五年级下册数学学案-3.2长方体和正方体的平面展开图｜冀教版

《长方体和正方体的平面展开图》教学设计 教学内容： 长方体和正方体的平面展开图（冀教 2011 课标版五年级下册 P36—37） 教材分析： 在学生掌握长方体、正方体特征的基础上，教学《长方体和正方体的平面展开图》。这 节课不仅仅是为学生接下来学习表面积做铺垫，更在于培养学生的空间观念。《数学课程标 准（实验稿）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转 化作为空间观念的一种表现。对这一内容，教材安排 1 课时的学习时间，一方面把长方体、 正方体纸盒展开，在动手操作中认识长方体、正方体的平面展开图，能在展开图里找到原来 长方体、正方体相对的面，以此建立立体图形与平面图形之间的联系；另一方面又提供一些 平面图形，判断其能否是长方体或正方体的展开图，并把它们围成立体图形，感受平面图形 的各部分在立体图形上的位置。经历立体图形与平面图形之间相互变换的过程，让学生的空 间观念在这些活动中实实在在地获得发展。 学情分析： 学生在学习本节课之前，已经对长方体、正方体的特点有了认识，知道长方体和正方体 都有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，这些前期的认知正好是研究长方体和正方体展开图的生长 点。但是由于学生对立体图形的认知，只是停留在初步的了解阶段，对立体图形与平面图形 之间的转化缺乏足够的活动经验，表征形成之前缺乏直观感知，造成了较难用语言描述立体 图形与平面图形之间的转化过程，所以想要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是 比较大的。因此，本节课的重难点将拟定为进一步发展学生的空间观念，能通过动手剪一剪， 建立从立体到平面的过程，能分析一个平面图形是否是长方体或正方体的展开图，建立从平 面到立体的变化过程。 信息技术的使用： 1、实物展示仪 2、老师能根据课程的需要自制 flash，并插入 flash 3、白板功能：图片的克隆复制、图形的移动和旋转、图形的涂色 4、手机拍摄视频上传 教学目标： 1、经历动手剪一剪、展示、将相对的面用相同颜色或符号表示等方式认识长方体和正 方体的平面展开图。 2、将长方体和正方体的平面展开图按特征进行分类，分别认识各类型平面展开图，并 能判断一个平面图是否是长方体和正方体的平面展开图。 3、积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。 教学重点难点： 通过操作、展示、观察等活动，认识长方体、正方体的平面展开图。 材料准备： 1、为同学们准备一个长方体或者正方体，以及一把剪刀。 2、为每位同学准备一个由 6 个长方形或正方形组成的平面图形，这些平面图形中，有 些是长方体或正方体的平面展开图，有些不是。 3、学生每人准备一支笔，老师需要准备一部手机。 4、西沃白板课件，以及自制一些 flash。 教学过程： 一、引入 师：同学们，最近我们认识了长方体和正方体，知道了它们的特征。今天我们要来学习 它们的平面展开图。 师：你知道什么是长方体和正方体的平面展开图吗？ 学生回答，可以不用很完善 师：这里有一个长方体盒子和一个正方体盒子，谁有办法得到它们的平面展开图呢？ 选两位学生同时剪长方体和正方体，剪后的平面展开图贴在黑板上 师：这两位同学通过剪一剪得到了长方体和正方体的展开图，我们把它贴在黑板上。可 以看出，原来的 6 个面都在一个平面上了，这 6 个面的形状大小有改变吗？ 生：没有。 师：要想使原来的每个面完好不变，剪的时候应该怎样剪呢？ 生：沿着棱剪。 师：而且这 6 个面是连在一起的，要想面连在一起，必须注意什么呢？ 生：面与面之间至少有一条棱连在一起。 师：在这个平面展开图上还能找到原来的面吗？（将长方体和正方体贴在黑板上，学生 方便观察）谁来指一指？ 【设计意图：观察两位同学剪长方体和正方体平面展开图的过程，分析展开图中面的特点， 理解在剪平面展开图时应注意什么，为接下来全班同学一起操作做准备】 二、分析长方体和正方体平面展开图 1、学生动手操作，剪出长方体或正方体的平面展开图。 师：你还能剪出跟他们不一样的平面展开图吗？先不忙动手，先看看你所拿到的长方体 或者正方体，想一想，你想剪哪几条棱，剪开后会是什么样的展开图，同桌相互交流一下呢。 学生思考，并相互交流。 师：动手操作吧，看看是否是你想要的样子。 学生操作。 师：老师这里拿到了一些同学最终剪出的结构，你们看，对吗？并说说理由。（展示学生 错误的结构） 师：你们愿意将自己的作品分享在黑板上吗？这边贴长方体的平面展开图，这边展示正方 体的平面展开图。从一大组开始，有顺序地上台，注意观察如果与你重复了就不用再展示了。 【设计意图：学生先想想要如何操作，以及想想剪后的平面图会是怎样，再动手剪，这样 可以更加培养学生的空间观念，这是将立体图形转变为平面图形的一个过程】 【信息技术的使用：实物展台】 2、根据特征，将展开图分类。 师：这些平面展开图有没有什么特点呢？ 生：有一些展开图有共同的特征。 师：你们发现了吗？谁愿意按这些特征，将展开图分分类呢？（选 2 个同学上台合作） 师：长方体和正方体的平面展开图有没有共同分类特征的，可以贴在一起，你再来分一 下呢。 学生操作分类过程。 师：这样我们的展开图更具有特点和规律了。 【设计意图：很多展开图都具有共同特点，分好类，学生更容易去观察分析，更利于培养学 生的空间观念】 3、分析各类平面展开图的特点和规律。 （1）师：看看，这两个是长方体和正方体的平面展开图吗？（白板展示： ）谁来说 一说，并将相对的面涂上相同颜色。 学生上台汇报，并操作白板。 师：它们中间有 4 个长方形或正方形，中间这 4 个图形有怎样的特点呢？ 生：相对的面隔着另一对相对的面。 师：旁边分别有一对相同的长方形或正方形，旁边的这两个图形，可以像这样水平对齐 了，也可以没有对齐哦。你看，以这个长方体的平面展开图为例，我将这个长方形平移到这 里，所得还是长方体的平面展开图吗？（老师白板展示：由 变为 的过程） 师：将这边这个长方形平移到这里呢？（老师白板展示：由 变为 ） 师：如果将这个长方形平移到里呢？必须将长方形转动一下，转动的目的是将同样长的棱 连在一起（白板展示： ）。这样呢？我们来验证一下（flash 展示）。同样也可以将这边 这个长方形这样操作，这样可以吗（ ）？ 生：可以。 师：与它同类型的正方体平面展开图也可以这样变一变吗？ 学生操作白板，并汇报。 师：你们刚剪出这一类的平面展开图吗？看看是不是都符合这样的特点？ （2）师：这两个是吗？（白板展示： ）说说理由，并将相对面涂上相同颜色。 学生上台操作白板，并汇报。老师再演示（flash 展示）。 师：这两个展开图有什么共同点？ 生：有 3 排，分别有 2 个，3 个，1 个图形。 师：以长方体的平面展开图为例，单独的这一个长方形可以在水平线上移动，如果移动 到这里，同样需要将长方形转动一下，将同样长的棱重合在一起，这样也可以。（白板展示： 由 变为 的过程） 师：同样正方体平面展开图也可以怎么变呢？ 学生操作白板，并汇报。 师：你们找到这一特征的平面展开图吗？ 生：找到了。 （3）预设：上述两类型学生很容易剪出来。如果学生还剪出其他类型的平面展开图，依次 去分析这些展开图结构。 【设计意图：分类讲解每一类展开图的特点，这一环节又是将平面图转换成立体图的一 个过程，并分析平面展开图各个面分别对应着立体图形的哪一面，并且能找出相对的面，充 分发挥学生的空间观念。】 4、除学生剪出的外，讲解其他特征的展开图 师：除你们剪出的这些，你认为长方体和正方体的平面展开图是不是找完了呢？你还可 以找到谁的平面展开图，画出来看看呢。（白板出示： ） 学生上台画出展开图的结构，并说明理由，边说边将相对的面涂上相同的颜色，老师再 用 flash 验证。 师：我带来了这一结构的展开图，应该贴在黑板的哪里呢？ 学生上台贴，并阐释为什么要贴在这里。 （1）预设：学生没有找完长方体和正方体另外两种类型的平面展开图。老师将拖动掩藏 在白板后的图形，让学生去分析这一结构是吗？再用 flash 验证，最后将这一类型的平面图 贴在黑板上。 师：通过完善，我们一共发现了几类平面展开图？ 生：4 类。 师：每一类都有属于自己的名字。这一类叫做 141 型，你知道它们为什么叫这一个名字 吗？ 生：它有 3 排，每一排分别有 1 个图形，4 个图形，和 1 个图形。 师：你能给另外三类同样命名吗？（老师板书：141 型，231 型，222 型，33 型）。每一 类里都有长方体和正方体。这样分类后，我们的展开图就更具有特点和规律了。 【设计意图：给学生提出更高的要求，让学生利用长方体和正方体的面，画出长方体和正 方体还有可能会有的结构，并完善展开图的 4 种类型】 【信息技术的使用：老师和学生都能很好地掌握白板功能，如图形的移动和旋转，图形涂 色，图形的克隆复制；老师能根据课程的需要自制 flash，并插入 flash】 三、练习：判断一个平面图是否是长方体或正方体的平面展开图 1、师：同学们学得真不错，老师上课前在你们每人抽屉里都放了一份礼物，这份礼物 是由 6 个长方形或者正方形组成的平面图形，请你将它拿出来，想一下，它能否是长方体或 者正方体的平面展开图，同桌可以相互讨论一下。 学生观察并同桌交流。 师：我先采访一些认为自己拿到的是平面展开图的同学，说说理由，边说边将相对的面 用相同的符号表示，再动手折一折，验证一下。 老师利用手机投影功能，上传学生操作视频到白板，方便其他同学的观察。 师：同学们分析得都很棒，大家动手围一围，验证一下。看和你们的想法一样吗？ 2、练习：请在是长方体或正方体平面展开图的下面画“√”。 提问：（1）为什么是展开图，说说理由。 （2）最后一个为什么不是？相对的面在展开图上的位置有什么特点呢？看看我们所找到 的展开图是不是都符合这样的特点。 （3）你能将不是展开图的图形变为展开图吗？学生上台操作。 【设计意图：学生能判断一个平面图形是否是长方体或正方体的展开图，并能在平面展开图 中确定围成长方体或正方体的各个面，能找到相对的面，经历由平面图形转变为立体图形的 过程。通过一个错误的例子，让学生明白相对的面在平面展开图上的位置必须至少隔着其他 一个面】 【信息技术的使用：手机拍摄视频上传，白板中图形的拖拉与涂色】 3、练习：这里给出了展开图相邻三面的位置，你可以将展开图补充完整吗？ 【信息技术的使用：图形的拖拉与克隆】