山西省汾城中学2013年高二上第二次月考数学试题(文)及答案.doc

‎2013——2014学年上学期高二第二次月考数学（文）试题 命题人：张雁红 时间：120分钟 满分：150分 格言：立身以立学为先，立学以读书为本 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂在机读卡上。）‎ ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ ‎ ．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 ‎ ．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面 ‎ ．三条直线两两平行一定确定三个平面 ‎ ．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线 ‎ ‎2．若正方体的表面积为，则其体积为（ ）‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎3．若一个球的表面积比原来增加倍，则球的体积扩大为原来的（ ）‎ ‎ ．倍 ．倍 ．倍 ．倍 ‎4．已知直线 经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ）‎ ‎ ．垂直 ．平行 ．重合 ．相交但不垂直 ‎ ‎5．过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）‎ ‎ ． ． ． ． ‎ ‎6．若点在圆：的外部，则直线与圆的位置关系是（ ） ‎ ‎ ．相切 ．相离 ．相交 ．不能确定 ‎7．设，，是三条直线，下列四个命题：‎ ‎ ① 若， ，则；‎ ‎ ② 若，是异面直线，，是异面直线，则，是异面直线；‎ ‎ ③ 若，，则；‎ ‎ ④ 若与共面，与共面，则与共面．其中真命题的个数是（）‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎8．已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，若圆台的侧面积为，则圆台中较小底面的半径为（）‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎9．以斜边为，一个内角为的直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（） ‎ ‎ ． ． ． ．‎ ‎10.过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则的坐标是（ ）‎ ‎．(0,-1,0) ．(0,1,0) ．(1,0,1) ． (0,1,1)‎ ‎12.直线与直线平行，则实数m的值为（ ）‎ ‎．2 ．-3 ．2或 -3 ．-2或3‎ ‎ ‎ ‎13．已知棱长都相等的三棱锥的体积为，则这个三棱锥的棱长为（ ）‎ ‎ ．1 ． ．2 ． ‎ ‎14.已知 集合,‎ ‎ , 则的元素个数为( )‎ ‎．4 ．3 ．2 ．1 ‎ ‎15．水平桌面上放有4个半径均为的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形），在这4个球的上面放一个半径为的小球，它和下面的4个球都相切，则小球的球心到水平桌面的距离等于（ ）‎ ‎． ‎ 高二第二次月考数学（文）试题 4‎ 学校： _________ 班级： 姓名： 考号： ________‎ ‎…………………………密……………………………………封………………………………………线……………………………‎ ‎2013——2014学年上学期高二第二次月考数学（文）试题答题纸 命题人：张雁红 时间：120分钟 满分：150分 格言：立身以立学为先，立学以读书为本 题号 二 三 总分 得分 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题纸上）‎ ‎16．如右图是一个几何体的三视图，正视图中实线段构成的矩形的长为，宽为；俯视图为同心圆，且内圆直径为，则这个几何体的体积为_________________．‎ ‎17.经过原点 作圆的切线，切线长是___________. ‎ ‎18. 已知，，直线过点且与线段相交，则直线 的斜率的取值范围是 ___________‎ ‎19.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。‎ ‎20.如右图，在正方体中，‎ 分别是棱的中点，‎ 则异面直线与所成角的大小是___________.‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．(12分)已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，，且它的对角线的交点是，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。‎ ‎22．（12分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，在俯视图的三角形中，三边长度分别为，，．‎ ‎（1）若正视图中，求三棱柱的体积；‎ ‎（2）在三棱柱中，若是底边的中点，求证：平面．‎ 高二第二次月考数学（文）试题 4‎ ‎23. （12分）如图，在平面直角坐标系内，已知，两点，且圆的方程为，点为圆上的动点．‎ ‎（1）求面积的最小值； （2）求的最大值.‎ ‎24．（14分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)若圆C与直线交于A、B两点.且,求a的值.‎ 高二第二次月考数学（文）试题 4‎ 高二第二次月考文数参考答案 选择：BAAAD, CAABB, ACCCD 填空：16. 17. 18. 或 19. 20. .‎ ‎21．解：由解得 所以平行四边形的一个顶点为 设对角线的另一个端点为，‎ 由中点坐标公式得解得，所以顶点 由平行四边形的对边平行知 所以这个平行四边形其它两条边所在直线的方程分别为 和 整理得 ‎22．解：（Ⅰ）三棱柱的正视图和侧视图均为矩形，‎ ‎ 该三棱柱是直三棱柱，在俯视图中，，，‎ ‎，为直角三角形，‎ ‎（Ⅱ）证明：连接，交于，连接，‎ 为的中点， ‎ ‎，‎ 平面．‎ ‎23．解：（Ⅰ），在圆上只要找到最低点即可，‎ 又圆心坐标为，半径为，‎ 横坐标为，纵坐标为，即 所求的最小面积为 ‎（2）设，则由两点间的距离公式知 要使最大只要使最大即可，‎ 又为圆上的点，所以 ‎ ‎ ‎24．解： (1)曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为故可设C的圆心为(3,t),则有，解得t=1，则圆C的半径为,所以圆C的方程为.‎ ‎(2)设，其坐标满足方程组：‎ 消去y,得到方程 由已知可得，，因此 从而.（1）‎ 可得.又（2）‎ 解得 高二第二次月考数学（文）试题 4‎