3.3.1探索三角形全等的条件.ppt

第三章 三角形 3 探索三角形全等的条件（第 1 课时） 沈阳市敬业中学 戚越英 找一找 如图， A B C 已知： Δ ABC≌ Δ DEF. 试找出图中相等的边和角 . D E F 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 想一想 做一做 1. 只给一个条件 ( 一条边或一个角 ) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 一个条件 有 一条边 对应相等的三角形 不一定全等 有 一个角 对应相等的三角形 不一定全等 不能 保证所画的三角形全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (1) 三角形的一个内角为 30 ° ，一条边为 3cm ； （ 1) 三角形的一个角为 30°, 一条边为 3cm ； 不一定全等 两个条件 30 o 3cm 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (2) 三角形的两个内角分别为 30 ° 和 50° ； (2) 三角形的两个角分别是： 30° ， 50° ； 不一定全等 50 o 50 o 两个条件 30 o 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 (3) 三角形的两条边分别为 4cm ， 6cm . (3) 三角形的两条边分别是： 4cm ， 6cm. 不一定全等 4cm 4cm 6cm 4cm 也不能 保证三角形全等 . 两个条件 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 做一做 1. 只给一个条件 ( 一条边或一个角 ) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 (3) 三角形的两条边分别为 4cm ， 6cm . (1) 三角形的一个内角为 30 ° ，一条边为 3cm ； (2) 三角形的两个内角分别为 30 ° 和 50° ； 不一定全等 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 1. 三个角 2. 三条边 3. 两边一角 4. 两角一边 做一做 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为 40° ， 60° 和 80° ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做 (2) 已知一个三角形的三条边分别为 4cm ， 5cm 和 7cm ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “ 边边边 ” 或 “ SSS ” 。 AB=A ’ B ’ BC=B ’ C ’ AC=A ’ C ’ （ SSS ） A’ B’ C’ A B C 数学表达式： 在△ ABC 和△ A ' B'C' 中 ABC ≌ A ' B'C' 所以 动手做一做 准备几根硬纸条 （ 1 ）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ （ 2 ）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （ 3 ）上面的现象说明了什么？ 三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性 。 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 你能找到图中的三角形吗？ 你能说出为什么这些地方是三角形吗 ? 课内链接 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？ 不一定全等 解： A B C D E F Rt Δ ABC 和 Rt Δ DEF 不全等 课内链接 2. 已知：如图 AB=CD,AD=BC ， E ， F 是 BD 上两点，且 AE=CF,DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由 . A B C D E F 分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。 解： 图中共有 3 对全等的三角形 . 3. 已知：如图 AB=CD,AD=BC. 则∠ A 与∠ C 相等吗？为什么？ 课内链接 A B C D 分析：要说明∠ A 与∠ C 相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等 , 为此变四边形为两个三角形。 解： ∠ A=∠C. 连接 BD. 因为 AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以 Δ ABD≌ Δ CDB 所以∠ A=∠C. 这节课你学到了什么？ 1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 ( “ 边边边 ” 或 “ SSS ” ) 2. 三角形具有稳定性。 问题解决 如图，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD ， BC=DC ，将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是∠ PRQ 的平分线。你能说明其中的道理吗？ A(R) B D C E Q P A(R) B D C E Q P 小明的思考过程如下： AB=AD BC=DC AC=AC Δ ABC≌ Δ ADC ∠ QRE= ∠ PRE. 你能说出每一步的理由吗？ 作业： 2. 选做题 （ 1 ）网上查找一些有关三角形稳定性的例子； （ 2 ）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。 1. 必做题 （ 1 ） P 183 ： 6 （ 2 ） 一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？