第一节 字母表示数(1课时)
教学目标
知识与技能
1．经历探索规律并用字母表示规律的过程．
2．能用字母表示以前学过的运算律和计算公式．
3．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．
过程与方法
1．理解用字母表示规律的导出过程及本身所蕴涵的数学思想．
2．懂得初步的推理思想．
3．学会“观察一归纳”的思维方法．
情感、态度与价值观
1．初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题．
2．培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度与学风．
重点难点
重点
理解字母表示数的意义．
难点
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法．
教学流程
教学设计
一、护栏问题呼唤规律
为了使机动车、自行车和行人各行其道，马路边要建护栏，某路段的护栏是用角钢焊接成正方形的框架，并在框架里安上钢丝网(如下图)．
因为道路的长短各不相同，护栏的长短也各不一样，其中正方形方框的个数是不确定的，难以用一个固定的数来表示．
焊接一个方框需要4根角钢，要焊接2个、3个、100个、200个、a个方框各需多少根角钢？
对于焊接2个、3个方框所需的角钢根数，可以从下图中数出来，它们分别是7根和10根．
但对于焊接100个、200个，a个方框所需的角钢根数，就无法从图中数出来，工程建设的备料必须做到心中有数，备料太多造成浪费，备料不足造成停工待料，延误工期，怎么办？
凡生产实践中遇到的重大技术难题，一般都通过理念研究加以解决，这就是探索规律．
二、探索规律
请同学们以火柴棒代替角钢进行探索，能找到规律者就是为生产建设做出了贡献，探索中要注意：特殊与一般、操作与思考、独立钻研与合作交流相结合．
小陈：如下图，第一个正方形用4根．
后面，每增加一个正方形，多用3根，a个正方形共用[4＋3(a－1)]根．
小本：如下图，先搭1根．
后面，每增加一个正方形，多用3根a个正方形共用(1＋3a根)．
小林：如下图，先搭3根．
后面，每增加3根，就多一个正方形，最后再补上1根，成了a个正方形，a个正方形共用(3a＋1)根．
小经：如下图，上边a根，下边a根，中间(a＋1)根，a个正方形共用[a＋a＋(a＋1)]根．
Ｋ Ｋ Ｋ Ｋ
小青：如下图，每个正方形算4根，a个正方形共计4a根，其中要扣除重复计算的(a－1)根，实际需要[4a－(a－1)]根．
小陈、小本、小林、小经、小青五个人所找的规律一样吗？请看下面的整合．
三、五种表达式的整合
若用a，b，c分别表示三个数，则
(1)加法交换律表示成a＋b＝b＋a.
(2)加法结合律表示成(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
(3)分配律表示成c(a＋b)＝ca＋cb.
4＋3(a－1)＝4＋3a－3(分配律)
＝1＋3a(交换律和结合律)
所以，小陈、小本、小林的结果相同．
a＋a＋(a＋1)＝a＋a＋a＋1＝3a＋1(三个数的和等于这个数的3倍)
所以，小林、小红的结果相同．
因为a－1的相反数是1－a，且减去一个数等于加上这个数的相反数
所以4a－(a－1)＝4a＋(1－a)
＝4a＋1－a
＝4a－a＋1
＝3a＋1
所以，五个人的结果都相同．
总之，焊接a个正方形的方框，需要(3a＋1)根角钢．
四、运用规律
理论形成的成果回过头来指导生产实践，就是运用规律．
当a＝1时，3a＋1＝3×1＋1＝4；
当a＝2时，3a＋1＝3×2＋1＝7；
当a＝3时，3a＋1＝3×3＋1＝10；(以上结果与第一个图相同)
当a＝100时，3a＋1＝3×100＋1＝301；(焊100个方框，需301根角钢)
当a＝200时，3a＋1＝3×200＋1＝601；(焊200个方框，需601根角钢)
当a＝10 000时，3a＋1＝3×10 000＋1＝30 001；(焊10 000个方框，需30 001根角钢)
数学使我们增长了才干，提高了解决实际问题的本领．
字母可以表示任何数．
练习、用字母表示长方形的周长和面积．
当a、b分别表示长方形的长与宽时，长方形的周长为2(a＋b)，面积为ab.
当a、b、c分别表示长方体的长、宽、高时，长方体的体积为abc.
当r表示半圆半径时，圆的周长为2πr，圆的面积为πr2.
五、小结与作业
1．(1)探索规律并用字母表示数字规律；
(2)用字母表示相关运算律、法则和公式．
2．作业：习题3.1.
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