ＝(２００ ３－１５０)m２． ∴　 这块花圃的面积为(２００ ３±１５０)m２． １３．∵　b２＝c２－a２, ∴　△ABC 为直角三角形． ∵　５b－４c＝０, ∴　b∶c＝４∶５,a∶c＝３∶５． ∴　sinA＋sinB＝ ７ ５ ． １４．由根与系数的关系,得 cosA＋cosB＝ ２, cosAŰcosB＝m．{ ∵　∠A＋∠B＝９０°, ∴　cosB＝cos(９０°－A)＝sinA． ∴ cosA＋sinA＝ ２,① cosAŰsinA＝m．② { 由 ① 两边平方,得(cosA＋sinA)２＝２． 即 cos２A＋sin２A＋２cosAŰsinA＝２． ∴　１＋２m＝２． ∴　m＝ １ ２ ． 把m＝ １ ２ 代入原方程,得x２－ ２x＋ １ ２ ＝０． 解得x１＝x２＝ ２ ２ ． ∴　sinA＝ ２ ２ ,cosB＝ ２ ２ ． 又 　∠A、∠B 是锐角, ∴　∠A＝４５°,∠B＝４５°． １５．由(２cosα－１)２＋|３－tanβ|＝０, 得 ２cosα－１＝０ 且 ３－tanβ＝０,所以α＝４５°,β＝６０°． 所以 tanαŰcosβ－sinβ＝tan４５°Űcos６０°－ sin６０°＝１× １ ２ － ３ ２ ＝１－ ３ ２ ． １６．(１)正弦值随锐角度数的增大而增大,余弦 值随锐角度数的增大而减小． (２)sin１８°＜sin３４°＜sin５０°＜sin６２°＜ sin８８°, cos８８°＜cos６２°＜cos５０°＜cos３４°＜cos１８°． (３)＝　＜　＞ (４)sin１０°＜cos７０°＜sin５０°＜cos３０° １７．１