六年级数学上册试题《八探索乐园》-单元测试9冀教版

冀教版六年级数学上册《八 探索乐园》-单元测试 9 一、单选题(总分：25 分本大题共 5 小题，共 25 分) 1.(本题 5 分)有 8 个同样的零件，其中有 1 个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保 证找到次品． A.1 B.2 C.3 D.4 2.(本题 5 分)8 包糖果里面有 1 包质量不足，至少需要称（ ）次能保证找出这包糖果． A.7 B.3 C.2 3.(本题 5 分)张小伟、李力、赵一凡、王甜四个同学的体重分别是 36 千克、37 千克、38 千克．王甜的是 36 千克，赵一凡不是 38 千克，只有李力和张小伟的相同，李力的体重应该 是（ ） A.36 千克 B.37 千克 C.38 千克 4.(本题 5 分)在 15 瓶益达木糖醇口香糖中，14 瓶的质量相同．只有 1 瓶比其它少 4 片．如 果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次。 A.3 次 B.2 次 C.1 次 5.(本题 5 分)有 10 克、20 克和 50 克的砝码各一个，用其中的 1 个、2 个或 3 个，放在天平 的一端，能称出多少种不同的质量？（ ） A.3 种 B.2 种 C.7 种 D.D、 二、填空题(总分：40 分本大题共 8 小题，共 40 分) 6.(本题 5 分)商店有 3 种颜色的油漆，红色的每桶 1.5 千克，黄色的每桶 2 千克，白色的每 桶 2.5 千克，为了方便顾客，把 3 种油漆都分装成 0.5 千克的小桶．3 种油漆的价格各不相 等，已知每千克 10 元的装了 80 小桶，12 元的装了 75 小桶，15 元的装了 68 小桶．红色油 漆每千克____元，黄色油漆每千克____元，白色油漆每千克____元． 7.(本题 5 分)用天平找次品，在 18 个物品中只含有一个次品（次品略重一些），保证能找出 次品至少需要____次． 8.(本题 5 分)有 28 袋面粉，其中 27 袋每袋重 100 克，另一袋不是 100 克，至少称____次保 证可以找到这袋面粉． 9.(本题 5 分)有 8 袋糖果，其中 7 袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称， 至少称____次能保证找出这袋轻的糖果来． 10.(本题 5 分)一颗花生米和一颗杏仁都是整数克，两颗花生米比一颗杏仁重，两颗杏仁比 三颗花生米重，一颗花生米和一颗杏仁总共不到 10 克，那么一颗杏仁核一颗花生米共重____ 克． 11.(本题 5 分)有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以 2，黄键把给的 数的最后一个数字去掉．例如，给出 234，按红键得 468，按黄键得 23．如果开始给的数是 28，为了得到数 17，那么至少要按红键____次（当然其中还要按若干次黄键）． 12.(本题 5 分)公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字由横竖放置的七 支荧光管显示，如图，分别显示 689，547 和 234． 某公交线路号的数字的应显示器的两支应显示的荧光管不能显示，结果线路号的显示成了 “234”，则该公交线路号有____种可能． 13.(本题 5 分)有 27 盒饼干，其中有 26 盒相同，另有 1 盒少了 3 块．如果能用天平称，至 少称____次可以保证找出这盒饼干． 三、解答题(总分：35 分本大题共 5 小题，共 35 分) 14.(本题 7 分) 骰子的 6 个面分别是不同的点子， 相对面点子个数的和是 7，骰子在方格纸上按箭头所示路线滚动，推算从起点底面所经过的 各底面点数的和． 15.(本题 7 分)这是一个挖地雷的游戏，在 64 个方格中一共有 10 个地雷，每个方格中至多 有一个地雷，对于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷 的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷． 16.(本题 7 分) 如图：某矿山 A 和某冶炼厂 B 均位于河岸 L 的 同侧，B 在岸边．现从 A 把矿石运往 B 冶炼，若走陆路，则需租车辆交纳运费．若走一段水 路；则有自己的船不需运费．试在图中画出运输路线图．使从 A 到 B 的运费最省． 17.(本题 7 分)编号分别是 1、2、3、4、5 的五位同学一起参加乒乓球比赛，每两个人都要 比赛一场．到现在为止，1 号赛了 4 场，2 号赛了 3 场，3 号赛了 2 场，4 号赛了 1 场，5 号 赛了几场？为什么？（写出主要因果关系，用语言叙述．） 18.(本题 7 分)在 60 个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至 少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程） 冀教版六年级数学上册《八 探索乐园》-单元测试 9 参考答案与试题解析 1.【答案】：B; 【解析】：解：把 8 个零件分成 3 个，3 个，2 个三份， 第一次：把其中 3 个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的 2 个中， 把剩余 2 个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品，若天平秤不平衡； 第二次：从天平秤较高端的 3 个零件中，任取 2 个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取 即为次品，若不平衡，较高端即为次品． 故选：B． 2.【答案】： C; 【解析】：解：把 8 袋糖分成三堆，分别是：3 袋、3 袋、2 袋．先把两堆 3 袋的分别放在天 平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来； 如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的 3 袋，取 2 袋分别放在天平的两边，若平衡就是没 往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的． 所以，至少要称 2 次，才能保证找出那袋轻一些的糖． 故选：C． 3.【答案】：C; 【解析】：解：由于王甜的是 36 千克，赵一凡不是 38 千克， 则赵一凡一定是 37 千克， 所以李力和张小伟的相同即是 38 千克． 故选：C． 4.【答案】：A; 【解析】：先将 15 瓶益达木糖醇口香糖分成 7、7、1 组，第一次两边各放 7 个，留 1 个，如 果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那 7 个分成 3、3、1，称量 3、3 的两组；进而再称轻的 3 个，这样只需 3 次就可以找出那件次品。 故选：A 5.【答案】：C; 【解析】：解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出 10 克、20 克、50 克三种重量； （2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出： 10+20=30 克， 10+50=60 克， 20+50=70 克， 三种重量； （3）三个砝码一起称量时，可以称量出： 10+20+50=80 克， 3+3+1=7（种）， 答：用这三个砝码可以在天平上直接称出 7 种不同重量的物体． 故选：C． 6.【答案】：12;15;10; 【解析】：解：由于由于三种颜料都分装成 0.5kg 的小桶． 红色的每桶有 1.5kg，平均一桶分成 3 个 0.5kg 的小桶．分完小桶的总数一定是 3 的倍数， 80，75，68 中，只有 75 是 3 的倍数，所以红色油漆每千克 12 元； 白色的每桶 2.5 千克，平均一桶分成 5 个 0.5kg 的小桶．分完小桶的总数一定是 5 的倍数， 80，68 中，只有 80 是 5 的倍数，所以白色油漆每千克 10 元； 最后只剩 15 元的装了 68 小桶的，黄色的每桶有 2kg，平均一桶分成 4 个 0.5kg 的小桶．分 完小桶的总数一定是 4 的倍数， 且 68 是 4 的倍数，所以，黄色的油漆每千克 15 元． 综上所述，红色油漆每千克 12 元，黄色油漆每千克 15 元，白色油漆每千克 10 元． 故答案为：12，15，10． 7.【答案】：3; 【解析】：解：第一次：从 18 个物品中任取 12 个，平均分成两份每份 6 个，分别放在天平 秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的物品就在未取的 6 个零件中．再按照第二次和第三次 方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较重的 6 个物品零件平均分成 2 份每份 3 个，分别放在天平秤两端．第三次：从较重的 3 个物品中任取 2 个，分别放在天平秤两端， 若平衡则未取的物品即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格物品，所以保 证能找出次品至少需要 3 次． 故答案为：3． 8.【答案】：5; 【解析】：解：先把 28 袋面粉，每份 7 袋，平均分成 4 份分别记作：①、②、③、④；先拿 出①、②分别放在天平的两端，会出现两种情况： 情况一：左右相等：则①②都是正品，剩下的③、④中有次品；那么拿出③，与①进行第二 次称量：（1）如果左右相等，说明次品在④中，把④中的 7 袋拿出 6 袋分别放在天平的两端 一边 3 袋进行第三次称量：如果左右相等，则剩下的一袋是次品，如果左右不等，则把 3 袋中的 2 袋拿出放在天平的两端一边一袋进行第四次称量：如果左右相等，则剩下的是次品， 如果左右不等，再拿出其中一个与已知正品袋进行第五次称量：如果左右相等则另一袋就是 次品，如果左右不等，则这一袋就是次品；（2）如左右不等，说明次品在③中；把③中的 7 袋拿出 6 袋分别放在天平的两端一边 3 袋进行第三次称量：如果左右相等，则剩下的一袋是 次品，如果左右不等，则把 3 袋中的 2 袋拿出放在天平的两端一边一袋进行第四次称量：如 果左右相等，则剩下的是次品，如果左右不等，再拿出其中一个与已知正品袋进行第五次称 量：如果左右相等则另一袋就是次品，如果左右不等，则这一袋就是次品； 情况二：左右不等，则次品就在①、②中，则③④都是正品，那么可以拿出①和③进行第二 次称量，（1）如果左右相等：说明次品在②中，把②中 7 袋拿出来如上述方法进行称量；（2） 如果左右不等，说明次品在①中，把①中的 7 袋拿出来如上述方法进行称量； 答：综上所述至少经过 5 次称量才能保证找到这袋面粉． 故答案为：5 9.【答案】：2; 【解析】：解：把 8 袋糖分成三堆，分别是：3 袋、3 袋、2 袋．先把两堆 3 袋的分别放在天 平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来； 如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的 3 袋，取 2 袋分别放在天平的两边，若平衡就是没 往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的． 所以，至少要称 2 次，才能保证找出那袋轻一些的糖． 故答案为：2． 10.【答案】：8; 【解析】：解：如果花生米=1，则有花生米+花生米＞杏仁，1+1＞1，杏仁=1；杏仁+杏仁＞ 花生米+花生米+花生米，1+1＞1+1+1，不成立． 如果花生米=2，则有花生米+花生米＞杏仁，2+2＞1、2、3，杏仁=1、2、3，杏仁+杏仁＞花 生米+花生米+花生米，3+3＞2+2+2，不成立． 如果花生米=3，则有花生米+花生米＞杏仁，3+3＞1、2、3、4、5，杏仁=1、2、3、4、5， 杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，5+5＞3+3+3，成立． 所以花生米=3，杏仁=5， 共重：3+5=8 克． 故答案为：8． 11.【答案】：6; 【解析】：解：用○表示红键，用△表示黄键，通过试算，共有两种方法： 方法一：28○56○112△11○22○44○88○176△17． 方法二：28○56○112○224○448○896○1792△179△17． 此两种方法都要最少按 6 次红键． 故答案为：6． 12.【答案】：3; 【解析】：解：若两支荧光管同时坏在一个数字上，则车次可能是 834、284、239；由于显 示”2“和“4”的显示器不可能只坏一支荧光管，所以这两支荧光管不可能坏在两个不同的 数字上，故该公交线路号有 3 种可能； 故答案为：3． 13.【答案】：3; 【解析】：解：根据分析知： （1）把 27 个分成（9，9，9）三组，找出轻的一组； （2）把轻的 9 个分成（3，3，3）三组，找出轻的一组； （3）把轻的 3 个分成（1，1，1）三组，找出轻的一个即可． 所以至少需要 3 次可以找出这盒饼干． 答：至少需要 3 次可以找出这盒饼干． 故答案为：3． 14.【答案】：解：（1）如果在起点处骰子上面点数是 1， 则底面各点分别是 6，3，1，4，5，3，1，4，求和， 所以从起点底面所经过的各底面点数的和是： 6+3+1+4+5+3+1+4=27； （2）如果在起点处骰子上面点数是 6， 则底面各点分别是 1，3，6，4，5，3，6，4， 所以从起点底面所经过的各底面点数的和是： 1+3+6+4+5+3+6+4=32． 综上，可得从起点底面所经过的各底面点数的和是 27 或 32． 答：从起点底面所经过的各底面点数的和是 27 或 32．; 【解析】：（1）根据图示，可得如果在起点处骰子上面点数是 1，则底面各点分别是 6，3，1， 4，5，3，1，4，求和，即可求出从起点底面所经过的各底面点数的和是多少； （2）根据图示，可得如果在起点处骰子上面点数是 6，则底面各点分别是 1，3，6，4，5， 3，6，4，求和，即可求出从起点底面所经过的各底面点数的和是多少． 15.【答案】：解：①4A 格中有地雷，因为 5A 格相邻的格中有，4A 中可能有地雷，且肯定 有一个． ②由于 IC 格中数字是 2，而 1B，1D 中又无地雷，所以 2B，2C，2D 三格中必有两格有地雷， 若 2C 有地雷，则无论 2B 或 2D 中有地雷都与其左边格中数字为 1 矛盾，所以 2B，2D 中各 有一个地雷． ③由 1F 到 4F 中数字 0 及 1G 到 4G 中的数字可以判断出 1H 到 4H 四个格中可能有地雷．首 先如果 1H 中有地雷，则由 1G 格中数字为 1，知 2H 一定无地雷．由于 2G 格数字为 2，所 以 3H 格有地雷．再由 3G 中的数字为 2 推断出 4H 中有地雷，则与 4G 相邻的格 3H 与 4H 中都有地雷，与 4G 格数字 1 矛盾．因此，4H 无地雷．同理可推断 1H 格中无地雷．最后由 2G，3G 中的数字 2 可得 2H，3H 中各有一个地雷． ④由于 6A 格周围只有一个地雷且只有 7B 中可能有地雷，所以 7B 中有一个地雷，由于 7A 数字为 2，则 7B 中有一个地雷，所以 8A 和 8B 格中只能一个地雷，再由 8C 格中的数字 1 可得 8A 中有一个地雷． ⑤由 7F 中的数字 3，可推出 6E，8E，8F 和 8G 四格中有三个格中有雷，加上前面已找出 7 个地雷，又恰有 10 个地雷，所以 8H 中无地雷．由 7H 中的 1 推出 8G 中有一个地雷，由 7G 的数字 1，推出 8F 中无地雷，因而 6E，8E 中各有一个地雷．地雷分布如图所示： ; 【解析】：如下图，根据“在 64 个方格中一共有 10 个地雷，每个方格中至多有一个地雷， 写有数字的方格，格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等”， 推出： 4A 格中有地雷；由于 IC 格中数字是 2，而 1B，1D 中又无地雷，所以 2B，2C，2D 三格中必 有两格有地雷，运用假设推出 2B，2D 中各有一个地雷；由 1F 到 4F 中数字 0 及 1G 到 4G 中 的数字可以判断出 1H 到 4H 四个格中可能有地雷，最后通过推理，得出：2H，3H 中各有一 个地雷；由于 6A 格周围只有一个地雷且只有 7B 中可能有地雷，所以 7B 中有一个地雷，由 于 7A 数字为 2，则 7B 中有一个地雷，所以 8A 和 8B 格中只能一个地雷，再由 8C 格中的数 字 1 可得 8A 中有一个地雷；由 7F 中的数字 3，可推出 6E，8E，8F 和 8G 四格中有三个格中 有雷，加上前面已找出 7 个地雷，又恰有 10 个地雷，所以 8H 中无地雷．由 7H 中的 1 推出 8G 中有一个地雷，由 7G 的数字 1，推出 8F 中无地雷，因而 6E，8E 中各有一个地雷．解决 问题． 16.【答案】：解：过点 A 向河边做一条垂直线段 AC，然后沿着河用船运到 B 处最省运费， 如图： 先沿着垂直河岸的直线走到河岸，然后用船再运到点 B 处即可．; 【解析】：要找一条最短路线，可根据两点之间的距离直线段最短的规律来分析解答即可． 17.【答案】：解：1 号赛了 4 场，则 1 号分别与 2，3，4，5 各赛了一场； 由于 4 号只赛了一场，所以这场是和 1 号赛的； 2 号赛了 3 场，所以 2 号分别与 1、3、5 号各赛了一场， 所以此时五号与 1 号和 2 号各赛了一场，共 2 场．; 【解析】：共 5 位同学参赛，每两个人都要比赛一场，则每个同学都要与其他四位各赛一场， 共赛四场．1 号赛了 4 场，则 1 号分别与 2，3，4，5 各赛了一场；由于 4 号只赛了一场， 所以这场是和 1 号赛的；2 号赛了 3 场，所以 2 号分别与 1、3、5 号各赛了一场，所以此时 五号与 1 号和 2 号各赛了一场即 2 场． 18.【答案】：解：依据分析可得：质检员用天平至少称 4 次，保证能找到这个不合格的零件． 图示为： ; 【解析】：第一步：从 60 个零件中任取 30 个平均分成两份，每份 15 个，分别放在天平秤两 端，若天平秤平衡，则不合格的零件在未取的 30 个零件中，再按照下面的方法继续直到找 出不合格零件为止．若不平衡，第二步：从比较轻的 15 个零件中，任取 10 个平均分成两份， 每份 5 个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则不合格的零件在未取得 15 个零件中， 再按下面的方法继续直到找出不合格零件为止．若天平秤不平衡，第三步：从较轻的 5 个零 件中任取 4 个平均分成两份，每份 2 个，若天平秤平衡，则未取的零件即为不合格零件．若 不平衡，第四步：把两个比较轻的零件分别放在天平秤两端，较轻的即为不合格零件．据此 即可解答．