7.2定义与命题练习题.doc

定义与命题 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①同位角相等 ②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③长度相等的弧是等弧 ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列命题为真命题的是（　　） A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程 x2﹣x+2=0 有两个不相等的实数根 C．面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比是 1：4 D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 3．下列命题中，正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 4．①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等； 其中真命题的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是正方形 B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形 C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6．下列命题正确的个数是（　　） （1）直径是圆中最大的弦． （2）长度相等的两条弧一定是等弧． （3）半径相等的两个圆是等圆． （4）面积相等的两个圆是等圆． （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．各边相等的多边形是正多边形 B．同角或等角的余角相等 C．必然事件发生的概率为 0 D．六边形的内角和等于 540° 二．填空题(每小题 5 分，共 20 分) 1．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　． 2．已知下列命题： ①正五边形的每个外角等于 72°； ②90°的圆周角所对的弦是直径； ③方程 ax2+bx+c=0，当 b2﹣4ac＞0 时，方程一定有两个不等实根； ④函数 y=kx+b，当 k＞0 时，图象有可能不经过第二象限； 真命题是　 　． 3．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果　 　，那么　 　． 4．命题“如 a2＞b2，则 a＞b”的逆命题是　 　 命题（填“真”或“假”）． 三．解答题(每小题 15 分，共 45 分) 1．阅读下面材料： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就 可以了． 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并用 文字语言或符号语言表述所举反例）． 2．下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么 …”的形式，再指出命题的条件和结论． ①同号两数的和一定不是负数； ②若 x=2，则 1﹣5x=0； ③延长线段 AB 至 C，使 B 是 AC 的中点； ④互为倒数的两个数的积为 1． 3．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． ①两个锐角的和是钝角 ②一个角的补角大于这个角 ③不相等的角不是对顶角．　参考答案 一．选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．A 【解析】两直线平行，同位角相等，所以①错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误； 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确． 故选 A． 2．D 【解析】有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项 A 中的一角不一定是对应相等 两边的夹角，故选项 A 错误； ∵x2﹣x+2=0， ∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0， ∴方程 x2﹣x+2=0 没有实数根， 故选项 B 错误； 面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比是 1：2，故选项 C 错误； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对 边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选 项 D 正确； 故选 D． 3．D 【解析】A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 A 选项错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 C 选项错误； D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以 D 选项正确． 故选 D． 4．C 【解析】①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题； ③对顶角相等，正确，是真命题； ④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有 3 个， 故选：C． 5．C 【解答】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故选项错误； C、平分弦（不是直径）垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故正确； D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故选项错误． 故选 C． 6．B 【解析】（1）直径是圆中最大的弦，正确． （2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误． （3）半径相等的两个圆是等圆，正确． （4）面积相等的两个圆是等圆，正确． （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误， 故选 B． 7．B 【解析】A、各边相等的多边形是正多边形，说法错误； B、同角或等角的余角相等，说法正确； C、必然事件发生的概率为 0，说法错误； D、六边形的内角和等于 540°，说法错误； 故选：B． 二．填空题(每小题 5 分，共 20 分) 1．相等的角为对顶角． 【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为相等的角为对顶角．2．①② 【解析】①正五边形的每个外角等于 72°是真命题； ②90°的圆周角所对的弦是直径是真命题； ③方程 ax2+bx+c=0，当 a=0 时，b2﹣4ac＞0 时，方程一定有一个不等实根是假命题； ④函数 y=kx+b，当 k＞0，b＞0 时，图象经过第二象限，是假命题； 故答案为：①②． 3．两个角是对顶角；这两个角相等 【解析】原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相 等”． 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 4．假． 【解析】如 a2＞b2，则 a＞b”的逆命题是：如 a＞b，则 a2＞b2， 假设 a=1，b=﹣2，此时 a＞b，但 a2＜b2，即此命题为假命题． 故答案为：假． 三．解答题(每小题 15 分，共 45 分) 1．反例：如图，∠1 与∠2 是邻补角，∠1 与∠2 互补，但是它们不是同旁内角． 【解析】举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角 反例：如图，∠1 与∠2 是邻补角，∠1 与∠2 互补，但是它们不是同旁内角． 2．答案见解析． 【解析】①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个 数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若 x=2，则 1﹣5x=0 是命题，改写为：如果 x=2，那么 1﹣5x=0，条件是 x=2，结论是 1﹣5x=0 ； ③延长线段 AB 至 C，使 B 是 AC 的中点不是命题； ④互为倒数的两个数的积为 1 是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积 为 1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为 1． 3．①假命题．反例为：30°与 40°的和为 70°； ②假命题．反例为：120°的补角为 60°； ③真命题． 【解析】①假命题．反例为：30°与 40°的和为 70°； ②假命题．反例为：120°的补角为 60°； ③真命题．