佛山专版七年级同步检测
期末测试题（三）
时间：———— 满分：100分 姓名：————
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，轴对称图形的个数是( ).
A
B
C
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法：①0是单项式；②2x是多项式中的一项；③是三次二项式；④是整式.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各式计算正确的是( ).
A.a2＋a2＝a4 B. C. D.
4.下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点. 其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=900，DE过点C且平行于AB，若∠ACD=350，则∠B的度数为( ).
A.350 B. 450 C.550 D.650
B
图1
A
C
D
E
6.通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要( ).
A.秒 B./秒
C.秒 D.秒
7.若，，则的值等于( ).
A.3 B.4 C.8 D.12
8.一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是( ).
A.21 B.22 C.23 D.24
图2
C
A
F
D
B
E
9.某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮25秒.一辆汽车走到路口遇到红灯不能通行的概率为( ).
A. B. C. D.
10.如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高.DE⊥BC于E，DF⊥AC 于F.则图中与∠B相等的角有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.用分数表示为 .
12.在△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为acm，若BC=xcm，AB=AC=ycm，则y与x之间的关系式是 .
13.小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是 .
E
D
F
B
A
C
图4
14.如图3，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是 .
图3
15.如图4，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需要补充一个条件 ,（写出一个即可），才能使得△ABC≌△DEF.
三、解答题（本大题共75分）
16.（6分）计算．
17.（6分）先化简，再选择一个你喜欢的x的值（要合适哦！）代入求值：
18.（6分）（1）如图5-1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．
a
a
b
b
图5-1
图5-2
19.（6分）弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6所示，观察图象回答：
（1）弹簧未挂物体的长度是多少？
（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？
Ｏ
y(cm)
x(kg)
20
10
20
图6
20.（6分）如图7所示，已知：∠、线段a，求作等腰三角形△ABC，使底边BC=a，底角．（要求写出作法，并保留作图痕迹）
图7
21.（8分）如图8所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化.
x
图8
（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
（3）当x为何值时，y的值最大？
22.（8分）已知：如图9，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED.试说明AC=CD.
A
C
E
D
B
图9
23.（8分）如图10，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC试判断AC与CB的数量关系，并说明理由.
图10
24.（10分）某商人制成了一个如图11所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元. 一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
A
C
A
B
A
C
A
C
图11
25.（11分）数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；
第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
B
C
M
D
A
A′
L
图12
N
（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？
（2）AD=A’D吗？∠ADL=∠A’DL吗？∠LA’D是直角吗？
（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？
（4）A’A=A’D吗？△A’AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.
参考答案
一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C
二、11.
12.
13.
14. 56°
15. AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E
三、16.原式．
17.原式=，x可取不为0的任意值，如当x=2时，原式=.
18.（1）a2—b2；
（2）a—b，a+b，(a+b)(a—b)；
（3）（a+b）(a—b)=a2—b2
19.解：（1）弹簧未挂物体的长度为10cm；
（2）弹簧所挂物体的最大质量为20kg，这时弹簧的长度为20cm.
20.作法：作线段BC=a.
2.分别以B、C为顶点作∠MBC=∠NCB=∠α. BM、CN交于点C.
△ABC就是所要求作的三角形.（作图略）
21.（1）y=（20÷2－x）×x=（10－x）×x=10x－x2
x是自变量，y是因变量.
（2）9，16，21，24，25，24，21，16，9
（3）当x为5时，y的值最大.
22.解：因为AB∥ED，
所以∠B=∠E.
在△ABC和△CED中，
所以△ABC≌△CED.
所以AC=CD.
23.解：AC=BC.
理由：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°.所以EF∥CD.
所以∠E=∠BCD，∠EMC=∠MCD. 又因为∠E=∠EMC，所以∠ACD=∠BCD.
因为∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD，所以△ACD≌△BCD. 所以AC=CB.
24.解：商人盈利的可能性大
（次）
（次）
（次）
理由：商人盈利：（元）
商人亏损：=60（元）
因为80＞60
所以商人盈利的可能性大.
25.解：（1）△ALD与△A’LD关于LD对称.
（2）AD=A’D；∠ADL=∠A’DL；∠LA’D是直角.
（3）△A’AN与△A’DN对称.
（4）A’A=A’D；△A’AD是等边三角形.
（5）因为△ALD与△A’LD关于LD对称
所以AD=A’D，∠ADL=∠A’DL，∠LA’D=∠LAD=90°
因为MN是对称轴
所以A’A=A’D
所以AD= A’D=A’A
所以△A’AD是等边三角形
所以∠A’DA=60°
所以∠ADL=∠A’DL=30°
所以A’L=LD.
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