初中数学人教版（2012） 八年级下册平行四边形、特殊平行四边形测验

八年级数学 19.2 特殊的平行四边形测试题 考试时间：100 分钟，满分：120 分 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 。 2．如果边长分别为 4cm 和 5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 3．已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 cm2． 4．如图 1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形． 5 若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四 边形 ABCD 是菱形． 6．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 的周长为 17，AB＝6， 那么对角线 AC＋BD＝ ⒎以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边△BCE，则∠AED 的度数为 。 8．如图 3，延长正方形 ABCD 的边 AB 到 E，使 BE＝AC，则∠E＝ ° 9．已知菱形 ABCD 的边长为 6，∠A＝60°，如果点 P 是菱形内一点，且 PB＝PD＝2 那么 AP 的长 为 ． 10．在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 ． 二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11．如图 4 在平行四边形 ABCD 中，∠B=110°，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50° D．70° 12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 13．如图 5，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O， 点 E 是 BC 的中点．若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 14．已知：如图 6，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点．若 AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平 行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形 ⑤等腰直角三角形 ( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤ 16．如图 7 是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据 如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm 17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 18、小明将下列 4 张牌中的 3 张旋转 180°后得到， 没有动的牌是（ ）。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 19、四边形 ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得 ABCD 是平行四边形，一共有多少种不 同的组合？（ ） AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD （A）2 组 （B）3 组 （C）4 组 （D）6 组 20、下列说法错误的是（ ） （A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。 （B）每组邻边都相等的四边形是菱形。 （C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 （D）四个角都相等的四边形是矩形。 三、阅读理解题（每空 2 分，共 8 分） 21、如图 8，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，阅读下列材 料，回答问题： ⑴ 连 结 AC 、 BD ， 由 三 角 形 中 位 线 的 性 质 定 理 可 证 四 边 形 EFGH 是 。 ⑵对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩 形。 ⑶对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱 形。 ⑷对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正 方形。 四、解答题（每题 8 分，共 16 分） 22、如图 9，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC＝8 cm , (3)(2) （7） （8） （4） （5） （6） A E F D CB H G BD＝6 cm, DH⊥AB 于 H，求：DH 的长 23、已知：如图 10，菱形 ABCD 的周长为 16 cm， ∠ABC＝60°，对角线 AC 和 BD 相交于点 O， 求 AC 和 BD 的长。 五、证明题（8 分＋8 分＋10 分＋10 分） 24、如图 11，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点， PE⊥BC，垂足为 E， PF⊥CD，垂足为 F， 求证：EF＝AP 25、在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是 E,F. ⑴试说明:DE=DF ⑵只添加一个条件,使四边形 EDFA 是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明 26、如图， ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，EF∥AB 交 AD 于 F， 试问：四边形 ABEF 是什么图形吗？ 请说明理由。 27、如图，以△ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形 ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．． （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？ （3）当△ABC 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在． A B D CE P F （9） （10） （11） （12） 参考答案 一、填空题 ⒈先测量两组对边是否相等，然后测量 两条对角线是否相 等。 ⒉2 3.20 4、3 5、AC⊥BD 6、22 7、150°或 15° 8、22.5° 9、4 10、（2 ，5） 二 、选择题 三、阅读填空 21 、 ⑴ 平 行 四 边 形 ⑵ AC⊥BD ⑶ AC＝BD ⑷ AC⊥BD 且 AC＝BD 四、解答题 22、4.8 cm 23、AC＝4 cm , BD＝4 24 证明：连结 PC ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD＝90° ∵BP＝BP ∴△ABP≌△CBP ∴AP = CP ∵PE⊥BC，PF⊥DC ∴四边形 PECF 为矩形 ∴EF＝PC ∴EF＝AP 25、证明：⑴连结 AD ∵AB＝AC，D 为 BC 的中点 ∴AD 为∠BAC 的平分线 ∵DE⊥AB ， DF⊥AC ∴DE＝DF ⑵∠BAC＝90° DE⊥DF 26、菱形 ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC ，∠2＝∠3 ∵AB∥EF ∴四边形 ABED 为平行四边形 ∵∠2＝∠1 ∴∠1＝∠3 ∴AB＝BE ∴四边形 ABED 为菱形 27、⑴平行四边形 ⑵当 AB＝AC 即△ABC 为等腰三角形时，四边形 ADEF 为菱形 ⑶△ABC 为等边三角形时，四边形 ADEF 不存在 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B B C A B A C C C 1 2 3