《
孙子算经
》
是我国古代一部较为普及的算书
,
许多问题浅显有趣
,
其中下卷第
31
题”雉兔同笼”流传尤为广泛
,
飘洋过海流传到了日本等国
.
情境导入
“
鸡兔同笼”题为
:
今有鸡兔同笼
,
上有三十五头
,
下有九十四足
,
问鸡兔各几何
?
“
上有三十五头”的意思是什么
?
“
下有九十四足”的意思是什么
?
情境导入
35
94
足
头
总数
鸡头
+
兔头
=35,
鸡脚
+
兔脚
=94.
{
等量关系：
x
y
2x
4x
你能找出问题中的等量关系吗？
情境导入
①×2
得：
2
x
+2
y
=70
，③
②-③
得：
2
y
=24
，
y
=12.
把
y
=12
代入①，得：
x
=23.
答：有鸡
23
只，兔
12
只
.
原方程组的解是
x
=23,
y
=12.
解：设有鸡
x
只，有兔
y
只
.
由题意，得
①
②
情境导入
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
练一练
5
头牛、
2
只羊共价值
10
两“金”；
2
头牛、
5
只羊共价值
8
两“金”
.
问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
设每头牛价值为
x
两，每只羊价值
y
两
.
5
x
+2
y
=10,
2
x
+5
y
=8.
{
练一练
解
:
设每头牛值”金”
x
两
,
每头羊值”金”
y
两
,
由题意
,
得
5
x
+2
y
=10
2
x
+5
y
=8
答
:
羊值”金” 两
,
牛值”金” 两
.
解得
x
=
y
=
{
练一练
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺
.
绳长、井深各几何？
(1)“
将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“
若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
议一议
讲授新课
题中有哪些等量关系
?
想一想
用绳子测量水井的深度
.
如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多
5
尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多
1
尺
.
绳长、井深各是多少尺？
题目大意
讲授新课
解：设绳长
x
尺，井深
y
尺，由题意，得
①
②
答：绳长
48
尺，井深
11
尺
.
解得：
等量关系：
讲授新课
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（
1
）审题；
（
2
）设两个未知数，找两个等量关系；
（
3
）根据等量关系列方程，联立方程组；
（
4
）解方程组；
（
5
）检验并作答
.
思路分析
本节课你学习了哪些知识？
我学会了如何利用二元一次方程组解决实际问题
课堂小结
1.
设甲数为
x
，乙数为
y
，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是
15”
，列出
方程为
____________.
2.
小刚有
5
角硬币和
1
元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设
5
角有
x
枚，
1
元有
y
枚，列出方程为
_____________.
随堂练习
3.
某车间有工人
54
人，每人平均每天加工 轴杆
15
个或轴承
24
个，一个轴杆与两个轴承配成一套
.
若分配
x
个工人加工轴杆，
y
个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）
.
B
x
+
y
=54,
x
+
y
=54,
15
x
=24
y
15
x
=2×24
y
15
x
=24
y
2×15
x
=24
y
15
x
+24
y
=54,
x
+
y
=54,
(
D
)
(
A
)
(
B
)
(
C
)
{
{
{
{
随堂练习
4.
甲、乙两人赛跑，若乙先跑
10
米，甲跑
5
秒即可追上乙；若乙先跑
2
秒，则甲跑
4
秒就可追上乙
.
设甲速为
x
米
/
秒，乙速为
y
米
/
秒，则可列方程组为
(
).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x
,
5x=5y+10
,
5
x
+10=5
y
,
4
x
=6
y
5y=5x+10
,
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
{
{
{
{
随堂练习
有三块牧场，草长得一样快，面积
分别为 公顷，
10
公顷和
24
公顷，第一
块
12
头牛可吃
4
星期，第二块
21
头可吃
9
星期
,
第三块可供多少头牛吃
18
个星期？
拓展练习
解：设牧场每公顷原有草
x
吨，每周新生草
y
吨，每头牛每周吃草
a
吨，第三块可供
z
头牛吃
18
个星期，根据题意得：
拓展练习
解得
答：第三块牧场可供
36
头牛吃
18
个星期
.
所以
24×10.8
a
+0.9
a
×24×18=18×z
a
、
z=36
拓展练习
作业
习题
5.4 1
、
2
题
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——
列夫
·
托尔斯泰
结束语
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