五年级数学8.5 列方程解决问题（二）课件.ppt

第 8 单元 方程 5 列方程解决问题 ( 一 ) 学习目标 2. 掌握两积之和或差的数量关系 , 会列方程解含“和倍”“差倍”数量关系的实际问题。 1. 学会列方程解答形如ax±ab = c和ax±bx = c的方程 。 3. 掌握解 稍复杂的方程的技巧。 甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出 , 相向而行 , 经过 7 小时相遇。甲车平均每小时行多少千米 ? 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 情景导入 1 先找等量关系，再列方程。 火车图片互换位置 甲车 7 小时行的路程 + 乙车 7 小时行的路程 = 总路程 解 : 设甲车平均每小时行 x 千米。 7 x +87×7=1463 　　 7 x ＋ 609 ＝ 1463 7 x =1463-609 7 x =854 x =854÷7 x =122 探索新知 答 : 甲车平均每小时行 122 千米。 检验 :7 x +87×7=7×122+609=1463, 解答正确。 探索新知 解 : 设甲车平均每小时行 x 千米。 7 x =1463-87×7 　　 7 x =854 x =854÷7 x =122 甲车 7 小时行的路程 = 总路程 - 乙车 7 小时行的路程 答 : 甲车平均每小时行 122 千米。 ( 甲车速度 + 乙车速度 )×7= 总路程 甲车速度 + 乙车速度 = 总路程 ÷7 奶奶养花鸡和黑鸡各多少只 ? 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 情景导入 2 用画线段图分析数量关系吧！ 探索新知 解 : 设黑鸡有 x 只 , 那么花鸡有 ( x +16) 只。 　 x + x +16=78 2 x +16=78 2 x =62 x =31 花鸡 :31+16=47( 只 ) 或 78 - 31=47( 只 ) 答 : 黑鸡有 31 只 , 花鸡有 47 只。 设黑鸡有 x 只 , 画线段图解答。 某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共 68 辆。这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆 ? 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http:// www.lspjy.com 情景导入 3 先画线段图！ 探索新知 解 : 设销售面包车 x 辆。 　　　 x +3 x =68 4 x =68 x =17 小汽车 :3 x =3 × 17=51( 辆 ) 或 68 - 17=51( 辆 ) 答 : 销售小汽车 51 辆 , 面包车 17 辆。 用 x 表示面包车的数量。 典题精讲 平 平 和 乐乐 同时从相距 800m 的两地相对走来 , 平 平 每分钟走 46m, 乐乐 每分钟走 54m, 经过几分钟两人相遇 ? 典题精讲 解题思路： 根据 相遇问题的基本特征 : 两个物体同时由两地出发 , 相向而行 , 在途中相遇。 判断本题是相遇问题，又根据 总路程 = 速度和 ÷ 相遇时间 可以列出数量关系式。 典题精讲 解：设 经过 x 分钟两人相遇 ? （ 46+54 ） x =800 正确解答： 100 x =800 100 x ÷100 =800÷100 x =8 答： 经过 8 分钟两人相遇 。 典题精讲 妈妈把家里的小鸡和兔子放在一个笼子里 , 笼子里一共有 42 只脚 , 有 11 个头。 算一算 , 小鸡和兔子各有几只 ? 典题精讲 解题思路： 方程解决的问题中 , 如果有两个未知量 , 可设其中标准量为 x, 另一个未知量用带有 x 的式子表示 , 然后根据题中的数量关系列出方程 , 此题中可以设小鸡为 x 只 , 则兔子有 (11 - x ) 只 ; 也可以设兔子为 x 只 , 则小鸡有 (11 - x ) 只。 典题精讲 正确解答： 解 : 设兔子有 x 只 , 鸡有 (11 - x ) 只。 4 x +2(11 - x ) = 42 　 x=10 　 11 - x = 1 答 : 小鸡有 1 只 , 兔子有 10 只。 易错提醒 错误解答 解方程 :4 x + x =40 。 4x+x=40 解 : 4 x =40 4 x ÷4=40÷4 x =10 　　　　 错解分析： 易错提醒 错误解答错在把 x 前的系数看成 0 。如果算式中只有 x 出现 , 其算式的原形为 1× x 。 易错提醒 正确 解答 错误解答 4 x + x =40 解 : 4 x =40 4 x ÷4=40÷4 x =10 　　　　 4 x + x =40 解 : （ 4+1 ） x =40 5 x =40 5 x ÷5=40÷5 x =8 　　　　 解： 5 x ＝ 60 x ＝ 12 解： 0.8 x ＝ 12 x ＝ 15 2 x ＋ 3 x ＝ 60 3.6 x － 2.8 x ＝ 12 解方程。 学以致用 在括号里填上含有字母的式子。 黄花有 x 朵，红花的朵数是黄花的 3 倍。 红花有（ ）朵，黄花和红花一共有（ ）朵，红花比黄花多（ ）朵。 学以致用 3x 4x 2x 爸爸和小红今年各多少岁 ? 学以致用 解：设小红今年 x 岁，爸爸今年 4 x 岁。 4 x － x ＝ 30 3 x ＝ 30 x ＝ 10 4 x ＝ 4×10 ＝ 40 答：小红今年 10 岁，爸爸今年 40 岁。 同学们参观“远离毒品”展览。四、五年级一共去了 264 人，五年级去的 人数是四年级 1.2 倍。两个年级各去了多少人？ 学以致用 解：设四年级去了 x 人， 五年级去了 1.2 x 人。 x ＋ 1.2 x ＝ 264 2.2 x ＝ 264 x ＝ 120 1.2 x ＝ 1.2×120 ＝ 144 答：四年级去了 120 人，五年级去了 144 人。 一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共 960 只。天鹅的只数是丹顶鹤的 2.2 倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？ 学以致用 解：设丹顶鹤有 x 只，天鹅有 2.2 x 只。 2.2 x ＋ x ＝ 960 3.2 x ＝ 960 x ＝ 300 2.2 x ＝ 2.2×300 ＝ 660 答：丹顶鹤有 300 只，天鹅有 660 只。 课堂小结 你学会了哪些知识？ 解方程时 , 要先把小括号内的式子看作一个整体 , 再求解。 1. 用方程解决含有两个未知量的实际问题时 , 设其中 1 倍量 ( 标准量 ) 为 x , 另一个未知量用含 x 的式子表示出来。 2. 解形如 ax±bx =c 的方程时 , 先运用乘法分配律 , 将原方程化为 ( a±b ) x =c 的形式 , 再算出 a±b 的结果 , 进一步将方程化成 mx =c 的形式 , 应用等式的性质 2, 在方程两边同时除以 m , 也就是 mx÷m = c÷m , 最后求出 x= c÷m 也就是方程的解。 3. 相遇问题的基本特征 : 两个物体同时由两地出发 , 相向而行 , 在途中相遇。基本关系 : 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和