六年级数学下册知识讲义-3不规则圆柱的体积的计算方法

小学数学 不规则圆柱的体积的计算方法 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 480 毫升。现在瓶中装有一些饮 料。瓶子正放时饮料的高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 4 厘米（如图）。瓶内现 有饮料多少毫升？ 瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此饮料 瓶的容积就相当于一个高为（20+4）厘米的圆柱形容器的容积，由此可以推知饮料的体积占 瓶子体积的，即 480 毫升的。 列式解答：（厘米）（毫升） 答：瓶内现有饮料 400 毫升。 1. 求不规则的圆柱形物体的体积或容积，可以利用转化的方法，将其转化成规则的图形 进行计算。 2. 测量西红柿的体积： （1）先往量杯里倒水，记下水的体积； （2）再把西红柿放入量杯里（水没过西红柿）； （3）记下水的体积； （4）杯里水上升的体积就是西红柿的体积。 例题 1 一个圆柱形容器的底面周长是 28.26 厘米，里面盛了足够的水，把一个完全浸 没在水中的铁块从水中取出，水面下降 6 厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 解答过程：3.14×（28.26÷3.14÷2）²×6=381.51(立方厘米) 答：铁块的体积是 381.51 立方厘米。 技巧点拨：先求出容器的半径，再求底面积，最后用底面积乘下降的高度，得出铁块的 体积。 例题 2 一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。如果将汽油倒出后还剩下 56 升。油桶的 高是 8 分米，它的占地面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 解答过程：（升），80 升=80 立方分米，（平方分米） 答：这个油桶的占地面积是 10 平方分米。 技巧点拨：要求圆柱形油桶的占地面积，已知圆柱的高，必须要知道油桶的体积。根据 油桶中剩余的汽油量占总量的，可求出油桶的容积，由于铁皮厚度忽略不计，可把容积看成 油桶的体积。 例题 3 一个输液瓶中装有 100 毫升药液，每分钟输 2.5 毫升。下面是 12 分钟后输液瓶 内剩余的药液，算一算输液瓶的容积是多少？ 解答过程：（毫升）（毫升） （毫升） 技巧点拨：根据题意可知输液 12 分钟后剩余药液的多少，可求出输液瓶未输液前正放 时空余部分的容积，进而求出输液瓶的容积。 同步练习 （答题时间：15 分钟） 关卡一 神笔填空 一个圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，它的底面积（ ），侧面积（ ）， 体积（ ）；一个圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，它的底面积（ ）， 侧面积（ ），体积（ ）；一个圆柱的底面半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，它 的底面积（ ），侧面积（ ），体积（ ）。 关卡二 包公断案 1. 把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。 （ ） 2. 一个圆柱体的高扩大 2 倍，底面积缩小 2 倍，它的体积不变。 （ ） 3. 两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。 （ ） 关卡三 精挑细选 1. 一个圆柱形水槽，底面半径是 8 厘米，水槽中完全浸没着一块铁，当取出铁块时，水 面下降了 5 厘米。这块铁的体积是 （ ）立方厘米。 A. 40 B. 320 C. 1004.8 2. 一个圆柱形水杯，底面直径是 10 厘米，高是 40 厘米，现在有 9.42 升的水倒入这个水 杯中，可以倒（ ）杯。 A. 2 B. 3 C. 5 关卡四 计算我最棒 1. 一个圆柱体容器，底面半径为 2 分米，高为 15 分米，放入一个土豆后，水面升高了 0.2 分米，这个土豆的体积是多少? 2. 一个圆柱形玻璃杯的底面半径是 10 厘米，里面装有水，水的高度是 12 厘米，把一小 块铁放进杯中，水的高度上升到 15 厘米，这块铁重多少克？（每立方厘米铁重 7.8 克） 3. 有一个高 10 厘米的圆柱，如果将它的高减少 2 厘米后，得到的圆柱的表面积比原来减 少 12.56 平方厘米，求原圆柱的体积？ 4. 一个盛水的圆柱形容器，底面的内半径是 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米，今将一 个边长为 5 厘米的正方体铁块放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？ 答案 关卡一 神笔填空 扩大 4 倍，扩大 2 倍，扩大 4 倍；扩大 4 倍，扩大 4 倍，扩大 8 倍；扩大 4 倍，扩大 6 倍，扩大 12 倍 关卡二 包公断案 1. 对 2. 对 3. 错 关卡三 精挑细选 1. C 2. B 关卡四 计算我最棒 1. 3.14×22×0.2=2.512（立方分米） 答：这个土豆的体积是 2.512 立方分米。 2. 3.14×102×（15-12）×7.8=7347.6（克） 答：这块铁重 7347.6 克。 3. 3.14×（12.56÷2÷3.14÷2）2×10=31.4（立方厘米） 答：原圆柱的体积是 31.4 立方厘米。 4. 5×5×5÷（3.14×52）+15≈16.6（厘米） 答：这时容器的水深是 16.6 厘米。