解决问题的策略-------假设

解决问题的策略-------假设                                    教学目标：     1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效的解决问题。     2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。    3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点：     使学生理解并运用假设的策略解决问题。 教学难点：     当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。 一、课前谈话 1、观看蜘蛛侠片段。假设你是蜘蛛侠，你最想做什么？ 2、甲、乙、丙三人踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打碎玻璃” 。丙说：“是乙打碎的” 。他们当中只有一个人说了谎话。到底是谁打碎了玻璃？ 二、谈话导入 我们在刚才的课前聊天和游戏中初步感受了假设的策略。今天，就让我们走进假设策略的世界，一起领略假设策略在解决问题中的巨大作用。（出示课题：用假设的策略解决问题。） 三、探索研究，感受策略 1、出示情景，分析题意：（课件） 全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？ （1）齐读题，分析题意：读完这道题，我感觉题目的意思很难理解。以前学过什么策略能帮助我们理解题意呢？（画图、画表）。 （2）全班有几人去公园划船？租了几只船？（多媒体出示42个人和10只船 。） （3）仔细观察老师画的船，画得什么问题吗？（有大船也有小船，老师把所有的船画的一样大了。）师：为什么老师只能把船画得一样大小呢？（大船和小船还不知道各有几只。） （4）那等一下安排人上船的时候，怎么可以区分哪些是大船，哪些是小船呢？（只要上5个人的就是大船，上3个人的就是小船。）（课件演示大船和小船）      2、提出假设 (1)  估计一下，你觉得是几只大船，几只小船？（11个估计全部出示） (2)  这些估计在找到答案之前知道哪个是对的吗？（不知道） (3)  所以你们的这些估计都叫做“假设”。用假设的策略解决问题就是要先提出一个假设。 3、自由画图，验证假设，解决问题。 （1）下面以4人小组为单位，请你选择与你组号相对应的假设，利用画图的方法尝试解决问题。（课件演示要学生思考的问题：1、根据你选的假设把人画到船上后，船上一共有多少人？2、与42人比你有什么发现？3、比42人多了该怎么办？比42人少了又该怎么办？ （2）选取3组进行汇报。 （集中解决几个问题：一共多少人？多了或少了多少人？人为什么多了或少了？说明假设不成立。人多了或人少了怎么办。你是怎么画的？为什么要这样画？） （3）黑板上的三个假设可以认为两种，一种是两种船都有的，一种是只有一种船：全部是大船，还有一个全部是小船。如果要你重新选你更喜欢选哪种？为什么？ （4）选了假设6只大船4只小船的那一组， 发现什么？说明什么？ （5）总结：用假设的策略解决问题，先提出一个假设，看看船上的人数再与42人进行对比，人数多了就去掉，人数少了就补上。这样调整一下就可以找到答案。  板书：提出假设→对比→调整 4、画表辅助，验证假设，解决问题。 （1）除了画图的策略外。同学们刚才说还可以运用列表的策略来协助假设策略一起解决问题。下面请大家翻开课本91页进行自学。学生汇报。 大船只数 小船只数 总人数 和42人比较 5 5 5×5＋5×3=40 少了2人        （2）为什么少了2人？（因为大船少了。） （3）大船少了怎么办。把大船变多一些，几只大船？几只小船？根据学生的调整直到找到答案为止。 四、巩固策略，提升策略 1、多媒体出示P92页第2题：六年级同学制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出。每块小展板粘8件，每块大展板粘20件。两种展板各多少块？ 2、学生自由选择画图或者列表的方法解决问题。 3、学生解决问题的时候展示学生画的图。画了这么多圆圈，还没画完，你有什么感受？再选一次，你还愿意选择画图吗？当画图的数量太大的时候，画图的方法就显得不太方便了。我们可以选择列表来减轻工作量。有些同学说我还是想画一下图，但又嫌每个大展板20个，每个小展板8个，太多了，有没有什么东西可以代表20个蝴蝶标本和8个蝴蝶标本呢？（写数字）下面就请你重新选择列表和写数字的方法解决问题？ 4、学生汇报用列表和写数字的方法解决问题。 5、有些同学喜欢挑战高难度，在脑袋里边想着图边直接列式计算，可以吗？ 五、课外延伸 1、          我们刚才学习了用假设的策略解决问题。其实在日常生活中，我们经常可以找到利用假设的策略来解决的问题。 （一）公司企业制定方案需要用到假设策略。 （二）侦探查案需要用到假设策略。 （三）下棋假设对方的走法。 （四）运动场上需要用到假设策略。 六、总结 1、今天我们学习了什么？ 2、利用假设的策略解决问题的步骤是什么？（1、任意提出一个假设。2、当假设成立，说明假设就是正确的答案。3、当假设不成立，要进行调整，找到正确的答案。） 3、假设策略并不是孤军奋战，它可以联合画图策略、画表策略、写数字策略等联合抗战，共同解决问题。 七、本课的环节的设计意图与教学反思。 （1）使学生在解决实际问题的过程中初步感受和运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效的解决问题。早在2007年10月，同样由黄建光老师执教的《用替换的策略解决问题》只取得了区比赛的二等奖。总结失败的原因主要就是对教学目标的把握不当。以解题作为主要的教学目标，而忽略对策略的感受、理解和运用。所以我们把这节课的主要目标调整为感受、理解和运用策略。 （2）课前谈话    利用“假设你是蜘蛛侠”闲聊和“甲、乙、丙打碎玻璃”的有趣问题使学生初步感受假设的策略。使学生对假设策略的学习有一个心理上的准备。 （3）分析题意。 通过动态的展示，比如：仔细观察老师画的船，画得什么问题吗？为什么老师只能把船画得一样大小呢？安排人上船的时候，怎么可以区分哪些是大船，哪些是小船？ 一步一步的帮助学生分析题意，更清楚的理解题意。 （4）提出假设。 虽然学生对“假设”一词已经是很熟悉了。但实际上对假设的数学深层含义还了解得不深。本环节有意安排学生把11个合理的估计全部出示，使学生明白比较合理的估计在没有找到答案之前就叫做“假设”。 （5）自由画图，验证假设，解决问题。 让学生自由画图尝试解决问题，从而培养学生小组合作能力、数学语言表达能力，探索能力，和思维能力等。 （6）自学画表辅助，验证假设，解决问题。 有了前面画图辅助的基础和书中表格的指引，相信学生自学是没问题的。培养了学生的自学能力。 （7）通过学生的继续尝试，引出独创的写数字的策略。使学生明白当数量太大时用画图的弱势。 （8）课外延伸 假设的策略在日常生活中有广泛的应用。通过这样的延伸，可以使学生在以后生活中遇到需要用假设策略解答的问题时，可以灵活运用，提升学生的策略意识。 2、磨课过程中教学设计的一些重要变化。 （1）关于策略的优化。 对于是否需要进行“两种船都有的假设”和“只有一种船的假设”进行对比、策略的优化的问题上，我们科组内进行了激烈的辩论。部分老师认为这节课主要的目的是为了让学生感受策略，运用策略解决问题，而不是注重解题。另外一部分老师则认为从算理上看，“只有一种船的假设”确实能达到简化解题思路的目的。实践出真理，通过反复的试教，我们发现算理的简化、策略的优化与感受、运用策略之间并无冲突。于是我们在不否定“两种船都有的假设”的基础上，大胆的进行策略的优化。从而使学生在充分感受、理解和运用策略的基础上使学生大大提高练习的正确率。 3、关于学生自由探索放与收的问题。 （1）第一次试教，假设由老师选，解决问题的过程由老师事先预设，在屏幕中演示，边提问边解答，最后由学生再选一个假设重新练习。这样的设计使得老师对课堂的掌控得心应手，课堂气氛非常活跃，学生练习的正确率非常高，学得非常扎实。但科组的老师一致认为整节课没有体现学生自主探索的过程，不符合新课程的教学理念。于是，经过又经过几次试教调整，最终确定在石岐区比赛的方案：11个假设学生任选一个，根据自己的假设在练习纸上画图。学生只画图，不自己解答，选取一位同学画的图展示一边提问一边解答。根据学生的发现进行调整。找到答案。这样的设计还是没有充分放手，还是老师引得多。 （2）在石岐区出线后我们又在西厂小学进行了一次借班试教和研讨，（课件示：第二阶段教学设计）学生分成小组，画图和画表全都放给学生自由选择自由解答，学生讲，老师点。发现效果并不理想。究其原因，一是题目难度大，教师放手放得太宽，在对比和调整这两个教学重难点上有困难，导致学生的讲解达不到老师的预期，课堂非常的沉默，学生的正确率不高。二是，在学生自主讲解遇到困难需要的引导和点评，需要教师有超强的教学智慧才能达成良好的效果。最后我们对学生的自主探索的程度又做了一些调整：在学生自由探索的基础上给出适当的指引：1、根据你选的假设把人画到船上后，船上一共有多少人？2、与42人比你有什么发现？3、比42人多了该怎么办？比42人少了又该怎么办？在区实验小学又试教了一遍并在市城区片赛中沿用这样的方案，取得非常好的效果。 3、本课未曾实施的一些想法。 本节课虽然只有少少的两道题。但涵盖了对假设概念的理解、小组的合作讨论共同解决问题并展示小组的成果、自主学习列表的方法并展示、策略的优化、写数字策略的引出和课外的拓展。这节课上到今天已经是第9次了，由于容量太大，每一次的时间都显得很紧迫。于是产生了一个大胆的想法：一节课只讲一道题。这样设计的作用有： （1）学生就有更充分的时间进行研讨、有更多的小组进行展示。学生在不断地说和听的过程中就能更充分的感受和领略假设策略的魅力所在，就能更充分的理解题目的思路和算理，学生的思维能力就能得到更大的飞跃。 （2）策略的优化可以研讨得更充分。 （3）表格的制定也可以进行研讨。这是日常生活中必不可少的一种能力。 （4）学生能更充分的感受写数字的方法与画图的方法的优劣之分。 总之，这节课的内容为培养学生小组合作能力、数学语言表达能力，探索能力、分析能力和思维能力等众多能力提供了一个很好的平台。虽然迫于传统的压力，这种想法最终并没有实施，但我想如果是在自己平时的教学中这种想法应该可以实施的。毕竟整册教材的内容对于整个学期的时间来说是有预留的。如果有充足的时间去实施的话。学生的各种能力将会得到最大限度的提升。 附学生练习纸 1、全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？ 提出假设：（   ）只大船，（   ）只小船。                  其他策略辅助                      2、六年级同学制作了176件蝴蝶标本，分别在13个展板上展出。每个小展板粘8件，每个大展板粘20件。两种展板个多少个？  提出假设：（    ）个大展板，（    ）个小展板。 其他策略辅助                           列式辅助   1、全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？ 提出假设：（   ）只大船，（   ）只小船。  其他策略辅助（画图） 列式辅助 其他策略辅助（列表） 假设大船只数 假设小船只数 蝴蝶标本总件数 和176件比较                                       2、六年级同学制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出。每块小展板粘8件，每块大展板粘20件。两种展板各多少块？ 提出假设：（    ）个大展板，（    ）个小展板。   其他策略辅助(画图)      列式辅助 其他策略辅助(画表)      假设大展板块数 假设小展板块数 蝴蝶标本总件数 和176件比较