2020年高考物理一轮复习课件：专题十一 第1讲 动量 动量守恒定律.ppt

专题十一　碰撞与动量守恒 考点内容 要求 热点考向 1. 动量、动量定理、动 量守恒定律及其应用 Ⅱ 1. 动量守恒定律及其应用，特别是子弹 打木块、人船模型、爆炸和反冲等知识 是命题的重点 . 2. 动量定理和动量守恒定律在运动学中 的应用，动量定理和动量守恒定律在电 场、磁场中的应用，动量守恒定律在电 磁感应中的应用也是命题的重点 . 2. 弹性碰撞和非弹性 碰撞 Ⅰ 3. 实验十二：验证动量 守恒定律 — 第 1 讲　 动量　动量守恒定律 考点 1 动量 动量定理 1. 冲量 (1) 定义：力和力的 ______ ___ __ 的乘积 . (2) 公式： I ＝ ________ ，适用于求恒力的冲量 . (3) 方向：与 ________ 的方向相同 . 作用时间 Ft 力 F 质量 速度 m v 千克 · 米 / 秒 kg·m/s 2. 动量 (1) 定义：物体的 ________ 与 ________ 的乘积 . (2) 公式： p ＝ ________. (3) 单位： ______________ ，符号： ________. (4) 意义：动量是描述物体 _______ __ _ 的物理量，是矢量， 其方向与 ________ 的方向相同 . 运动状态 速度 3. 动量定理 (1) 内容：物体所受 _________ 的冲量等于物体 _________ 的 增量 . 合力 动量 p ′ － p 合力 (2) 表达式： F ·Δ t ＝ Δ p ＝ ________. (3) 矢量性：动量变化量的方向与 ________ 的方向相同，可 以在某一方向上用动量定理 . 考点 2 动量守恒定律 1. 内容：相互作用的物体组成的系统 __________ 或所受合 外力为 ______ 时，这个系统的总动量将保持不变 . 2. 公式： m 1 v 1 ＋ m 2 v 2 ＝ _______________. 3. 守恒条件 不受 零 内力 该方向 (1) 理想守恒：系统 ___________ 外力或所受外力的合力为 ________，则系统动量守恒. (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当________远大 于外力时，系统的动量可近似看成守恒. (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统 在__________上动量守恒. 不受外力 零 m 1 v 1 ′ ＋ m 2 v 2 ′ 【 基础自测 】 1. 如图 11-1-1 所示，一个物体在与水平方向成 θ 角的拉力 F 的作用下匀速前进了时间 t ，则 ( ) 图 11-1-1 A. 拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft cos θ B. 拉力对物体的冲量大小为 Ft sin θ C. 摩擦力对物体的冲量大小为 Ft sin θ D. 合外力对物体的冲量大小为零 解析： 求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的 冲量 . 本题中，作用的时间都是 t ，根据公式 I ＝ F · t 求得力 F 对 物体的冲量就是 Ft ， A 、 B 均错误；物体做匀速运动，因此物 体受到的摩擦力 F f ＝ F cos θ ，所以摩擦力对物体的冲量大小为 F f t ＝ F cos θ · t ， C 错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外 力对物体的冲量大小为零， D 正确 . 答案： D 2. 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而 掉在草地上不容易打碎，其原因是 ( ) ① 掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯 动量小 ② 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的 玻璃杯动量改变小 ③ 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉 在草地上的玻璃杯动量改变慢 ④ 掉在水泥地上的玻璃杯与地 面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接 触时，相互作用时间长 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 答案： D 3. 高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不 慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的 距离为 h ( 可视为自由落体运动 ) ，此后经历时间 t ，安全带达到 最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间 安全带对人的平均作用力大小为 ( ) 答案： A 4. 如图 11-1-2 所示，质量为 M 的小车 A 停放在光滑的水平 面上，小车上表面粗糙 . 质量为 m 的滑块 B 以初速度 v 0 滑到小 车 A 上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度 大小为 ( ) 图 11-1-2 答案： C 热点 1 考向 1 动量定理的理解及应用 对动量的理解 [ 热点归纳 ] 1. 对动量的理解 (1) 动量的两性 ① 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某 一时刻或位置而言的 . ② 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是 指相对地面的动量 ( 通常取地面为参考系 ). 对比项 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p ＝ m v 标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力对物体所做的功 大小关系 对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动 量发生变化，动能不一定发生变化 ( 动量发生变化，可能是方向变而 大小不变，故动能可以不变 ). 它们都是相对量，均与参考系的选取有 关，高中阶段通常选 取地面为参考系 (2) 动量与动能的比较 2. 对冲量的理解 (1) 冲量的两性 ① 时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定， 恒力的冲量等于力与该力的作用时间的乘积 . ② 矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方 向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，相应时间内物体 动量改变量的方向与冲量的方向一致 . (2) 作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力 和反作用力做的功之间并无必然联系 . 对比项 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力 的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在 力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I ＝ Ft ( F 为恒力 ) W ＝ Fl cos α ( F 为恒力 ) 标矢性 矢量 标量 意义 ① 表示力对时间的累积 ② 是动量变化的量度 ① 表示力对空间的累积 ② 是能量变化多少的量度 都是过程量，都与力的作用过程相互联系 (3) 冲量与功的比较 ) 【 典题 1 】 ( 多选 ) 两个质量不同的物体 ，如果它们的 ( A. 动能相等 ，则质量大的动量大 B. 动能相等，则动量大小也相等 C. 动量大小相等，则质量大的动能小 D. 动量变化量相等，则受到合力的冲量大小 也相等 时，质量越大的动能越小， C 正确；由动量定理可知，物体动 量的变化量与所受合外力的冲量相同， D 正确 . 答案： ACD 考向 2 用动量定理解释现象 [ 热点归纳 ] 应用动量定理解释的两类物理现象： (1) 当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 Δ t 越短，力 F 就越大，力的作用时间 Δ t 越长，力 F 就越小，例如玻璃杯掉 在水泥地上易碎，而掉在沙地上 不易碎 . (2) 当作用力 F 一定时，力的作用时间 Δ t 越长，动量变化量 Δ p 越大，力的作用时间 Δ t 越短，动量变化量 Δ p 越小 . 【 典题 2 】 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚 尖先着地，这样做是为了 ( ) A. 减小冲量 B. 减小动量的变化量 C. 增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D. 增大人对地面的压强，起到安全作用 解 析： 由动量定理可知，人落地的动量变化量一定，脚尖 先着地，接着逐渐到整只脚着地，延长了人落地时动量变化所 用的时间，这样就减小了地面对人的冲力， C 正确 . 答案： C 考向 3 动量定理的应用 [ 热点归纳 ] 应用动量定理解题的注意事项： (1) 动量定理的表达式是矢量式，列式时要注 意各个量与规 定的正方向之间的关系 ( 即要注意各个量的正负 ). (2) 动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的 冲量 ，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还 可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和 . (3) 应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物 体组成的系统 . (4) 初态的动量 p 是系统各部分动量之和，末态的动量 p ′ 也是系统各部分动量之和 . (5) 对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考 系，不然求和无实际意义 . 【 典题 3 】 (2018 年新课标 Ⅱ 卷 ) 高空坠物极易造成对行人 造成伤害 . 若 一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面 的撞击时间约为 0.002 s ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( ) A.10 N 　　B.10 2 N 　　 C.10 3 N 　　 D.10 4 N 解析： 本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度 约为 3 m ，可以利用动能定理或者机械能守恒定律求落地时的 速度， 并利用动量定理求力的大小 . 设鸡蛋落地瞬间的速度为 v ，每层楼的高度大约是 3 m ， 落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正， 由动量定理可知： ( N － mg ) t ＝ 0 － ( － m v ) ，解得： N ≈1000 N ， 根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为 10 3 N ， C 正确 . 答案： C 【 迁移拓展 】 (2018 年江苏卷 ) 如图 11-1-3 所示，悬挂于竖 直弹簧下端的小球质量为 m ，运动速度的大小为 v ，方向向下 . 经过时间 t ，小球的速度大小为 v ，方向为向上 . 忽略空气阻力， 重力加速度为 g ，求该运动过程中，小球所受弹簧弹 力冲量的 大小 . 图 11-1-3 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度 ( 一般是相对于地面 ) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的 p 1 、 p 2 、 … 必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量， p 1 ′ 、 p 2 ′ 、 … 必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 热点 2 动量守恒定律的理解及应用 [ 热点归纳 ] 1. 动量守恒定律的“五性”： 2. 动量守恒定律的三种表达式及对应意义： (1) p ＝ p ′ ，即系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后 的总动量 p ′. (2)Δ p ＝ p ′ － p ＝ 0 ，即系统总动量的增量为 0. (3)Δ p 1 ＝－ Δ p 2 ，即两个物体组成的系 统中，一部分动量的 增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反 . 3. 应用动量守恒定律的解题步骤： (1) 明确研究对象，确定系统的组成 ( 系统包括哪几个物体及 研究的过程 ). (2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒 ( 或某一方向上是 否守恒 ). (3) 规定正方向，确定初、末状态动量 . (4) 由动量守恒定律列出方程 . (5) 代入数据，求出结果，必要时讨论说明 . 考向 1 动量守恒的判断 图 11-1-4 A. 若 A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A 、 B 组 成的系统动量守恒 B. 若 A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A 、 B 、 C 组成的系统动量守恒 C. 若 A 、 B 所受的摩擦力大小相等， A 、 B 组成的系统动量 守恒 D. 若 A 、 B 所受的摩擦力大小相等， A 、 B 、 C 组成的系统 动量守恒 解析： 如果 A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， 弹簧释放后 A 、 B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的 滑动摩擦力 F fA 向右， F fB 向左，由于 m A ∶ m B ＝ 3 ∶ 2 ，所以 F fA ∶ F fB ＝3∶2，则 A 、 B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动 量不守恒，A 错误.对 A 、 B 、 C 组成的系统， A 、 B 与 C 间的摩 擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力， 它们的合力为零，故该系统的动量守恒 ， B、D 均正确.若 A 、 B 所受摩擦力大小相等，则 A 、 B 组成的系统所受外力之和为零， 故其动量守恒，C 正确. 答案： A 考向 2 动量守恒定律的应用 【 典题 5 】 (2018 年山西晋城一模 ) 所谓对接是指两艘同方 向以几乎同样 快慢运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连 接在一起 . 假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为 M 、 m ，两者对接前的在轨速度分别为 v ＋ Δ v 、 v ，对接持续时间为 Δ t ，则在对接过程中 “ 天舟一号”对“天宫二号”的平均作用 力大小为 ( ) 图 11-1-5 答案： C 考向 3 动量守恒定律在多物体系统中的应用 【 典题 6 】 两块厚度相同 的木块 A 和 B ，紧靠着放在光滑 的水平面上，其质量分别为 m A ＝ 2.0 kg ， m B ＝ 0.90 kg ，它们的 下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量 m C ＝ 0.10 kg 的滑块 C ， 以 v C ＝ 10 m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图 11-1-6 所示 . 由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上， B 和 C 的共同速度为 0.50 m/s. 求： (1) 木块 A 的最终速度 v A . (2) 滑块 C 离开 A 时的速度 v C ′. 图 11-1-6 解： C 从开始滑上 A 到恰好滑到 A 的右端的过程中， A 、 B 、 C 组成的系统动量守恒，有 m C v C ＝ ( m B ＋ m A ) v A ＋ m C v C ′ C 刚滑上 B 到两者相对静止， B 、 C 组成的系统动量守 恒，有 m B v A ＋ m C v C ′ ＝ ( m B ＋ m C ) v 解得 v A ＝ 0.25 m/s ， v C ′ ＝ 2.75 m/s 故木块 A 的最终速度 v A ＝ 0.25 m/s ，滑块 C 离开 A 时的速度 v C ′ ＝ 2.75 m/s. 方法点拨： 对于多物体多过程的问题有时对整体应用动量 守恒，有时只选某部分应用动量守恒，有时分过程多次应用动 量守恒，有时全过程应用动量守恒，恰当选择系统和始、末状 态是解题的关键 . 模型一 人船模型 若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中 的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成，且相互作用前均 静止，相互作用后均发生运动，则由 m 1 v 1 ＝－ m 2 v 2 得 m 1 x 1 ＝ － m 2 x 2 ，该式的适用条件是： (1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒； (2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动； (3) x 1 、 x 2 均为沿动量方向相对于同一参考系的位移. 【 典题 7 】 如图 11 -1-7 所示，长为 l 、质量为 M 的小船停 在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当 人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多 少？ 图 11-1-7 思路点拨： 选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船 头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以水 平方向的动量守恒 . 解： 设某时刻人对地的速度为 v 1 ，船对地的速度为 v 2 ，规 定人的速度方向为正方向，则 m v 1 － M v 2 ＝ 0 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守 恒，故 m v 1 t － M v 2 t ＝ 0 ，即 ms 1 － Ms 2 ＝ 0 ，而 s 1 ＋ s 2 ＝ l 方法技巧： 原来静止的系统满足动量守恒或某一方向守恒， 实质是静止的系统中物体的反冲运动 . 【 触类旁通 】 ( 多选 ) 如图 11-1-8 所示，绳长为 l ，小球质量 为 m ，小车质量为 M ，将小球向右拉至水平后放手，则 ( 水平面 光滑 )( ) A. 系统的动量守恒 B. 水平方向任意时刻小球 与小车的动量 图 11-1-8 等大反向 C. 小球不能向左摆到 原高度 D. 小车向右移动的最大距离为 2 ml M ＋ m 解析： 系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的 合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒， A 错 误， B 正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小球仍 能向左摆到原高度， C 错误；小球相对于小车的位移为 2 l ，根 据“人船模型”，解得最大距离为 ， D 正确 . 答案： BD 模型二 流体模型 1. 研究对象 常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等 . 2. 研究方法 是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式 求解 . 3. 基本思路 (1) 在极短时间 Δ t 内，取一小柱体作为研究对象 . (2) 求小柱体的体积 Δ V ＝ v S Δ t (3) 求小柱体质量 Δ m ＝ ρ Δ V ＝ ρ v S Δ t (4) 求小柱体的动量变化 Δ p ＝ v Δ m ＝ ρ v 2 S Δ t (5) 应用动量定理 F Δ t ＝ Δ p 【 典题 8 】 (2016 年新课标 Ⅰ 卷 ) 某游乐园入口旁有一喷泉， 喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中 . 为计 算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v 0 竖 直向上喷出，玩具底部为平板 ( 面积略大于 S ) ，水柱冲击到玩具 底板后，在竖直方向水的速度 变为零，在水平方向朝四周均匀 散开 . 忽略空气阻力 . 已知水的密度为 ρ ，重力加速度大小为 g . 求： (1) 喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2) 玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度 . 解： (1) 在刚喷出一段很短的 Δ t 时间内，可认为喷出的水柱 保持速度 v 0 不变 . 该时间内，喷出水柱高度 Δ l ＝ v 0 Δ t 喷出水柱质量 Δ m ＝ ρ Δ V 其中 Δ V 为水柱体积，满足 Δ V ＝ Δ lS ① ② ③ 由 ①②③ 可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 在很短 Δ t 时间内，冲击玩具的水柱的质量为 Δ m Δ m ＝ ρ v 0 S Δ t ⑦ (2) 设玩具底板相对于喷口的高度为 h 由玩具受力平衡得 F 冲 ＝ Mg 　　　 ④ 其中， F 冲 为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律： F 压 ＝ F 冲　　　　　　 ⑤ 其中， F 压 为玩具底板对水柱的作用力，设 v ′ 为水柱到达玩具底面时的速度 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 ( F 压 ＋ Δ mg )Δ t ＝ Δ m v ′ ⑧ 由于 Δ t 很小， Δ mg 也很小，可以忽略， ⑧ 式变为 F 压 Δ t ＝ Δ m v ′ ⑨