2020年高考物理一轮复习课件：专题十一 小专题8 力学综合计算.ppt

小专题 8 　 力学综合计算 动量与动力学观点的综合应用 1. 解动力学问题的三个基本观点 (1) 力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可 处理匀变速运动问题 . (2) 能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非 匀变速运动问题 . (3) 动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动 问题 . 2. 力学规律的选用原则 (1) 如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第 二定律 . (2) 研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时， 一般用动量定理 ( 涉及时间的问题 ) 或动能定理 ( 涉及位移的问题 ) 去解决问题 . (3) 若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用， 一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意 所研究的问题是否满足守恒的条件 . (4) 在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统 克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系 统内能的量 . (5) 在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注 意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的 转换 . 这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解 决 . 突破 1 动量守恒与牛顿动力学的综合 【典题 1 】 (2018 年新课标 Ⅱ 卷 ) 汽车 A 在水平冰雪路面上 行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车 B ，立即采取制动措施， 但仍然撞上了汽车 B .两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如 图 Z8-1 所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m， A 车向前滑动了 2.0 m ，已知 A 车和 B 车的质量分别为 2.0 × 10 3 kg 和 1.5 × 10 3 kg ， 两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极 短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g ＝10 m/s 2 .求： (1) 碰撞后的瞬间 B 车速度的大小 . (2) 碰撞前的瞬间 A 车速度的大小 . 图 Z8-1 解： 两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下 做匀减速运动， (1)设 B 车质量为 m B ，碰后加速度大小为 a B ，根据牛顿第 二定律有 μm B g ＝ m B a B ① 式中 μ 是汽车与路面间的动摩擦因数. 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v B ′ ，碰撞后滑行的距离 为 s B .由运动学公式有 v B ′ 2 ＝ 2 a B s B ② 联立 ①② 式并利用题给数据得 v B ′ ＝ 3.0 m/s ③ (2) 设 A 车的质量为 m A ，碰后加速度大小为 a A . 根据牛顿第二定律有 μm A g ＝ m A a A 　　　　 ④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 v A ′ ，碰撞后滑行的距离为 s A . 由运动学公式有 v A ′ 2 ＝ 2 a A s A 　　　　 ⑤ 设碰撞前瞬间 A 车速度的大小为 v A ，两车在碰撞过程中动量守恒，有 m A v A ＝ m A v A ′ ＋ m B v B ′ 　　　　 ⑥ 联立 ③④⑤⑥ 式并利用题给数据得 v A ＝ 4.3 m/s. (1) 小球 C 和物块 A 发生弹性正碰后，物块 A 的速度为 多少？ (2) 长木板 B 与地面间的动摩擦因数 μ 2 . (3) 在 A 、 B 速度达到相同后，再经过 t 时间，撤去水平恒 力 F ，求 t 满足什么条件时，无论长木板多长， 物块都会滑出长 木板 .( 结果可保留根号 ) 图 Z8-2 对长木板 B 受力分析 . 根据牛顿第二定律可知： F ＋ μ 1 m 2 g － μ 2 ( m 2 ＋ M ) g ＝ Ma 2 解得：木板 B 对地面间的动摩擦因数 μ 2 ＝ 0.1. (3) 在 A 、 B 速度相同后， A 的加速度 a 1 ＝ μ 1 g ＝ 2 m/s 2 对木板 B 受力分析，根据牛顿第二定律可知 F － μ 1 m 2 g － u 2 ( m 2 ＋ M ) g ＝ Ma 2 ′ 解得： A 、 B 共速后， B 的加速度 a 2 ′ ＝ 4 m/s 2 撤去 F 后，物块 A 继续加速，木板 B 减速，两者共速后，由于 μ 1 > μ 2 ， 所以 A 、 B 以相同的加速度一起减速 . 故使物块 A 一定能滑出长木板 B 的临界条件是两者共速时， A 刚好到 B 的左边缘上， 设撤去力 F 到共速 . 时间为 t ′ 此时木板加速度满足： μ 1 m 2 g ＋ μ 2 ( m 2 ＋ M ) g ＝ Ma 2 ″ 解得：撤去 F 后 ， B 的加速度 a 2 ″ ＝ 10 m/s 2 突破 2 动量守恒与平抛运动的综合 【 典题 2 】 (2018 届广东五校联考 ) 如图 Z8-3 所示，光滑细 管 ABC ， AB 内有一压缩的轻质弹簧，上方有一质量 m 1 ＝ 0.01 kg 的小球 1 ； BC 是半径 R ＝ 1 m 的四分之一圆弧细管，管口 C 的 切线水平，并与长度 L ＝ 1 m 的粗糙直轨道 CD 平滑相接，小球 与 CD 的滑动摩擦系数 μ ＝ 0.3. 现将弹簧插销 K 拔出，球 1 从管 口 C 水平射出，通过轨道 CD 后与球 2 发生弹性正碰 . 碰后，球 2 立即水平飞出，落在 E 点 . 球 1 返回管口 C 时恰好对管道无作 用力，若球 1 最后也落在 E 点 .( 球 1 和球 2 可视为质点， g ＝ 10 m/s 2 ) 求： (1) 碰后球 1 的速度、球 2 的速度 . (2) 球 2 的质量 . 图 Z8-3 由于管道光滑，根据能量守恒，球 1 以速度 v 12 从管口 C 出来 解得：球 1 第 2 次在 D 的速度 v 13 ＝ 2 m/s 要使球 1 也落在 E 点，根据平抛运动的规律可知： v 2 ＝ v 13 ＝ 2 m/s. (2)1 、 2 两球在 D 点发生弹性正碰，由题可知碰后球 1 的速 度向左 根据动量守恒 m 1 v 10 ＝－ m 1 v 11 ＋ m 2 v 2 由以上两式解得：球 2 的质量 m 2 ＝ 0.05 kg. 【 考点突破 2 】 (2017 年湖南衡阳高三大联考 ) 如图 Z8-4 甲 所 示，在高 h ＝ 0.8 m 的水平平台上放置一质量为 M ＝ 0.9 kg 的 小木块 ( 视为质点 ) ，距平台右边缘 d ＝ 2 m. 一质量为 m ＝ 0.1 kg 的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中 ( 作用时间极短 ) ，然 后一起向右运动，在平台上运动的 v 2 - x 关系如图乙所示，最后 小木块从平台边缘滑出并落在距平台右侧水平距离为 s ＝ 1.6 m 的地面上 . g 取 10 m/s 2 ，求： (1) 小木块滑出平台时的速度 . (2) 子弹射入小木块前的速度 . (3) 子弹射入木块前至木块滑出平台时，子弹、小木块和平 台构成的系统所产生的内能 . 甲 乙 图 Z8-4 突破 3 动量守恒与圆周运动的综合 【 典题 3 】 (2016 年黑龙江大庆实验中学高三检测 ) 如图Z8-5 所示，一光滑 水平桌面 AB 与一半径为 R 的光滑半圆形轨道相 切于 C 点，且两者固定不动 . 一长 l 为 0.8 m 的细绳，一端固定 于 O 点，另一端系一个质量为 m 1 ＝ 0.2 kg 的球 . 当球在竖直方向 静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零 . 现将球提起使细绳处 于水平位置时无初速度释放 . 当球 m 1 摆至最低点时，恰与放在 桌面上的质量为 m 2 ＝ 0.8 kg 的小铁球正碰，碰后 m 1 小球以 2 m/s 的速度弹回， m 2 将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点 D . g 取 10 m/s 2 . 求： (1) m 2 在圆形轨道最低点 C 的速度为多大？ (2) 光滑圆形轨道半径 R 应为多大？ 图 Z8-5 解： (1) 设球 m 1 摆至最低点时速度为 v 0 ，由小球 ( 包括地球 ) m 1 与 m 2 相撞，动量守恒，设 m 1 、 m 2 碰后的速度分别为 v 1 、 v 2 . 选向右的方向为正方向，则： m 1 v 0 ＝ m 1 v 1 ＋ m 2 v 2 代入数据解得： v 2 ＝ 1.5 m/s. 【 考点突破 3 】 (2017 年河南郑州质量预测 ) 如图 Z8-6 所示， 粗糙水平轨道 BD 通过光滑水平轨道 AB 相连，在光滑水平轨道 上，有 a 、 b 两物块和一段轻质弹簧 . 将弹簧压缩后用细线将它 们拴在一起，物块与弹簧不拴接 . 将细线烧断后，物块 a 通过圆 弧轨道的最高点 P 时，对轨道的压力等于自身重力 . 已知物块 a 的质量为 m ， b 的质量为 2 m ，物块 b 与 BD 面间的动摩擦因数 为 μ ，物块到达 A 点或 B 点前已和弹簧分离，重力加速度为 g . 求： (1) 物块 b 沿轨道 BD 运动的距离 x . (2) 烧断细线前弹簧的弹性势能 E p . 图 Z8-6 突破 4 动量在电磁感应问题中的应用 【 典题 4 】 (2018 届贵州黔东南州模拟 ) 如图 Z8-7 所示，两 根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离 为 L ，导轨上平行放置两根导体棒 a b 和 cd ，构成矩形回路 . 已知 两根导体棒的质量均为 m 、电阻均为 R ，其他电阻忽略不计， 整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，导体 棒均可沿导轨无摩擦地滑行 . 开始时，导体棒 cd 静止、 αb 棒有 水平向右的初速度 v 0 ，两导体棒在运动中始终不接触且始终 与 两导轨垂直 . 求： (1) 从开始运动到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，棒 cd 产生的焦耳热及通过棒 ab 横截面的电量 . 图 Z8-7 解： (1) 当 ab 棒与 cd 棒速度相同时， cd 棒的速度最大，设 最大速度为 v ，取向右为正 方向， 由动量守恒定律得： m v 0 ＝ 2 m v 由能量守恒定律可得：系统产生的焦耳热 【 考点突破 4 】 (2017 年四川凉山州三诊 ) 如图 Z8-8 所示 ， 光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内 存在磁场，其磁感应强度大小为 B ，方向竖直向下，导轨一端 连接阻值为 R 的电阻 . 在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距 l 、质量为 m 的金属棒，其电阻为 r ，金属棒与金属导轨接触良 好 . 导体棒在水平向右的恒力 F 作用下从静止开始运动，经过时 间 t 后开始匀速运动，金属导轨的电阻不计 . 求： (1) 导体棒匀速运动时回路中电流的大小 . (2) 导体棒匀速运 动的速度大小以及在时 间 t 内通过回路的电量 . 图 Z8-8 突破 5 动量在电场、磁场中的应用 【 典题 5 】 (2017 年陕西西安长安区第一中学模拟 ) 如图 Z8-9 所 示，竖直平面 MN 与纸面垂直， MN 右侧的空间存在着垂直 纸面向内的匀强磁场和水 平向左的匀强电场， MN 左侧的水平 面光滑，右侧的水平面粗糙 . 质量为 m 的物体 A 静止在 MN 左侧 的水平面上，已知该物体带负电，电荷量的大小为 q . 一质量为 1 3 m 的不带电的物体 B 以速度 v 0 冲向物体 A 并发生弹性碰撞， 碰撞前后物体 A 的电荷量保持不变 . 求： (1) 碰撞后物体 A 的速度大小 . (2) 若 A 与水平面的动摩擦因 数为 μ ，重力加速度的大小为 g ， 知物体 A 从 MN 开始向右移动的距离为 l 时，速度增加到最大 值 . 求： ① 此过程中物体 A 克服摩擦力所 做的功 W . ② 此过程所经历的时间 t . 图 Z8-9 (2)① A 的速度达到最大值 v m 时合力为零，受力如图 Z8-10 所示 . 图 Z8-10 竖直方向合力为零，有： N ＝ q v m B ＋ mg 水平方向合力为零，有： qE ＝ μN ④ ⑤ ⑥ ② 方法一： 方法二： 设任意时刻 A 物体运动的速度为 v ，取一段含此时刻的极 短时间 Δ t ，设此段时间内速度的改变量为 Δ v ，根据动量定理有： ∑ qE Δ t － ∑ μ ( mg ＋ q v B )Δ t ＝ ∑ m Δ v ⑦ 而∑ v Δ t ＝ l ∑ m Δ v ＝ m v m － m v A ⑧ ⑨ 联立 ③④⑤⑦⑧⑨ 式并代入相关数据可解得： t ＝ ∑ Δ t ＝ (1) 请写出铀核衰变反应方程 . (2) 试求钍核的轨道半径 . (3) 试求当 α 粒子第一次返回到 A 处时钍核和 α 粒子的距 离 Δ L . 图 Z8-11