20.2 数据的波动程度
主备人 同组人
课题 20.2 数 据的波动程度（第一课时）
本课题课
时数 3 总课时数 64
教学
目标
1．理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。
2．根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培
养学生解决问题能力。
3. 体会 数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力
重点 方差的概念,方差的意义教学重难
点 难点 方差的公式和应用．
本节预习
检测 理解方差的概念
教学过程
设计
一、复习回顾
1. 理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用
2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释
二、出示学习目标
1. 理解方差的概念
2.理解方差的意义
3.掌握方差的应用
三、指导学生自学
1．提出问题，创设情境
农科院的烦恼？
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和
产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关
情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如表下表所示。
甲 7
.65
7
.50
7
.62
7
.59
7
.65
7
.64
7
.50
7
.40
7
.41
7
.41
乙 7
.55
7
.56
7
.53
7
.44
7
.49
7
.52
7
.58
7
.46
7
.53
7
.49
⑴ 请 分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；
⑵ 请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量在本上画出折线统计图；
⑶ 现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？
所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差
Ⅱ．导入新课
1、方差的概念：设一组数据 中，各数据与它
们的平均数的差的平方分别是 ，那么我们用它
们的平均数，即用
归纳：(1)数据的方差都是非负数。
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若
nxxx ,,, 21 …
( ) ( ) ( )22
2
2
1 ,,, xxxxxx n −…−−
( ) ( ) ( )[ ]22
2
2
1
2 1 xxxxxxns n −+…+−+−=下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。
两组数据的方差分别是：
显然
，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图 20.2-1 和图 20.2-2 看动的
结果一致。
2. 方差的意义：
根据 讨论下列问题：
（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？
（2）数 据比较集中（即数 据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？
（3）方差的 大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
学生小组讨论、归纳：
（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波
动越小,越稳定。
3. 方差的应用：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加
表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是
甲
团
1
63
1
64
1
64
1
65
1
65
1
65
1
66
1
67
乙
团
1
63
1
64
1
64
1
65
1
66
1
67
1
67
1
68
哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？
解：甲、 乙两团演员的 身高平均数是
方差分别是
由 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
归纳方差应用的过程：
（1） 求每组数据的平均数。
( ) ( ) ( )
01.010
54.741.754.750.754.765.7 222
2 ≈−+…+−+−=甲s
( ) ( ) ( )
002.010
52.749.752.756.752.755.7 222
2 ≈−+…+−+−=乙s
22
乙甲 ss >
( ) ( ) ( )[ ]22
2
2
1
2 1 xxxxxxns n −+…+−+−=
1658
167216621652164163 =+×+×+×+=甲x
1668
216816721662165163 =×++×+×+=乙x
( ) ( )
5.18
165167165164165163 222
2 =−+…+−+−= ）（
甲s
( ) ( )
5.28
166168166165166163 222
2 =−+…+−+−= ）（
乙s
22
乙甲 ss <
.0 21
2 xxxs n
==== ，则（2） 求方差。
（3） 比较方差的大小，确定稳定性。
四、布置作业
1. 某公司的 33 名职工的月工资（以元为单位）如下：
职
员
董
事长
副董
事长
董
事
总
经理
经
理
管
理员
职
员
人
数
1 1 2 1 5 3 20
工
资
5500 5000 3
500
30
00
25
00
20
00
15
00
（1）求 该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升到 2 000 0 元 ，董事长的工资从
5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中 位数、众数又是什么？（精确到
元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水
平？
当堂达标
设计
两台机床同时生产直径是 40 毫米的零件 10 件测量，结果如下(单位：毫米)：
你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？
分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，
所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能 好坏。
归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常
需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就 是与其平均值离散程度的
大小)．
课外作业
设计 配套练习
下节预习
问题设计
1 、理解方差的概念
2、理解方差的意义
李永荣
考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含许多个体，或者考察
本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。用
样本估计总体是统计的思想。
代小玲 理解方差的定义，知道方差是用来反映数据波动范围的一个量
预设与生
成的差异
分析
李 丽 让学生感悟方差在生活中的应用。培养学生的探究与创新能力。王建勋 学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研
究打下坚实的基础。
备课组长签字 主管领导签字
主备人 同组人
课题 20.2 数据的波动程度（第二课时）
本课题课
时数 2 总课时数 65
教学
目标
1、进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断
2、根据描述一组数据离散程度的统计量：方差大小对实际问题作出解释，培养
学生解决问题能力。
3、通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世
界。
重点 从方差的计算结果对实际作出解释和决策教学重难
点 难点 从方差的计算结果对实际作出解释和决策
本节预习
检测
1．数据为 101，98，102，100，99
平均数 是 ， 方差是 .
2.数据为 1、2、3、4、5
平均数是 ， 方差是
教学过程
设计
一、复习回顾
方差的概念、公式、意义、应用。
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差
用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明
数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
二、出示学习目标
1. 理解方差的概念；2.理解方差的意义；3.掌握方差的应用
三、指导学生自学
有甲、乙 两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要比较出产量较高、稳定
性较好的一种，种植后各抽取 5 块田获取数据，其亩产量分别如下表（单位：
kg）
（1）哪一种品种平均单产较高？
（2）哪一种品种稳定性较好？
（3）据统计，应选哪一种品种做杂交配系？
1 2 3 4 5
甲 52 50 51 49 53
乙 51 51 51 48 54
分析：哪一种平均单产高，就是比较它们的平均数；
哪一种品种稳定性好， 就是比较它们的方差；
哪一种品种做杂交配系就是综合以上结果。 解
( ) ( ) ( )[ ]22
2
2
1
2 1 xxxxxxns n −+…+−+−=所以甲品种稳定性较好。
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公
司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家
鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪
家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取 15 个鸡腿，记录它们的质量（单位：
克）如下：
甲 7
4
7
4
7
5
7
4
7
6
7
3
7
6
7
3
7
6
7
5
7
8
7
7
7
4
7
2
7
3
乙 7
5
7
3
7
9
7
2
7
6
7
1
7
3
7
2
7
8
7
4
7
7
7
8
8
0
7
1
7
5
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪 家加工厂的鸡腿？
小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果归纳方差应用的过程：
（１）求每组数据的平均数；
（２）求方差；
（３）比较方差的大小，确定稳定性。
四 、布置作业
1. 某公司的 33 名职工的月工资（以元为单位）如下：
职
员
董
事长
副董
事长
董
事
总
经理
经
理
管
理员
职
员
人
数
1 1 2 1 5 3 20
工
资
5500 5000 3
500
30
00
25
00
20
00
15
00
（1）求该公司职员月工资的平均数、中 位数、众数？
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升到 2000 0 元 ，董事长的工资从
5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中 位数、众数又是什么？（精确到
元）
（3）你认为 应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资
水平？
当堂达标
设 计
学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同， 按
规定，中学生的课桌高度应为 70cm，椅子应为 40cm 左右，学校分别从两个厂
家随机选了 5 套桌椅，测得高度（单位：cm）如下：
甲厂课桌：72 69 70 71 69
甲厂椅子：39 40 40 41 41
乙厂课桌：68 71 72 70 69
乙厂椅子：42 41 39 40 39
你认为学校应该买哪家的课桌椅？
课外作业
设计 配套练习
5153495150525
1 =++++= ）（甲x
51)5448515151(5
1 =++++=
乙x
6.3]2)5154(2)5148(2)5151(2)5151(2)5151[(5
12 =−+−+−+−+−=
乙S
2]2)5153(2)5149(2)5151(2)5150(2)5152[(5
12 =−+−+−+−+−=
甲S
22
乙甲 ss >下节预习
问题设计
（1）观察下列各组数据并填空：
A、1、2、3、4、5
B、11、12、13、14、15
C、10、20、30、40、50
D、3、5、7、9、11
（2）比较 A 与 B、C、D 的计算结果，你能发现什么规律？
（3）如果一组数据 x1、x2、x3 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 2x1-1，
2x2-1，2x3-1 的平均数和方差分别是多少？
李永荣 能根据具体问题选择适当的量来代表，并作出自己的评判
代小玲 培养学生用样本的方差来估计总体的方差。用样本估计总体是统计
的思想。
李 丽 学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研
究打下坚实的基础。
预设与生
成的差异
分析
王建勋 让学生感悟方差在生活中的应用。培养学生的探究与创新能力。
备课组长签字 主管领导签字
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