当前位置:天添资源网  >>  中小学试题  >>  中学数学试题  >>  高一上册数学试题  >>  单元测验 试题内容页

人教A版必修四数学第二章平面向量10份练习题(有答案)

来源:会员上传 日期:2013-10-11 23:32:12 作者:佚名
 
基础达标
1.下列说法正确的是(  ).
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
解析 A中不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,∴A不正确;由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小,∴B不正确;C中向量的大小即向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,∴C不正确;D中向量的模是一个数量,可以比较大小,∴D正确.
答案 D
2.设O为坐标原点,且|OM→|=1,则动点M的集合是(  ).
A.一条线段  B.一个圆面
C.一个圆  D.一个圆弧
解析 动点M到原点O的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.
答案 C
3.如图,在四边形ABCD中,若AB→=DC→,则图中相等的向量是(  ).
A.AD→与CB→  B.OB→与OD→
C.AC→与BD→  D.AO→与OC→
解析 ∵AB→=DC→,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AC、BD互相平分,∴AO→=OC→.
答案 D
4.如图,在△ABC中,若DE∥BC,则图中是共线向量的有  ________.
解析 观察图形,并结合共线向量的定义可得解.
答案 ED→与CB→,AD→与BD→,AE→与CE→
5.在四边形ABCD中,AB→∥CD→且|AB→|≠|CD→|,则四边形ABCD的形状是________.
解析 ∵AB→∥CD→且|AB→|≠|CD→|,
∴AB∥DC,但AB≠DC,∴四边形ABCD是梯形.
答案 梯形
6.下列说法:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量.其中,说法错误的是________.
答案 ①②③⑤⑥
7.如图,在四边形ABCD中,AB→=DC→,N、M分别是AD、BC上的点,且CN→=MA→.
求证:DN→=MB→.
证明 ∵AB→=DC→,
∴|AB→|=|CD→|且AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴|DA→|=|CB→|,且DA∥CB.
又∵DA→与CB→的方向相同,
∴CB→=DA→.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,
∴CM→=NA→.∵|CB→|=|DA→|,|CM→|=|NA→|,
∴|DN→|=|MB→|.
∵DN∥MB且DN→与MB→的方向相同,∴DN→=MB→.
能力提升
8.以下命题:①若AB→=DC→,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点;②若m=n,n=k,则m=k;③若m∥n,n∥k,则m∥k;④单位向量都是共线向量.其中,正确命题的个数是(  ).
A.0  B.1 
C.2  D.3
解析 ①A、B、C、D四点可能共线;③当n=0时,命题不成立;④单位向量的模相等,但方向不确定,所以未必共线.
答案 B
9.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则|BD→|=________.
解析 易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1.在Rt△ABO中,易得|BO→|=3,∴|BD→|=2|BO→|=23.
答案 23
10.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.
(1)作出向量AB→、BC→、CD→;
(2)求|AD→|.
解 (1)向量AB→、BC→、CD→如图所示:
(2)由题意,易知AB→与CD→方向相反,故AB→与CD→共线,又|AB→|=|CD→|,∴在四边形ABCD中,AB綉CD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴AD→=BC→,∴|AD|→=|BC→|=200 km.