义务教育课程标准实验教科书
九年级下册
人民教育出版社
28.2
解直角三角形（第
3
课时）
例
5
如图，一艘海轮位于灯塔
P
的北偏东
65°
方向，距离灯塔
80
海里的
A
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
P
的南偏东
34°
方向上的
B
处，这时，海轮所在的
B
处距离灯塔
P
有多远（精确到
0.01
海里）？
解：如图 ，在
Rt△
APC
中，
PC
＝
PA
·cos
（
90°
－
65°
）
＝
80×cos25
°
≈80×0.91
=72.8
在
Rt△
BPC
中，∠
B
＝
34°
当海轮到达位于灯塔
P
的南偏东
34°
方向时，它距离灯塔
P
大约
130.23
海里．
65°
34°
P
B
C
A
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度
h
时，只要测出仰角
a
和大坝的坡面长度
l
，就能算出
h
=
l
sin
a
，但是，当我们要测量如图所示的山高
h
时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角
a
和山坡长度
l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长
l
1
，测出相应的仰角
a
1
，这样就可以算出这段山坡的高度
h
1
=
l
1
sin
a
1
.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度
h
1
,
h
2
,…,
h
n
,
然后我们再“积零为整”，把
h
1
,
h
2
,…,
h
n
相加，于是得到山高
h
.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
1.
海中有一个小岛
A
，它的周围
8
海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在
B
点测得小岛
A
在北偏东
60°
方向上，航行
12
海里到达
D
点，这时测得小岛
A
在北偏到
30°
方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
解：由点
A
作
BD
的垂线
交
BD
的延长线于点
F
，垂足为
F
，∠
AFD
=90°
由题意图示可知∠
DAF
=30°
设
DF
=
x
,
AD
=2
x
则在
Rt△
ADF
中，根据勾股定理
在
Rt△
ABF
中，
解得
x
=6
10.4 > 8
没有触礁危险
练习
30°
60°
2.
如图，拦水坝的横断面为梯形
ABCD
（图中
i=1:3
是指坡面的铅直高度
DE
与水平宽度
CE
的比），根据图中数据求：
（
1
）坡角
a
和
β
;
（
2
）坝顶宽
AD
和斜坡
AB
的长（精确到
0.1m
）
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i
=1:3
i
=1:1.5
解
：（
1
）在
Rt△AFB
中，∠
AFB=90°
在
Rt△
CDE
中，∠
CED
=90°
归
纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（
1
）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（
2
）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（
3
）得到数学问题的答案；
（
4
）得到实际问题的答案．
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