六年级数学沪教版（上海）下册6.3《一元一次方程及其解法》学案

《一元一次方程及其解法》 【知识与能力目标】 1．了解方程的解，解方程的概念； 2．掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程； 3．会应用移项、合并同类项、去括号、去分母等法则解一些简单的一元一次方程； 【过程与方法能力目标】 通过具体的实 例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法； 【情感态度价值观目标】 进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想. 【教学重点】 一元一次方程的解法法则． 【教学难点】 一元一次方程的解法法则所需注意的地方. 多媒体课件 一、解一元一次方程 （一）新课导入 一个长方形篮球场的周长为 86 米，长是宽的 2 倍少 2 米，这个篮 球场的长与宽分别是多少米？ 我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？ 设这个篮球场的宽为 x 米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程 2 （2x-2+x）=86 教师：下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未 知数的项的次数是几次的？ 学生：含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的. 教师：同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一 次方程的概念. 只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程. （二）新课讲授 例 1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由. （1） 05 x （2） 562  yx （3） 062 1 2 x （4） 15)9(2  yy 解：（1）是. （2）不是，这个方程含有两个未知数. （3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次. （4）是. 2、寻找解一元一次方程的方法 教师：如何求 05 x 和 159 x 的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答. 学生：对于 05 x ，我们可以在方程的左右两边同时除以 5；对于 159 x 我们可以在方 程的左右两边同时加上 9. 教师：同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？ 学生：等式的基本性质. 教师：很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质： 等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍 是等式. 等式性质二：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式. 教师：运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解. 3、解一元一次方程 例题 2、解方程： xx 2184  . 解： xxxx 221824  1824  xx 186 x 3x 教师：你能确定求得的结果是正确的吗？ 我们可以将 3x 分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否相等.格式如下： 检验：将 3x 分别代入原方程的两边 1234 左边 ； 126183218 右边 ； 左边=右边. 所以 3x 是原方程的解 . 在以上方程的解的过程中： xx 2184  → 1824  xx x2 求方程的解的过程叫做解方程. 巩固练习：解方程： （1） 103 x （2） 357 45  yx （3） 0142 x （4） 1)2(34  zz 二、去括号 （一）复习旧知，引入新课 大家还记得去括号法则吗？ 去括号的法则是：括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括 号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号. 下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解. （二）新课讲授 例题 3、解方程： )37(2015  xxx 解： 372015  xxx , 137205  xxx , 28  x , 4 1x , 检验：将 4 1x 代入原方程的左右两边, 左边= 4 11)4 1(5  , 右边= 4 1)4 19(5]3)4 1(7[)4 1(20  , 所以 4 1x 是原方程的解. 下面请同学们自己解下面一道例题. 例题 4、解方程： )2(355)2(4  xx 解： 235584  xx , 582354  xx , 405 x , 8x , 检验：将 8x 代入原方程的左右两边, 左边= 295245)28(4  , 右边= 29635)28(35  , 左边=右边, 所以 8x 是原方程的解. 教师：一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题. 例题 5、解方程： )2(332  xxx 解： 2332  xxx ， 23  , 这个等式不成立，所以原方程无解. 三、去分母 一、通过问题，引入新课 教师：如何解方程 3520 7  xx 呢？ 学生：根据等式的基本性质，方程两边同乘以 20，得： 32052020 720  xx , 即 6047  xx . 二、新课讲授 教师：同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以 20，去掉分数的 分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母 的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我 们一起看一道例题： 例题 6 解方程： 28 54 16  xx . 解： 32)54(2  xx , 32108  xx , 427 x , 6x , 所以 6x 是原方程的解. 四、课堂练习 通过练习加深对所学内容的记忆 五、课堂小结 同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方 程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤： 去分母；去括号；移项；化成 )0(  abax 的形式；两边同除以未知数的系数，得到方程 的解 a bx  . 略。