《用尺规作三角形》课件.pptx

初中数学北师大版七年级下册 第四章 三角形 4 用尺规作三角形 导入 1 、尺规作图的工具是 直尺 和 圆规 . 2 、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角 . 导入 小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？ 做一做 1 ．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 . 已知：线段 a ， c ，∠ α . 新课 求作：△ ABC ，使 BC = a ， AB = c ， ∠ ABC = ∠ α . a c 新课 作法 示范 （ 1 ）作一条线段 BC = a ； （ 2 ）以 B 为顶点，以 BC 为 一边，作 ． B C B C B C B C （ 3 ）在射线 BD 上截取线段 BA = c ； （ 4 ）连接 AC ．△ ABC 就是 所求作的三角形． A D D A 作法与示范： 新课 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS) 新课 2 ．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 . 已知：∠ α ，∠ β ，线段 c ． c 求作： △ ABC ，使∠ A = ∠ α ，∠ B = ∠ β ， AB = c . 新课 请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 示范 （ 1 ）作 ∠ DAF = ∠ α ． A F （ 2 ）在射线 AF 上截取线段 AB = c ； C D B A D F A B D F （ 3 ）以 B 为顶点，以 BA 为一边，作 ∠ ABE = ∠ β ， BE 交 AD 于点 C ．则△ ABC 就是所求作的三角形． 新课 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 新课 3 ．已知三角形的三条边，求作这个三角形 . 已知：线段 a ， b ， c ． a c b 求作：△ ABC ，使 AB = c ， AC = b ， BC = a ． （ 1 ）请写出作法并作出相应的图形． （ 2 ）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 新课 （ 1 ）作一条线段 BC = a ； （ 2 ）分别以 B ， C 为圆心，以 c ， b 为半径画弧，两弧交于 A 点； （ 3 ）连接 AB ， AC ; △ ABC 就是所求作的三角形 . B C A 作法 ： 习题 1 ．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A ．已知三边 B ．已知两边及夹角 C ．已知两角及夹边 D ．已知两边及其中一边的对角 D 习题 2 ．利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A ．已知斜边及一条直角边 B ．已知两条直角边 C ．已知两锐角 D ．已知一锐角及一直角边 C 拓展 已知线段 a ， b 和 ∠ α ，求作△ ABC ，使其有一个内角等于∠ α ，且∠ α 的对边等于 a ， 另有一边等于 b . a b α 拓展 α b a a A B M N C C ' 1 . 作∠ MAN =∠ α 2. 在射线 AM 上截取 AB = b 3 . 以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，交 AN 于点 C ， C ' 4. 连接 BC ， B C ' △ ABC 和△ A B C ‘ 就是所求作的三角形 . 作法： 小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1 . 学会了用尺规作三角形 ； 2 . 进一步验证了全等三角形的条件 .