9.3用正多边形铺设地面课件七年级数学华东师大版下册

第九章 三角形 9.3 用正多边形铺设地面 正n边形的每个内角为： 正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正 六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 正n边形的每个外角为： ( 2) 180n n    360 n  正多边形 的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形 的内角和 … 每个内角 的度数 … 180° 360°540° 720° 60° 90° 108°120° （n-2）×180° ( 2) 180n n   )7 4128( 900° 如何用多边形铺设地面？ 由使用给定的某种多边形，当围绕一点拼在一起的几个 内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起 恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面 (如图所示). 1、任意三角形 一、用同一种多边形铺设地面： 2、任意四边形 3、 正三角形 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形的每个内角为 60° 围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360°. 90°90° 90° 90° 正方形的每个内角为 =90° 围绕每一点有4个角，4个角和为=360° 4、 正方形 围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360° 5、 正五边形 108° 108° 108° 120° 120° 120° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360° 6、 正六边形 不能！>360° 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6° 围绕每一点有3个角,3个角和为 3×128.6°=385.8° 7、 正七边形 不能！ >360° 正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°。 围绕每一点有3个角,3个角和 为3×135°=405° 8、 正八边形 二、用两种正多边形铺设地面： 1、 正三角形＋正方形 _____×60°＋_____×90°=360° 同一个组合会有不同的密铺结果. 2、 正三角形＋正五边形 _____×60°＋_____×108°=360° 3、 正三角形＋正六边形 _____×60°＋_____×120°=360° 同一个组合会有不同的密铺结果. _____×60°＋_____×150°=360° 4、 正三角形＋正十二边形 5、正方形与正六边形 _____×90°＋_____×120°=360° 6、正方形与正八边形 _____×90°＋_____×135°=360° 1 3 5 ° 90 ° 1 3 5 ° 三、用三种正多边形铺设地面： 1、正三角形＋正方形＋正六边形 1、正三角形＋正方形＋正六边形 ___×60°＋___×90°＋____×120°=360° 2、正方形＋正六边形＋正十二边形 2、正方形＋正六边形＋正十二边形 ___×90°＋___×120°＋___×150°=360° 正五边形、正十边形  360108108144 围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？ 小结： 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组 成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。