六年级数学下册知识讲义-4反比例的意义

小学数学 反比例的意义 知识梳理 工地要运 72 吨水泥，如果每天运的吨数分别是 72、36、24、18…各需多少天？把下表 填写完整。 每天运的 数量/吨 72 36 24 18 12 9 …… 时间/天 1 2 3 …… （1）相对应的两个数的乘积是多少？ （2）这个乘积表示的是什么？你能用式子表示出每天运的吨数和需要的天数之间的关 系吗？ 每天运的 数量/吨 72 36 24 18 12 9 …… 时间/天 1 2 3 4 6 8 …… （1）72×1=72，36×2=72，24×3=72，18×4=72，12×6=72，9×8=72。 （2）这个乘积表示总运货量。 每天运的吨数和需要的天数之间的关系：每天运的数量×天数=总运货量（一定） 1. 反比例的意义 因为总运货量一定，所以运货天数随着每天运的数量的变化而变化。每天运的数量增加， 运货天数减少，每天运的数量减少，运货天数增加。但是无论怎样变化，每天运的数量和需 要的天数的乘积是一定的。所以我们说每天运的数量和需要的天数是成反比例的量，每天运 的数量和需要的天数成反比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做成反比例关系。 2. 反比例关系的字母表达式 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系 可以表示为：。 3. 判断两种量是否成反比例的方法： （1）首先要判断这两种量是不是相关联的量。且一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）看这两种量相对应的两个数的积是否一定，积一定，这两种量成反比例；反之， 不成反比例。 4. 正比例和反比例的异同点： 正比例 反比例 相同点 1. 都是两种相关联的量； 2. 一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1. 变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量 也扩大或缩小； 2. 相对应的两个数的比值（商）一定； 1. 变化方向相反，一种量扩 大或缩小，另一种量反而缩小 或扩大。 3. 关系式：（一定） 2. 相对应的两个数的积一 定。 3. 关系式：（一定） 例题 1 判断： （1）铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。 （ ） （2）被除数一定，除数和商成反比例。 （ ） （3）王芳做 10 道题，做完的题和没做的题成反比例。 （ ） （4）2×5=10，所以 2 和 5 成反比例。 （ ） 解答过程： （1）× （2）√ （3）× （4）× 技巧点拨：成反比例的两种量是积一定，而不是和一定，且成反比例的两种量必须是一 种量随着另一种量的变化而变化。 例题 2 填表 （1）已知和成正比例。 1.5 3 1 4.5 0.15 （2）已知和成反比例。 0.2 10 0.25 9 3.2 解答过程： （1） 1.5 3 13.5 0.45 1 4.5 0.15 （2） 7.2 0.2 10 0.25 9 25.2 3.2 0.18 技巧点拨：根据正比例和反比例的意义解答。 例题 3 甲、乙两人同时从学校步行到新华书店，如果两人的速度比是 2︰3，那么甲、 乙两人从学校到新华书店的速度比和时间比有什么关系？ 解答过程：假设学校到新华书店之间的路程为 120。 甲走完全程的时间：120÷2=60；乙走完全程的时间：120÷3=40； 甲、乙两人走完全程的时间比：60︰40=3︰2。 答：甲、乙两人从学校到新华书店的速度比等于时间比的反比。 技巧点拨：如果两个人走同一段路程，则速度比等于时间比的反比；如果两个人行走的 时间相同，则速度比等于路程比。 同步练习 （答题时间：12 分钟） 关卡一 神笔填空 1.＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；＝单价（一定），书的总价和本数 成（ ）比例；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。 2.＝c，当 b 是不变量时，a 和 c 成（ ）比例。 3. 从甲地到乙地，所用的时间和速度成（ ）比例。 关卡二 包公断案 1. 平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。（ ） 2. 圆的周长一定，圆周率与圆的直径成反比例。（ ） 3. 积一定，一个因数与另一个因数成反比例。（ ） 4. 火车从甲地到乙地，行车的速度和时间成反比例。（ ） 5. 汽车的大小与它的速度成反比例。（ ） 关卡三 判断下列两种量是否成反比例。（是的在括号里打“√”） 1. 小红有 20 本练习本，用完的本数与剩下的本数。（ ） 2. 食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。（ ） 3. 长方形的周长一定，它的长和宽。（ ） 4. 长方体的体积一定，底面积与高。（ ） 关卡四 解决问题 1. 把 32 本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。 （1）上表中的两种量是不是成反比例的量？ （2）用 x 表示人数，用 y 表示每人分到的本数，写出它们的关系式。 2. 下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？ （1）作业数量一定，完成的与没有完成的。 （2）圆柱的体积一定，底面积和高。 （3）一本书的总字数一定，每页的字数和页数。 人数 2 4 8 16 本数 16 8 4 2 答案 关卡一 神笔填空 1. 正 正 反 2. 反 3. 反 关卡二 包公断案 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. × 关卡三 判断下列两种量是否成反比例。（是的在括号里打“√”） 1. 小红有 20 本练习本，用完的本数与剩下的本数。 （ ） 2. 食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。 （ √ ） 3. 长方形的周长一定，它的长和宽。 （ ） 4. 长方体的体积一定，底面积与高。 （ √ ） 关卡四 解决问题 1. （1）每人分到的本数和人数是成反比例的量。 （2） 2. （1）不成比例。因为完成的量和没有完成的量是两种相关联的量，但是完成的+没有完 成的=作业数量（一定），两种相关联的量不是乘积一定关系。 （2）成反比例。因为底面积和高是两种相关联的量，且底面积×高=圆柱的体积（一定）。 （3）成反比例。因为每页的字数和页数是两种相关联的量，且每页的字数×页数=一本 书的总字数（一定）。