《认识三角形》课件.pptx

初中数学北师大版七年级下册 第四章 三角形 1 认识三角形 导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一 . 你能在下面的图中找出三角形吗？ 导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一 . 你能在下面的图中找出三角形吗？ 新课 观察下面的屋顶框架图： （ 1 ）你能从图 \4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？ （ 2 ）这些三角形有什么共同的特点？ 新课 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做 三角形 ． 三角形有三条边、三个 内角和三个顶点 .“ 三角形” 可以用符号“ △ ” 表示，如图 4-2 中顶点是 A ， B ， C 的三角形，记作 “△ ABC ” ． 新课 下面哪一幅图是三角形？ （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 新课 △ ABC 的三边，有时也用 a ， b ， c 来表示． 如图 3-3 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边 AC 、边 AB 分别用 b ， c 来表示． 新课 做一做 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼 在一起，可以得到三角形的内角和为 180° ． 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的 结论，他是这样做的： 新课 （ 1 ）如图 4-4 所示，剪一个三角形纸片，它的三个 内角分别为 ∠ 1 ，∠ 2 和 ∠ 3. 新课 （ 2 ）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中 ∠ 1 的顶点与 ∠ 2 的顶点重合，它的一条边与∠ 2 的一条边重合． 此时 ∠ 1 的另一条边 b 与∠ 3 的一条边 a 平行吗？为什么？ 新课 （ 3 ）如图 4-6 所示，将∠ 3 与∠ 2 的公共边 延长，它与 b 所夹的角为 ∠ 4 ．∠ 3 与∠ 4 的大小 有什么关系？为什么？ 新课 归纳： 三角形三个内角的和等于 180° ． 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？ 新课 议一议 （ 1 ）图 4-7 中小明所拿三角形被遮住的两个内角是 什么角？小颖的呢？试着说明理由 . 新课 （ 2 ）图 4-8 中三角形被遮住的两个内角可能是什么 角？将所得结果与（ 1 ）的结果进行比较 . 新课 三角形按角分类 : 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新课 通常，我们用符号“ Rt△ ABC ” 表示“直角三 角形 ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜 边，夹直角的两条边称为直角边 ．（图 4-9 ） 新课 那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 直角三角形的两个锐角互余 . 新课 观察图 4-11 中的三角形，你能发现它们各自的边 长之间有什么关系吗？ 新课 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12. 三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形 . 新课 三角形按边分类： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边和腰不等的等腰三角形 新课 议一议 （ 1 ）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有 黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 说明你的理由． （ 2 ）在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的长度有怎样的关系？为什么？ 三角形任意两边之和大于第三边 新课 做一做 分别量出（图 4-14 ）三个三角形的三边长度，并 填入空格内． 新课 （ 1 ） a = ， （ 2 ） a = ， （ 3 ） a = ， b = ， b = ， b = ， c = ； c = ； c = . 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比 较，你能得到什么结论？ 三角形任意两边之差小于第三边． 例题 例 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长 度为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ 长度为 13 cm 的木棒呢？ 例题 解：取长度为 2cm 的木棒时，由于 2+5 =7 ＜ 8 ， 出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形． 取长度为 13cm 的木棒时，由于 5+8=13 ，出 现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形． 新课 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个 三角形的中线 （ median ） ．如图 4-16 ， AE 是△ ABC 的 BC 边上的中线． BE=EC 图 4 − 16 B A C E A 新课 议一议 （ 1 ）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三 条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交 流． （ 2 ）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同 样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行 交流． 三角形的三条中线交于一点 . 这点称为三角形的重心 . 新课 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边 相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形 的角平分线．如图 4-17 ， AD 是△ ABC 的一条角平 分线． B A C D ∠1 = ∠2 1 2 新课 做一做 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸 片各一个． （ 1 ）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线 吗？ （ 2 ）你能用折纸的办法得到它们吗？ （ 3 ）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎 样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流． 新课 三角形的三条角平分线交于同一点 . 新课 如图 4-18 所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 新课 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高线 ，简称 三角形的高 （ height ） ．如图 4-19 ，线段 AF 是△ ABC 的 BC 边上的高． 新课 做一做 每人准备一个锐角三角形纸片． （ 1 ）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ O 新课 （ 2 ）这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流． 锐角三角形的三条高交于同一点 . 新课 议一议 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形． （ 1 ）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ A B C D 直角三角形的三条高交于直角顶点 . 新课 （ 2 ）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ A C B B A A A A B C D F C C A B C D F C A B C D F E 新课 （ 3 ）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流． 钝角三角形的三条高不相交于一点 . 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 . A B C D E F 新课 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 归纳： 三角形的三条高所在的直线交于一点． 习题 1 ．下图中，△ ABC 的 BC 边上的高画得对吗？若不对，请改正 . （ 1 ）不对 （ 2 ）不对 拓展 1. 一块三角形的煎饼 , 要把它分成大小相同的 6 块应怎样分 ? 你有多少种分法 ? 如果限定只能切三刀呢 ? 小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1 . 知道三角形 的定义 、三角形的内角和，会对三角形进行分类 ； 2 . 三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质 .