六年级数学下册课件-6.4数学思考（21）-人教版(共20张PPT)

人教版新课标义务教育教科书 六年级 下册 同学们，2人握手，共握几次？ （一）握手游戏 如果全班59位同学每两人都握一次手，共握多少 次手？ 3个人，每两个人握一次手，可以握几次呢？ 1次 2次 同学们，请你们拿出纸和笔在纸上任意 点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再 数一数，看看连成了多少条线段？ （二）出示信息，明确问题 问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。 操作要求 1.从2个点开始连,逐渐 增加点数，找一找规律。 2.边连边按要求填表。 点 数 增加 条数 总条数（条） 2 2 1 3 1+2=3 4 5 6 1、仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？ 点数 增加 条数 总条数（条） 2 1 3 2 1+2=3 4 3 1+2+3=6 5 4 1+2+3+4=10 6 5 1+2+3+4+5=15 （三）合作探究，分享方法 1 + 2 + 3 + 4 + ... +（点数－1）= 总条数 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 问题：1. 按照规律，8个点能连几条线段？ 2. 为什么有8个点，列式却依次加到7呢？ （二）合作探究，分享方法 3. 想一想，能用简单方法计算吗？ ＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4 ＝ 28（条） —— 8个点 ＝ 8×3＋4 2、按照规律，8个点能连几条线段？ ＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋（4＋8）＋（5＋7）＋6 问题：按照简单的方法计算，你发现了什么？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋......＋11 ＝ 66（条） —— 12个点 ＝ 12×5＋6 3. 根据规律，你知道12个点能连多少条线段吗？ 4. 根据规律，你知道20个点能连多少条线段吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋......+19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17） ＋……＋（8＋12）＋（9＋11）＋10 ＝ 20×9＋10 ＝ 190（条） —— 20个点 5、按照规律，想一想：n个点能连几条线段？ （n必须是大于或等于2的整数） 1 + 2 + 3 + 4 +......+（n－1） 6、全班59位同学每两人都握一次手，一共握了多少次手？ 能列出算式吗？ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +......+58 ＝（1＋58）＋（2＋57）＋（3＋56） ＋……＋（29＋30） ＝ 59×29 ＝ 1711（条） 7、知道点数，你还有其他的方法求总条数吗？ _________________ ______ _ _ _ _ _ _ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _____ ______ .. . . 4个点中任意一个点可与其他点连成3条线段 有4个这样的3条 共有12条线段 每2个点之间的线段重复了2次 算式：4×3÷2=6（条） 点数×(点数—1)÷2 = 总条数 8、你能根据这个规律，说出59个点时总 条数的算式吗？ 59×(59－1)÷2 = 1711 n×(n－1)÷2 n个点呢？ 1、足球邀请赛队如下：巴西、中国、美国、 英国、加拿大，每两个球队进行一场比赛，一 共要踢几场球？ 1 + 2 + 3 + 4 = 10（场） 或 5 ×(5－1)÷2 = 10（场） 2、一个学习小组有15人。新年互送贺卡，若 每两人之间互送一张，问一共可以送出贺卡多 少张？ 15 ×(15－1) = 210（张） 3、观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 问题：1. 你想怎样解决这个问题？ 2. 从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子。 3. 在数的过程中，你发现了什么？ 每行的棋子数×行数＝棋子总数 1×1 2×2 3×3 4×4 1 4 9 16 问题：1. 第7幅图每行有几个棋子？有几行？共有几个棋子？ 3. 第15幅图共有几个棋子？ 7×7＝49（个） 15×15＝225（个） 观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？ 观察下图，想一想。 （2）第n幅图有多少个棋子？ 问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？ 每行的棋子数×行数＝棋子总数 n × n ＝ 棋子总数 n2 ＝棋子总数 4、画一画，找规律。 （1）第6个图形是什么图形？把它画出来。 （2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （15根） … 1 2 3 4 5 6 摆第n个图形呢？ （2n+1） 多边形 边 数 3 4 5 6 内角和 180° 360° 540° 720° （1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ （2）一个九边形的内角和是多少度？ 多边形内角和＝（边数-2）×180° （9-2）×180°＝1260° 5、探索规律。 （3）一个n边形的内角和是多少度？ n边形内角和＝（n-2）×180° 这节课，我们运用了“化繁 为简、化难为易、数形结合”的 数学思想，解决了一些日常生活 中的问题。在今后的学习生活中， 我们可能还会遇到复杂的问题， 就可以从简单情形出发，寻找规 律，从而解决复杂问题。 3. 有序思考 2. 画图、枚举 1. 化繁为简 4. 探究规律 学习完这节课，你有什么样的收获？我们 是用怎样的方法进行学习的？