六年级数学下册课件-5.数学广角鸽巢问题-人教版(共100张PPT)

数学广角 鸽巢问题 52张 黑桃 方片 桃花 梅花 现在有几种花色？ 方片 梅花 梅花 红桃 一副牌，取出大小王， 5位同学每人随意抽出 一张。至少有2张牌是 同花色的。 红桃 红桃 红桃梅花 梅花 鸽巢问题（抽屉原理） 实践活动 活动内容：将4支铅笔放进3个笔筒里。 活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里 至少有几支笔？ 注意：不考虑顺序。 肯定、一定最起码、最基本 不考虑笔筒的顺序。 4 0 0 0 4 0 0 0 4 3 1 0 1 3 0 0 3 1 活动内容：将4支铅笔放进3个笔筒里。 活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里 至少有几支笔？ 注意：不考虑顺序。 将4支铅笔放进3个笔筒里。 情况分类 具体信息 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 400 310 220 211 ②① ③ ④ 枚举法 ②① ③ ④ 总有一个笔筒里，放了4支笔。 ②① ③ 总有一个笔筒里，至少放进2支笔。 ④ ②① ③ 无论怎么放，总有一个笔筒里，至少放进2支笔。 ④ ②① ③ ④ 总有一个笔筒里，至少放了1支笔。 ②① ③ ④ 无论怎么放，总有一个笔筒里，至少放进2支笔。 如果100支笔、1000支笔，还能用枚举法吗？ 怎么才能最快地知道这个放的最多的笔筒里 至少有几支笔？ 我们先按最坏的情况来分，就是分到 不能分为止。然后，再把每个笔筒单 独的数量，加上最后剩下的那1支笔， 就是每个笔筒里，最少有几支笔了。 我们先用最不利的方法，然后用平 均分。4÷3＝1……1，1+1=2。因 为最后1支笔，无论放到哪一个笔筒 里，都会有2支笔。 怎么才能最快地知道这个放的最多的笔筒里 至少有几支笔？ 4÷3=1……1 1+1=2(支) 我们先用最不利的情况来入手，就是 每个笔筒里都先平均分，分到不能分 为止。然后，再把每个笔筒里的数量， 加上剩下的那1支，就是至少数了。 假设法 先平均分，从最不利的情况来考虑，先放入相同的最多数。 怎么才能最快地知道这个放的最多的笔筒里 至少有几支笔？ 假设每个笔筒里先放1支 铅笔，最多放3支，剩下 的1支，无论放在哪个笔 筒里，总有一个笔筒里 至少放2支笔。 鸽巢问题 4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼， 至少飞进了几只鸽子？ 4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼， 至少飞进了几只鸽子？ 4÷3=1……1 1+1=2(只) 5÷4=1……1 1+1=2(支) 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 假设每个笔筒里先放1支笔，最多可放4支； 剩下的1支，还要放进其中的一个笔筒里。所以， 不管怎么放，都有一个笔筒里，至少放进2支笔。 假设每个笔筒里先放1支笔，最多可放4支； 剩下的1支，还要放进其中的一个笔筒里。所以， 不管怎么放，都有一个笔筒里，至少放进2支笔。 6÷5=1……1 1+1=2(支) 把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 10÷9=1……1 1+1=2(支) 把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 101÷100=1……1 1+1=2(支) 把101支笔放进100个笔筒里，不管怎么 放，总有一个笔筒里，至少放进几支笔？ 把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个 笔筒里，至少放进几支笔？ 假如要保证至少数为2的话，那么铅笔数 一定要比笔筒数多1。 把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个 抽屉里至少放进2个物体。 把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个 抽屉里至少放进2个物体。 把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个 笔筒里，至少放进几支笔？ 红桃 红桃 红桃梅花 梅花 每个同学随意抽一张，抽的那5张牌 就是铅笔数。四个花色就是笔筒数， 就是4。那么，用铅笔数除以笔筒数， 就可以得出至少数是2。秘密就是， 至少有两张牌是同花色的。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里，至少放进几本书？ 把3个抽屉平均分，每个先放一本书。 然后，每个抽屉放两本书，剩下1本 书。无论怎么放，这本书，都要放 进抽屉里面。所以，总有一个抽屉， 至少有3本书。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里,至少放进几本书？ 7÷3=2……1 2+1=3(本) 有8支笔放在3个笔筒里，或者是8本书放 在3个抽屉里面，有怎样的结果？ 8÷3=2……2 2+2=4(本/支) 至少数是3。 如果有8支笔放在3个笔筒里，或者是8本 书放在3个抽屉里面，有怎样的结果？ 8÷3=2……2 2+2=4(本/支) 至少数 3 8÷3=2……2 2+1=3(本/支) 至少数 3 如果有8支笔放在3个笔筒里，或者是8本 书放在3个抽屉里面，有怎样的结果？ 至少数等于什么？ 物品数÷抽屉数 =商+1 物品数÷抽屉数 =商+1 至少数等于什么？ 如果有10本书放在3个抽屉里面，有怎样 的结果？ 10÷3=3……1 3+1=4(本) 如果有11本书放在3个抽屉里面，有怎样 的结果？ 11÷3=3……2 3+1=4(本) 如果有12本书放在3个抽屉里面，有怎样 的结果？ 12÷3=4(本) 铅笔数、鸽子数、书本数=物体数 笔筒数、鸽巢数、抽屉数=抽屉数 物体数÷抽屉数=商……余数。 至少数=商+1。 被装的除以装东西的，等于商和余数。 抽屉原理，是组合数学中 的重要原理。最早由德国 数学家狄利克雷提出，并 运用于解决数论中的问题。 所以，又称狄利克雷原理。 抽屉原理 抽屉原理 把10个苹果放进9个抽屉里， 总有一个抽屉里至少放了2个苹果。 鸽巢问题 6只鸽子飞进5个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进2只鸽子。 随意找13位老师，他们中至少有几个人 的属相相同？ 13÷12=1……1 1+1=2(个) 12个属相 =12个抽屉 13个人=13个物体 基本练习 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少 坐2人。为什么？ 5÷4=1……1 1+1=2(人) 7只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了( )只鸽子。为什么？ 7÷5=1……2 1+1=2(只) 2 11只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了( )只鸽子。为什么？ 11÷4=2……3 2+1=3(只) 3 知识小结 解答鸽巢问题的关键是找到装东 西的和被装的。 解答从最不利的角度出发。 过关练习 从马路上随意找25个人，他们中至少有 （ ）个人的属相相同？为什么？ 25÷12=2……1 2+1=3(个) 3 从电影院随意找24个人，他们中至少有 （ ）个人的生日在同一个月？ 24÷12=2 2 小学六年级有367个学生，六年级里至少 有（ ）个人的生日在同一个天？ 367÷366=1……1 1+1=2(个) 2 课堂小结 抽屉原理，都要从最不利的情况来想。 至少数=商+1 要保证至少数是2的话，那么被装的东西和 装的东西，必须要差1。 枚举法 假设法 数形结合 数学建模 宋代费衮的《梁谿漫 志》中，就曾运用抽屉原 理来批驳“算命”一类活 动的谬论。 抽屉原理，是组合数学中 的重要原理。最早由德国 数学家狄利克雷提出，并 运用于解决数论中的问题。 所以，又称狄利克雷原理。 抽屉原理，是组合数学中 的重要原理。最早由德国 数学家狄利克雷提出，并 运用于解决数论中的问题。 所以，又称狄利克雷原理。 抽屉原理 我觉得很可惜，中国人没有 配合坚持，就差一点了。 我认为，以后我们发现了答 案之后，一定要总结。要学 会总结，才能提高自己。 作 业 布 置 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是 41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄 两种颜色。不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色 相同。为什么？ 再 见！