五年级下册数学学案-5.1.3正方体的体积｜冀教版

正方体的体积 教学内容 冀教版小学数学五年级下册第五单元第 3 课时数学书 61、62 页 教学时间 2019 年 5 月 教学目标 1. 过程与方法目标 经历自主探索正方体体积公式以及将长方体和正方体的体积公式归纳为统 一公式的过程。 2. 知识与技能目标 掌握正方体的体积计算公式和字母表达式，理解长方体（或正方体）的体 积公式，能解决简单的实际问题。 3. 情感态度目标 在用已有的体积计算公式探索、总结新公式的过程中，感受知识之间的内 在联系，获得成功的体验。 教学重点 1. 经历由长方体体积公式计算并总结正方体的体积公式的推导过程，理解并掌 握正方体的体积公式和字母表达式 2. 理解并掌握“长方体（或正方体）的体积=底面积×高” 3. 会用公式解决生活中有关长方体和正方体的体积计算问题 实际难点 找出长方体和正方体体积公式的相同点：底面的面积×高 教具学具 多媒体课件 教学设计 一．复习引入 1. 长方体，长 3 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米，求体积 2. 长方体，长 3 厘米，宽 3 厘米，高 3 厘米，求体积 二．探索新知 1. 探究正方体体积公式 （1）提问：通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？ 生：第二个长方体长宽高都相等，实际上是一个正方体 （2）正方体和长方体有什么关系？ 生：正方体是特殊的长方体 2. 引导学生总结正方体的体积公式。 （1）长方体的体积公式是什么？ 长方体体积=长×宽×高（教师进行板书） （2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫什么？ （3）下面你能试着总结正方体体积吗？ 长方体体积= 长 × 宽 × 高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 （4）如果用 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么谁能说出正方体 体积的字母表示式？ V=ɑ×ɑ×ɑ或 V= a3 教师板书：V=ɑ×ɑ×ɑ还可以写成 V= a3 教师说明： a3 读作“ɑ的立方”，表示三个 a 相乘，所以正方体的体积公式一 般写成 V= a3 （板书） 强调： a3 表示三个 a 相乘，不要理解成三个 a 相加 师：谁来说一说， 43 等于什么？103 呢？ （5）根据公式计算 光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是 5 分米，体积是多少立方分米？ 学生读题，独立试算 统一订正 3. 议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？ （1）正方体是特殊的的长方体，那么可以用同一个公式计算它们的体积吗？ （2）讲解：在长方体或正方体中：无论怎样放置，总会有一个面在下面，通 常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。 （3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？ 生：长方体的底面积=长×宽 生：正方体的底面积=棱长×棱长 （4）推导长方体、正方体体积的统一公式。 长方体体积= 长 × 宽 × 高 （底面积） 长方体（正方体）的体积=底面积×高 正方体体积=棱长×棱长 × 棱长 （底面积）（看作高） （5）如果用 S 表示底面积，h 表示高，那么上面的公式可以写成什么？ 生：V=Sh 4. 例 5，出示例题（课件） 让学生说一说，先求什么，再求什么 学生独立计算后汇报交流 小结：要求 15 根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据 V=Sh 可求出没 根木料的体积。 三．回顾与小结 分组整理本节课学习的内容，说一说，长方体、正方体的体积，计算公式是怎 样总结出来的？ （教师对学生的小结进行评价，着重对公式的推导过程进行归纳） 四．巩固练习 计算下面图形的体积 25 平方厘米 9 分米 9 分米 2 米 9 分米 五.综合运用 1. 学校新建一个沙坑，长 5 米，宽 3.8 米，里面要铺 0.4 米厚的沙子，需要沙 子多少立方米？ 2. 一块正方体石料，棱长 7 分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果 1 立方分米的石料重 2.7 千克，这块石料重多少千克？ 推展延伸 求下面图形的面积 3cm 4cm 4cm 板书设计 正方体的体积 长方体体积= 长 × 宽 × 高 长方体体积= 长 × 宽 × 高 （底面积） 正方体体积=棱长×棱长×棱长 正方体体积=棱长 ×棱长 × 棱长 （底面积） （看作高） V=ɑ×ɑ×ɑ还可以写成 V= a3 长方体（正方体）的体积=底面积×高 a3 读作“ɑ的立方”，表示三个 a 相乘 如果用 S 表示底面积，h 表示高，则： V= a3 V=Sh 教学反思 1. 在教学过程中，语言的引导不够连贯 2. 学生在学习“长方体（正方体）的体积=底面积×高”的应用时，对底面积对 应的高不够明白，对本式的意义理解的不够清楚 改进方法： 课件的制作过程中，可以用动图的形式，向学生展示底面积沿 着高移动从而形成长方体，从而让学生更好地体会到 V=Sh. 已知上方三角形为直角三 角形，求它的体积