二次函数
教学内容 26.1 二次函数 本节共需 1 课时
本课为第 1 课时 主备人
教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念；
在解决问题的过程中体会二次函数的意义。
教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意
义。
教学难点 如何建立数学模型
教具准备 学案每生一份 课型 新授课
教学过程 初 备 统 复 备
情境创设
（1）已知一个正方体的棱长为 x㎝，表面积为 y ,
则 y 与 x 的关系式是 。
（2）一个正方形的边长为 a（cm），它的面积 S（cm2）
是多少？
（3）一个矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其
长与宽都增加 x 厘米，那么面积增加 y 平方厘米，试写
出 y 与 x 的关系式。
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什
么？如果是，它是我们学过的函数吗？
探究新知
1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函
数下个定义。
2、 归纳：二次函数的概念。
3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常
数 a，b，c 的取值范围，强调 。
4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它
们的自变量的取值范围。
2cm
0a ≠实践与
探索 1
例1． m 取哪些值时，函数
是以 x 为自变量的二次函数？
分析：若函数 是以x 为自变
量的二次函数，需满足的条件是 。
解：若函数 是以x 为自变量
的二次函数，则 ，解得 ，且 。
因 此 ， 当 ， 且 时 ， 函 数
是以 x 为自变量的二次函
数。
探索 若函数 是以 x 为自
变量的一次函数，则 m 取哪些值？
实践与
探索 2
例 2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的
函数。
（1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体的棱长 a
（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间
的函数关系；
（3）一个菱形的两条对角线的和为 26cm，求此菱形的
面积 S（cm2）与一条对角线长 x（cm）之间的函数关
系。
2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + +
2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + +
2 0m m− ≠
2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + +
2 0m m− ≠ 0m ≠ 1m ≠
0m ≠ 1m ≠
2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + +
2 2( ) ( 1)y m m x mx m= − + + +应用
与拓展
1．下列函数，哪些是二次函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
2．当 k 为何值时，函数 为二次函数？
3．已知正方形的面积为 ，周长为 x（cm）。
(1)请写出 y 与 x 的函数关系式。
(2)判断 y 是否为 x 的二次函数。
正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x
（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒
子。
(1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）
之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积。
小结
与作业
回顾与反思
形如 的函数只有在 的条件下才
是二次函数。
课堂作业
习题 26.1 1～3
教学后记：
2 0y x− =
2( 2)( 2) ( 1)y x x x= + − − −
2 1y x x
= +
2 2 3y x x= + −
2
( 1) 1k ky k x += − +
2(cm )y
2y ax bx c= + + 0a ≠
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