北师大版七年级数学下册教案全套(共26份)
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资料简介
3 简单的轴对称图形(第 1 课时) 课时安排:3 课时 课型:新授 第 1 课时 三维目标: 1.知识技能目标:掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定。 2.数学思考目标:掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关 性质,从而发展空间观念。 3.问题解决目标:应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问 题。 4.情感态度目标:在丰富的现实情景中,观察生活中的轴对称现象, 体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 重点难点: 教学重点: 1、 等腰三角形的相关概念。 2、 通过学生的操作与观察,使学生掌握等腰三角形的轴对称性、有 关性质及判定。 教学难点: 应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形各内角的问题. 教具准备: 教师: 多媒体课件 学生:找一些通过报纸、杂志、广告等剪下一些等腰三角纸片 教学方法:导启发 教 学 过 程 教学环节: 一、巧妙设疑、复习引入 1、观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗? 2、 请同学们以小组为单位,拿出你的等腰三角形纸片相互交换观察, 批 注他们从形状上有什么不同?(就学生展示的等腰三角形对等腰三角形 进行分类,培养学生的分类思想。当然可能有的同学会拿出等边三角形 来,此时应注意解释他们之间的关系,同时给出三角形按边的分类。) 3、它们的形状虽然有所不同,但是他们有很多组成部分的名称是一样 的,你都知道哪些? 二、动手操作,探索新知 1. 问题 1: 等腰三角形是:轴对称图形吗?有几条对称轴?你能在你准 备的等腰三角形纸片上画出来吗?(多数学生可能会通过折叠的方法 得到对称轴) 问题 2: 以小组讨论,怎样去描述这条对称轴?你们最多能找到几种描 述法?(学生大胆表述,注意纠错。) 问题 3: 由此你能发现等腰三角形的哪些特征?(学生大胆发言,教师 总结) 2. 总结 (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C (3)∠BAD=∠CAD,AD 为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD 为底边上的高 (5)BD=CD,AD 为底边上的中线。 等腰三角形的特征: 1).等腰三角形是轴对称图形 2).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称 “三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3).等腰三角形的两个底角相等。 3.推理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三 线合一”) 分析:要说明这三线重合,可以先作出其中的一个来说明他也是另外的 两种线。 说明: 因为 AD 是角平分线, A B CD3 简单的轴对称图形(第 2 课时) 所以 ∠BAD= ∠ CAD 在 ΔABD 和 ΔACD 中, 因为 AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD 所以 ΔABD ≌ ΔACD 所以 BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚ 所以 AD 是 ΔABC 的角平分线、底边上的中线、底边上的高。(还有其他 的说明方法吗?试试看。) 4. 问题 4:类比等腰三角形的性质,等边三角形的有关概念有几条对称 轴?他又有哪些一般等腰三角形不具有的性质? 鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性,并尽可能多的探 索它的特征。 三、巩固练习。 课本随堂练习: 四、拓展提高: 如图,P,Q 是△ABC 边上的两点,且 BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的 度数。 五、课堂小结 鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想(学生畅所欲言, 教师给予鼓励) 六、作业 教学反思: APB CQ课时安排:3 课时 课型:新授 第 2 课时 三维目标: 1.知识技能:了解线段垂直平分线的有关性质;掌握尺规作线段垂直 平分线;应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题. 2.数学思考:本节通过实践操作与思考的有机结合,帮助我们认识简 单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对 称的特征,发展空间观念. 3.问题解决:联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 通过小组折叠协作活动,培养学生协作学习的意识和研究探索的精 神. 4.情感态度:培养学生的抽象思维和空间观念,结合教学进行审美教 育,让学生充分感知数学美,激发学生热爱数学的情感。 重点难点: 教学重点:探索线段垂直平分线的有关性质 教学难点:利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题 教具准备: 教学方法:启发、探究方法 教 学 过 程 一、巧妙设疑、复习引人: 问题 1:线段是我们所学过的基本几何图形,它轴对称图形吗? 问题 2:你能说出线段的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着 什么关系?(大多数学生都只能说出一条——垂直平分线,注意指出它 还有一条——线段本身所在直线) 二、动手操作,初步感知 1.活动. 按下面的步骤做一做: ⑴在纸上画一条线段 AB,对折 AB 使点 A,B 重合,折痕与 AB 的交点为 O; ⑵在折痕上任取一点 M,沿 MA 将纸折叠; ⑶把纸张展开,得到折痕 MA 和 MB. 2.问题思考: 批 注⑴MO 与 AB 具有怎样的位置关系? ⑵AO 与 BO 相等吗?MA 与 MB 呢?能说 明你的理由吗? ⑶在折痕上移动 M 的位置,结果会怎样? 3.结论: ⑴线段是轴对称图形,它的一条对称轴是 CD,它垂直于 AB 又平分 AB, 称作 AB 的垂直平分线. ⑵无论 M 点取在直线 CD 的何处,线段 MA 和 MB 都重合. ⑶线段垂直平分线的概念:垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂 直平分线.(简称中垂线) ⑷线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等. 线段的垂直平分线的性质可以引导学生利用三角形的全等来说明: 三、尺规作图 1.如图,已知线段 AB,请画出它的垂直平分线.(师生共同操作) 已知:线段 AB. 求作:AB 的垂直平分线. 作法:1)分别以点 A 和 B 为圆心,以大于 1/2AB 的长度为半径作弧,两弧 相交于点 C 和 D. 2)作直线 CD.直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 说明:通过线段垂直平分线的作法即可作出线段的中点。 2.做一做:利用尺规作图作出△ABC的重心 四、课堂练习: 1.如图在△ABC 中, BC=10,边 BC 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 E, D,BE=6,求△BCE 的周长. 2.如图,AB 是△ABC 的一条边,DE 是 AB 的垂直平分线,垂足为 E,并交 BC 于点 D,已知 AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=________, DA=____. 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC=16cm,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,如果 BC=10cm,那么△BCD 的周长是_______cm. 4.如图,已知点 D 在 AB 的垂直平分线上,如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm。 E DB C A A BE D C A BE D C A B C D E 第 1 题 第 2 题 第 3 题 ∟ A D E B CM N ∟ A D E B CM N 第 4 题五、:课堂小结 鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想 六、作业: 教学反思: 3 简单的轴对称图形(第 3 课时) 课时安排:3 课时 课型:新授 第 3 课时 三维目标: 1.知识技能:利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用 其解决相应的问题。掌握尺规作线段垂直平分线. 2.数学思考:在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过 程中,发展几何直觉.了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 3.问题解决::联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 通过小组折叠协作活动,培养学生协作学习的意识和研究探索的精 神. 4.情感态度:培养学生的抽象思维和空间观念,结合教学进行审美教 育,让学生充分感知数学美,激发学生热爱数学的情感。 重点难点: 教学重点:探索线角平分线的有关性质及应用 教学难点:利用角平分线的有关性质解决相关实际问题 教具准备: 批注教学方法:启发、探究方法 教 学 过 程 一、动手操作,导入课题 问题 1:角是轴对称图形吗? 问题 2:如图,将∠ AOB 对折,你发现了什么? 通过操作得出结论: 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴. 二、做一做 1.活动 (1)在一张纸上任意画 ∠ AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折, 使角的两边重合;(2)在折痕(即角平分线)上任意取一 点 C,过点 C 分别向 ∠ AOB 的两边折垂线,垂足分别为 D,E,将 ∠ AOB 再次对折,折痕 CD 与 CE 能重合吗?改变点 C 的位置,CD 和 CE 还相等吗? 2. 通过操作得出结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言: 如图,点 P 是∠AOB 角平分线上的任意一点,且PN⊥OB 于 N,PM⊥OA 于 M, 则 PM = PN 说明: 因为 PN⊥OB,PM⊥OA,所以 ∠ONP = ∠OMP =90° 又因 ∠AOP = ∠BOP,OP = OP ,所以 △OPN≌△OPM, A O B M NO B A P于是 PN = PM. 3.尺规作图 利用尺规,作 ∠ AOB 的平分线. 已知:∠ AOB. 求作:射线 OC,使 ∠ AOC = ∠ BOC.(师生共同操作) 作法:1)在 OA 和 OB 上分别截取 OD,OE,使 OD = OE. 2)分别以 D,E 为圆心、以大于 1/2 DE 的长为半径作弧,两弧在 ∠ AOB内交于点 C.3作射线OC.OC 就是 ∠ AOB 的平分线. 三、议一议: 1. 如图,在 Rt△ABC 中,BD 是 ∠ ABC 的平分线,DE⊥AB,垂足为 E,DE 与 DC 相等吗?为什么? 四.课堂练习: 利用尺规,作三角形的三个内角的平分线. 五、:课堂小结: 鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想 六、作业: 教学反思:

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