六年级数学下册知识试题-4判断两种量是否成正比例的方法

小学数学 判断两种量是否成正比例的方法 知识梳理 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分 别发现了什么。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 边长/cm 1 2 3 4 面积/c m2 1 4 9 16 通过观察上表，可以看出：正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，但正方形的 周长与边长，面积与边长的变化规律并不相同，在变化过程中，正方形的周长总是边长的 4 倍，也就是周长与边长的比值一定，正方形的面积是边长乘边长，面积与边长的比值不一定。 通过上面两个例子可以看出，虽然它们都是两个变化的量，一个量随着另一个量的扩大 而扩大，但是正方形周长与边长的比值一定，面积与边长的比值不一定。根据正比例的意义 可知，正方形的周长与边长成正比例，而面积与边长不成正比例。 判断两种量是否成正比例的方法：（1）判断两种量是不是相关联的量；（2）判断两种量 中对应的两个数的比值是否一定；（3）最后判断出两种量是否成正比例，即比值一定就是成 正比例，否则不是。 例题 1 每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？为什么？ 解答过程：因为面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，并且 ＝每袋面粉的重量 已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重 量和袋数成正比例。 技巧点拨：判断两种变化的量是否成正比例，先看这两种量是否关联，再看两种量中对 应的两个数的比值是否一定。 例题 2 小明和爸爸的年龄变化情况如下表所示，把下表填写完整。并回答下列问题： 父子的年龄成正比例吗？为什么？ 边长/cm 1 2 3 面积/c m2 1 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 解答过程： 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 父子的年龄不成正比例。 因为：虽然父子的年龄是两个相关联的量，但是它们的比值不一定，所以根据正比例的 意义，判断父子的年龄不成正比例关系。 技巧点拨：根据正比例的意义，先看这两种量是否关联，再看两种量中对应的两个数的 比值是否一定。 例题 3 下表是一个正方体钢块的一些量，哪两种量成正比例？说明理由。 棱长 1 2 3 4 5 6 底面积 1 4 9 16 25 36 表面积 6 24 54 96 150 216 体积 1 8 27 64 125 216 质量 7.8 62.4 210.6 499.2 975 1684.8 解答过程： 钢块的表面积和底面积成正比例，因为； 钢块的质量与体积成成比例，因为。 技巧点拨：根据正比例的意义以及判断两种量是否成正比例的方法，判断是否成正比例。 同步练习 （答题时间：15 分钟） 关卡一 神笔填空 1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的（ ）是否一定。 2. 苹果的单价一定，苹果的（ ）和（ ）是相关联的量。 （———）＝（ ）（一定）所以说，（ ）和（ ）是成正比例的量。 3. 速度一定，（ ）和（ ）成正比例。 4. 一个因数一定，积和另一个因数成（ ）。 关卡二 包公断案。 判断下面各题的两个量是否成正比例，成正比例的划“√”，不成正比例的划“×”。 1. 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （ ） 2. 一个人的身高和年龄。 （ ） 3. 宽不变，长方形的面积与长。 （ ） 4. 一个人的年龄和他的体重。 （ ） 关卡三 判断下面题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 1. 长方形的宽一定，长方形的长和面积。 2. 书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 3. 《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 答案 关卡一 神笔填空 1. 比值 2. 总价 质量 单价 苹果的总价 质量 3. 路程 时间 4. 正比例 关卡二 包公断案。 1. √ 2. × 3. √ 4. × 关卡三 判断下面题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 １. 因为＝长方形的宽（一定），所以当长方形的宽一定时，长方形的长和面积成正比例。 2. 因为书的总页数一定，已经看的页数增加，未看的页数就减少，所以已看页数和未看 页数不成正比例。 3. 因为＝单价（一定），所以《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量成正比例。