28.2.1解直角三角形.pdf

２８．２　 解直角三角形 第 １ 课时 　 解直角三角形 　１．理解直角三角形中边与边的关系,角与角的关系以及边与角的关系． ２．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数解 直角三角形． ３．渗透数形结合的数学思想,进一步认识函数,体会函数的变化与 对应的思想． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A、∠B、∠C 所 对 的 边 分 别 为a,b,c,则 a２ ＋b２ ＝ 　　　　,∠A＋∠B＝　　　　,sinA＝　　　　,cosA＝　　　　,tanA＝　　　　． ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,tanB＝４ ３,AC＝８,则BC＝　　　　． ３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,斜边c＝２,∠A＝３０°,则较长的直角边的长为 　　　　． ４．已知在直角三角形中较长的直角边为 ３０cm,这条边所对角的正切值为１５ ８,则该直角三 角形的周长为 　　　　,面积为 　　　　． 　 重难疑点,一网打尽. ５．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝９,AB＝１５,则 sinA 的值是(　　)． A．３ ４ B．３ ５ C．４ ５ D．４ ３ ６．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,cosA＝１ ５,则 tanA 等于(　　)． A．２ ６ B． ６ ２ C．２ ６ ５ D．２４ ７．如 图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD ⊥AB,垂 足 为 D． 若 AC＝ ５,BC＝２,则 sin∠ACD的值为(　　)． A． ５ ３ B．２ ５ ５ C． ５ ２ D．２ ３ (第 ７ 题) 　　　　　　 (第 ８ 题)锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做 ∠A 的锐角三角函数． 　　８．如图是教学用直角三角板,边 AC＝３０cm,∠C＝９０°,tan∠BAC＝ ３ ３ ,则边 BC 的长为 (　　)． A．３０ ３cm B．２０ ３cm C．１０ ３cm D．５ ３cm ９．根据下列条件解 Rt△ABC(∠C＝９０°): (１)∠A＝３０°,b＝ ３; 　　(２)c＝４,b＝２ ２; (３)∠B＝６０°,c＝２５; 　　(４)a＝８ ５,b＝８ １５． １０．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,a＋b＝２,求边c的长． １１．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,c＝２ ３,b＝３,求a和 ∠A． １２．如图,在 △ABC 中,AD 是边BC 上的高,E 为边AC 的中点,BC＝１４,AD＝１２,sinB＝ ４ ５ ．求: (１)线段 DC 的长; (２)tan∠EDC 的值． (第 １２ 题)九年级数学(下) 　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. １３．一个直角三角形两条边的长为 ３,４,则较小锐角的正切值是(　　)． A．３ ４ B．４ ３ C．３ ４ 或 ７ ３ D． 不同于以上答案 １４．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,则 tanAŰtanB 等于(　　)． A．０ B．１ C．－１ D． 不确定 １５．已知在 △ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝６０°,BC＋AC＝３＋ ３,则BC 等于(　　)． A． ３ B．３ C．２ ３ D． ３＋１ １６．在 △ABC 中,∠C＝９０°．若 ３AC＝ ３BC,则 ∠A 的 度 数 是 　　　　,cosB 的 值 是 　　　　． １７．如图,在 △ABC 中,∠B＝４５°,∠C＝６０°,AB＝６,求BC 的长．(结果保留根号) (第 １７ 题) 　 瞧,中考曾经这么考! １８．(２０１２Ű福建厦门)如图,已知在 △ABC 中,∠C ＝９０°,点 D、E 分别在边AB、AC 上,DE// BC ,DE＝３,BC＝９． (１)求AD AB的值; (２)若BD＝１０,求 sin∠A 的值． (第 １８ 题)２８．２ 解直角三角形 第 １ 课时 　 解直角三角形 １．c２　９０°　 a c 　 b c 　 a b 　 ２．６　３． ３　４．８０cm　２４０cm２ ５．B　６．A　７．A　８．C ９．(１)a＝１,c＝２,∠B＝６０°．(２)∠A＝∠B＝４５°,a＝２ ２． (３)∠A＝３０°,a＝１２．５,b＝２５ ２ ３． (４)c＝１６ ５,∠A＝３０°,∠B＝６０°． １０．c＝２ ３－２　１１．a＝ ３,∠A＝３０°． １２．(１)在 Rt△BDA 中,∠BDA＝９０°,AD＝１２,sinB＝ AD AB＝ ４ ５ , ∴　AB＝１５． ∴　BD＝ AB２－AD２ ＝ １５２－１２２ ＝９． ∴　DC＝BC－BD＝１４－９＝５． (２)方法一:过点E 作EF⊥DC,垂足为F, ∴　EF∥AD． ∵　AE＝EC, ∴　DF＝ １ ２ DC＝ ５ ２ ,EF＝ １ ２ AD＝６． ∴　 在 Rt△EFD 中,∠EFD＝９０°,tan∠EDC＝ EF DF＝１２ ５ ． 方法二:在 Rt△ADC 中,∠ADC＝９０°,tanC＝ AD DC＝１２ ５ ． ∵　DE 是斜边AC 上的中线, ∴　DE＝ １ ２ AC＝EC． ∴　∠EDC＝∠C． ∴　tan∠EDC＝tanC＝１２ ５ ． １３．C　１４．B　１５．B　１６．６０°　 ３ ２ １７．过点 A 作AD⊥BC 于点D． 在 Rt△ABD 中,∠B＝４５°, ∴　AD＝BD． 设 AD＝x, 又 　AB＝６, ∴　x２＋x２＝６２． 解得x＝３ ２． 即 AD＝BD＝３ ２, 在 Rt△ACD 中,∠ACD ＝６０°,∠CAD ＝３０°,tan３０°＝ CD AD, 即 ３ ３ ＝ CD ３ ２ , 解得CD＝ ６． ∴　BC＝BD＋DC＝３ ２＋ ６． １８．(１)∵　DE//BC, ∴　△ADE∽△ABC． 又 　DE＝３,BC＝９, ∴　 AD AB＝ DE BC＝ １ ３ ． (２)∵　BD＝１０, ∴　AB＝AD＋BD＝AD＋１０． 由(１),得AD AB＝ １ ３ ,即 AD AD＋１０＝ １ ３ ,解得 AD＝５． ∵　∠C＝９０°,DE//BC, ∴　∠AED＝∠C＝９０°． ∴　sin∠A＝ DE AD＝ ３ ５ ． ∴　sin∠A 的值为 ３ ５ ．