专题十八：结构不良型解三角形解答题专项训练（解析版））-2021届高三（新高考）二轮复习专项训练

专题十八：结构不良型解三角形解答题专项训练（解析版） 1．在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 3 2 sin 0c b C  ． （1）求角 B 的大小； （2）从条件① 3 3, 4b a  ；条件② 2, 4a A   这两个条件中选择一个作为已知，求 ABC 的面积． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1） 3B  ；（2）答案不唯一，具体见解析． 【详解】 （1）因为 3 2 sin 0c b C  ，由正弦定理 3sin 2sin sin 0C B C  ． 因为 0, ,sin 02C C     ，所以 3sin 2B  ． 又因为 0, 2B     ，所以 3B  ． （2）条件①： 3 3, 4b a  ； 因为 3 3, 4b a  ，由（1）得 3B  ， 所以根据余弦定理得 2 2 2 2 cos    b c a c a B ，可得 2 4 11 0c c   ，解得 2 15c   ． 所以 ABC 的面积 1 sin 2 3 3 52S c a B    ， 条件②： 2, 4a A   ； 由（1）知 3B  且 4A  ， 根据正弦定理得 sin sin b a B A  ，所以 sin 6sin  a Bb A ， 因为 5 12C A B     ， 所以 5 6 2sin sin sin12 4 6 4C           ， 所以 ABC 的面积 1 3 3sin2 2   S b a C ． 2．在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ， 7cos 8A  ， 3c  ，且b c ， 再从条件①､条件②中选择一个作为已知. （1）求b 的值； （2）求 ABC 的面积. 条件①：sin 2sinB A ；条件②：sin sin 2sinA B C  . 【答案】（1） 4 ；（2） 3 15 4 . 【详解】 （1）选择条件①：sin 2sinB A ， 由正弦定理知， sin sin a b A B  ， ∴ 2b a ， 由余弦定理知， 2 2 2 cos 2 b c aA bc   ， ∵ 7cos 8A  ， 3c  ， ∴ 2 27 4 9 8 2 2 3 a a a     ， 化简得 22 7 6 0a a   ，解得 2a  或 3 2 ， 当 3 2a  时， 2 3b a c   ，与题意矛盾； 当 2a  时， 2 4b a c   ，符合题意， ∴ 4b  . 选择条件②：sin sin 2sinA B C  ， 由正弦定理知， sin sin sin a b c A B C   ， ∴ 2 6a b c   ， 由余弦定理知， 2 2 2 cos 2 b c aA bc   ， ∵ 7cos 8A  ， 3c  ， ∴  22 9 67 8 2 3 b b b      ，解得 4b  . （2）∵ 7cos 8A  ，  0,A  ， ∴ 2 15sin 1 cos 8A A   ， ∴ ABC 的面积 1 1 15 3 15sin 4 32 2 8 4S bc A       . 3．在① 2 2 cosa b c B  ②  2 2 23 4S a b c   ③ 23sin( ) 1 2sin 2 CA B   三个 条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边 分别是 a，b，c，设 ABC 的面积为 S，已知________． （1）求角 C 的值； （2）若 4b  ，点 D 在边 AB 上， CD 为 ACB 的平分线， CDB△ 的面积为 2 3 3 ，求边 长 a 的值． 【答案】（1） 3C  ；（2） 2a  【详解】 （1）选① 2 2 cosa b c B  ，由余弦定理得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b a c ba b c ac a        ， 整理得 2 2 2a b c ab   ，所以 2 2 2 1cos 2 2 a b cC ab    ，又 (0, )C  ，故 3C  . 选② 2 2 23 ( )4S a b c   ，因为 in1 2 sS ab C ， 2 2 2 2 cosa b c ab C   ， 故 1 3sin 2 cos2 4ab C ab C  ，可得 tan 3C  ，又 (0, )C  ，故 3C  . 选③ 23sin( ) 1 2sin 2 CA B   ，可得 3sin 2 cos 3sin cos 2C C C C     ， 所以sin 6 1C      ，又 (0, )C  ，所以 6 2C    ，故 3C  . （2）在 ABC 中，因为 CD 是 ACB 的平分线，且 4b  ，设CD x ，所以 1 1 1sin sin sin 4 3 42 3 2 6 2 6ACB ACD BCDS S S ab bx ax a x ax            4 3 4 ax a    ，又 2 3 1 sin 3 83 2 6CDBS ax ax    ，联立以上两式得： 23 2 8 0a a   ，又 0a  ，解得 2a  . 4．已知 ABC 的内角 A， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 23sin 2 3sin 32 CC   ， 2 3c  ，___________，求 ABC 的周长. 从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对题目进行求解.条件①： 2AB AC bc   ；条件②： 3ABCS a ，条件③： 23( cos cos ) 2a a C c A b  . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】条件选择见解析； ABC 的周长为 6 3 6 . 【详解】 由 23sin 2 3sin 32 CC   ，得3sin 3(1 cos ) 3C C   ， 即3sin 3 cos 0C C  ，所以 3tan 3C  ，因为 (0, )C  ，所以 6C  . 选择条件①：由 2AB AC bc   ，得 2 cosbc A bc  ，所以 1cos 2A  ， 因为 (0, )A  ，所以 3A  ，所以 2    B A C ， 所以 2 4 3b c  ， 2 2 6a b c   ，所以 ABC 的周长为 6 3 6 ； 选择条件②：由 3ABCS a ，得 1 sin 32 ab C a ，所以 4 3b  ， 由余弦定理，得 2 2 2 2 cosc a b ab C   ，所以 212 48 12a a   ，即 2 12 36 0a a   ， 解得 6a  ，所以 ABC 的周长为 6 3 6 ； 选择条件③：由 23( cos cos ) 2a a C c A b  及正弦定理得： 3(sin cos sin cos ) sin2a A C C A b B  ，所以 3sin( ) sin2a A C b B  ， 所以 3sin sin2a B b B ，即 3 2a b ，由余弦定理，得 2 2 2 2 cosc a b ab C   ， 所以 2 2 23 312 4 2b b b   ，所以 4 3b  ， 3 62a b  ，所以 ABC 的周长为 6 3 6 . 5．在 ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 2A  ，且__________． （1）求 a 的值； （2）若 2 3A  ，求 ABC 周长的最大值． 从① 3 cos 3 cosa B b A ac  ；② 3 cos cos 3a B ab A c  ；③ cos cos 3b C c B  这 三个条件中选一个补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案见解析 【详解】 解：（1）若选①，则由正弦定理得： 3sin cos 3sin cos sin 3sin( ) sin 3sin sinA B B A a C A B a C C a C       , 因为 (0, )C  所以sin 0C  ，因此 3a  ； 若选②，则由正弦定理得： 3sin cos sin cos 3sin sin cos 3sin( ) 3sin cosA B a B A C a B A A B A B      sin cos 3cos sina B A A B  ，因为 , (0, )A B  且 2A  ，所以sin 0,cos 0B A  ， 因此 3a  ； 若选③，则由正弦定理得： 3 3sinsin cos sin cos sin sin( ) AB C C B A B Ca a       ， 因为 (0, )A  且 2A  ，所以sin 0A  ，因此 3a  ； （2）若 2 3A  ，则由余弦定理得： 2 2 2 2 22 cos 9 ba b c cbc A b c       ， 2 2 29 ( ) 9b c bc b c bc         ， 又 2 2 b cbc     „ ，故 2 2 ( )( ) 9 4 b cb c   „ ，即 2 3b c „ ，当且仅当 3b c  时取等号， ∴ a b c  的最大值为3 2 3 ． 6．在 ABC 中，已知sin 3sin , 30B C A   ，再从条件①、条件②这两个条件中选 择一个作为已知，求： （1）c 的值； （2） ABC 的面积． 条件①： 2 3ab ； 条件②： sin 6a B  ． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 【答案】选择条件①，（1） 2c  ；（2） 3 2ABCS  ；选择条件②，（1） 4 3c  ； （2） 12 3ABCS  【详解】 选择条件① 2 3ab （1）由正弦定理可得 3b c ， 2 3 22 3ab a ab c      由余弦定理可得： 2 2 2 2 2 2 2 43 cos30 2 2 3 c cb c a c bc c      ，解得 2c  （2）由（1）可得 6, 2b a  ，所以 1 1 1 3sin 6 2 =2 2 2 2ABCS bc A    V 选择条件② sin 6a B  （1） 6sin 6 sina B B a    由正弦定理可得： 2 2 126sin30 sin sin 6 6 a b b b ab ba bB B a           12sin 3sin 3 4 3 3 B C b c c      （2） 1 1 1sin 12 4 3 =12 32 2 2ABCS bc A    V 7．在① 4a c  ；② ABC 的面积为 5 4 ；③ 4ac  这三个条件中任选一个，补充到下 面的问题中，若问题中的三角形存在，求出sin sinA C ，若问题中三角形不存在，说明理 由． 问题： ABC 中内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知   3cos cos 2A C B   ， 2b  ，______． 【答案】答案见解析. 【详解】 由      3 3 3cos cos cos cos sin sin2 2 4A C B A C A C A C          ， ① 2 216 4a c b   与 2 2 22 cosa c ac B b   两式相减得，    2 22 1 cos 3 2sin sin 1 cos 3sinac B b A C B B        2 232 1 cos 3sin 3 1 cos4 B B B     ， 化为 2 12cos cos 1 0 cos 2B B B     或 cos 1B   （不合题意，舍去）， 故 3sin 2B  ， 而 sin sin 2 sin sin 2sin 3sin A C a c A C BB b        ， ②由正弦定理得： sin sin b Aa B  ， sin sin b Cc B  ， ∴ 21 1 sin sin 3 5 6sin sin2 2 sin 2sin 4 5ABC b A CS ac B BB B       △ ， 无解，故三角形不存在． ③ 2 2 3 34 sin sin sin sin4 2ac b A C B B       ，b 为等比中项，故 B 不是最大 角， 1cos 2B  ， 由 2 2 2 2 cosb a c ac B   得    2 24 3 12 4a c ac a c a c         ， sin sin 2 sin sin 3sin A C a c A CB b       ． 8．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. ① 3 sin 2 cos2 4cos 1 0;      ②1 4cos2 2 3sin ;   ③ 2 6cos .4 4       如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 ,BC AB 上移动（不含端点）， ,EDF   且______________， ADF   . （1）求 的值； （2）求 EDF 面积的最小值. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】（1）答案见解析；（2） 2 3 3 . 【详解】 （1）选择①， 3sin2 cos2 4cos 1 0      ， 即 22 3 sin cos 2cos 4cos 0,      又 cos 0  ， 所以 3sin cos 2=0   ，即 2sin( ) 26    ， 根据题意知 0 2   ，所以 3   ； 选择②，1 4cos2 2 3sin   ， 即 21 4(1 2sin ) 2 3sin ,    28sin 2 3sin 3 0,      2sin 3 4sin 3 0    ， 解得 3sin 2   或 3 4  ， 根据题意知 0 2   ，得 3   ； 选择③， 2 6cos 4 4       ， 根据题意知 0 2   ，所以 ,4 4 4      又 2 6cos 4 4       ，所以 2 2 6 6 2sin 14 4 4                 ， 所以 6 2 2 2 6 2 3sin sin ,4 4 4 2 4 2 2                   而 0 2   ，所以 3   ； （2）根据题意，易知 1 1, ,0 ,cos 6cos( )6 DF DE        1 1 1 3 1 3sin2 3 cos 4 3 1 3cos 3 2sin 2cos2 sin 26 34 4 4 EDFS                          . 由 0 ,6    得 22 ,3 3 3      所以 3sin 2 ,13 2            ，当sin 2 13      ， 即 2 3 2     ，即 12   时， EDF 的面积最小，为 3 2 3 3 3 2    . 9．在① 8a  ， 1cos 7A   ；② 1cos 2C  ， 1cos 7B  这两个条件中任选一个，补充到 下面问题中进行解答． 问题：在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 10b c  ，_________． 求 c 的值和 ABC 的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】选①， 7c  或 3c  ， ABC 的面积为 6 3 ；选择②， 14 3c  ， ABC 的面 积为 40 3 9 . 【详解】 选择条件①：由余弦定理： 2 2 2 2 cosa b c bc A   得  22 2 2 cosa b c bc bc A    ． 代入 8a  ， 1cos 7A   ， 10b c  得： 21bc  ，则有 10 21 b c bc     ， 解得 3 7 b c    或 7 3 b c    ，所以 7c  或 3c  ． 由 0 A   ，所以sin 0A  ，又 1cos 7A   ，所以： 2 4 3sin 1 cos 7A A   ． 所以 ABC 的面积 1 1 4 3sin 21 6 32 2 7S bc A     ． 选择条件②：由 0 C   ，所以sin 0C  ，又 1cos 2C  ，所以 2 3sin 1 cos 2C C   ， 同理可求 4 3sin 7B  ． 由正弦定理： sin sin b c B C  ，则 4 3 3 7 2 b c ，所以 7 8b c ． 联立 10b c  ，解得 14 3c  ， 16 3b  ． 在 ABC 中，  A B C   ，所以  sin sinA B C  ， 所以   3 1 1 4 3 5 3sin sin sin cos cos sin 2 7 2 7 14A C B C B C B         ， 所以 ABC 的面积 1 1 14 16 5 3 40 3sin2 2 3 3 14 9S bc A      ． 10．已知 a ，b ， c 分别是 ABC 的内角 A ， B ，C 所对的边，3 sin 4 sinc A b C ，再 从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题： （Ⅰ）证明： ABC 为等腰三角形； （Ⅱ）若 ABC 的面积为 2 5 ，点 D 在线段 AB 上，且 2BD DA ，求 CD 的长． 条件①： 2cos 3C  ；条件②： 1cos 9A  ． 【答案】答案见解析 【详解】 解：若选择条件①： 2cos 3C  ， （1）证明：因为3 sin 4 sinc A b C ，所以3 4ac bc ，所以 4 3 ba  ， 由余弦定理 2 2 2 2 2 2 216 8 22 cos 9 3 3 bc a b ab C b b b         ， 所以b c ，可得 ABC 为等腰三角形，得证． （2）因为 2cos 3C  ， 0, 2C     ，所以 2 5sin 1 cos 3C C   ， 所以 1 1 4  5sin 2 52 2 3 3ABC bS ab C b      ，解得 3b  ， 则 4 43 ba   ，所以 3 b c ， 又 2BD AD ，所以 1AD  ， 2BD  ， 因为3 sin 4 sinc A b C ，所以 54 3 4 53sin 3 3 9A     ，所以 2 1cos 1 sin 9A A   ， 在 ACD△ 中，由余弦定理可得 2 2 2 1 282 cos 1 9 2 1 3 9 3CD AD AC AD AC A           ， 所以 2 21 3CD  ． 若选择条件②： 1cos 9A  ， （1）证明：因为3 sin 4 sinc A b C ，所以3 4ac bc ，所以 4 3 ba  ， 由余弦定理 2 2 2 2 2 2 1 162 cos 2 9 9 ba b c bc A b c b c          ，整理可得 2 29 2 7 0c bc b   ， 解得 c b ，或 7 9 b （舍去）， 所以b c ，所以 ABC 为等腰三角形，得证． （2）因为 1cos 9A  ， 0, 2A     ，所以 4 5sin 9A  ， 所以 21 1 4 5sin 2 52 2 9ABCS bc A b     ，解得 3b  ， 则 4 43 ba   ，所以 3 b c ， 又 2BD AD ，所以 1AD  ， 2BD  ， 在 ACD△ 中，由余弦定理可得 2 2 2 1 282 cos 1 9 2 1 3 9 3CD AD AC AD AC A            ， 所以 2 21 3CD  ． 11．在① 4 sin cos 3a B A b ，② 2 2 2sin sin ( )sin  b B c C b c A ， ③ 3sin cos  b aA A a b ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三 角形存在，求出 cos B 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：在 ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 1cos 3C  ，________． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案不唯一，具体见解析． 【详解】 选①：因为 4 sin cos 3a B A b ，由正弦定理得 4sin sin cos 3sinA B A B ， 所以 (0, )B  ，所以sin 0B  ， 所以 4sin cos 3A A ， 3sin 2 2A  ， 又 (0, )A  ， 2 (0,2 )A  ，所以 2 3 A  或 2 3  ，即 6A  或 3  ． 因为 1cos 3C  ， (0, )C  ，所以 2 2 2sin 1 cos 3C C   ． 当 6A  时， cos cos( )B A C   3 1 1 2 2 2 2 3cos 6 2 3 2 3 6C                    ， 当 3A  时， cos cos( )B A C   1 1 3 2 2 2 6 1cos 3 2 3 2 3 6C                    ， 因此 cos B 的值为 2 2 3 6  或 2 6 1 6  ． 选②：因为 2 2 2sin sin ( )sin  b B c C b c A ， 由正弦定理得 3 3 2( )  b c b c a ， 因为 0b c  ，所以 2 2 2b c bc a   ， 所以 2 2 2 1cos 2 2 b c aA bc    ， 因为 (0, )A  ，所以 3A  ． 因为 1cos 3C  ， (0, )C  ，所以 2 2 2sin 1 cos 3C C   ， 所以 cos cos( )B A C   1 1 3 2 2 2 6 1cos 3 2 3 2 3 6C                    ， 因此 cos B 的值 2 6 1 6  ． 选③：因为 3sin cos  b aA A a b ，所以 2sin 6 b aA a b       ， 因为 2 2sin 2 26 b a b aA a b a b           ， 于是 2b a a b   ，即 a b ；且 2sin 26A      ，即sin 16A      ， 注意到 (0, )A  ， 7,6 6 6A        ， 因此 6 2A    ，即 3A  ， 于是 ABC 为等边三角形， 因此 1cos 2C  与 1cos 3C  相矛盾， 故 ABC 不存在． 12．已知 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c .现给出两个条件： ①  2cos cos cos 0C a C c A b   ，② 3 cos 2 sin sin 0b C c C B  ；要求你从中选出 一个条件（选出其中一个条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分），并以此为依据 求解下面问题.问题： （1）求角C ； （2）若 2 3c  ， 3ABCS  ，求 a b的值. 【答案】（1） 2 3  ；（2） 4 . 【详解】 （1）若选①：由  2cos cos cos 0C a C c A b   及正弦定理得：  2cos sin cos sin cos sin 0C A C C A B   ，即  2cos sin sin 0C A C B   ，    sin sin sin 0A C B B     ， 1cos 2C   ， 又  0,C  ， 2 3C   ； 若选②：由3 cos 2 sin sin 0b C c C B  及正弦定理得： 3sin cos 2sin sin sin 0B C C C B  ， 即    2 2sin 3cos 2sin sin 2cos 3cos 2 0B C C B C C      ，  0,B  ， sin 0B  ， 22cos 3cos 2 0C C    ， 解得： 1cos 2C   或 cos 2C  （舍），又  0,C  ， 2 3C   ； （2） 1 1 2 3sin sin 32 2 3 4ABCS ab C ab ab    ， 4ab  ； 由余弦定理得：    2 22 2 2 2 cos 4 12c a b ab C a b ab a b          ， 解得： 4a b  . 13．在 ABC 中，  2 2(sin sin ) sin 3 2 sin sinA C B A C    ，点 D 在线段 AB 上， 且 BD DC ， 2BC  . （1）求 BÐ ； （2）在① 7cos( ) 14C B  ，② 3AD  ，③ 21sin 7A  这三个条件中任选一个， 补充在上面的问题中，求 AC 边长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 【答案】（1） 6B  ；（2）条件选择见解析； 21 3AC  . 【详解】 （1）因为  2 2(sin sin ) sin 3 2 sin sinA C B A C    所以 2 2 2sin sin sin 3sin sinA C B A C   ， 由正弦定理可知 2 2 2 3a c b ac   ， 所以 2 2 2 3cos 2 2 a c bB ac    ， 因为 (0, )B  ，所以 6B  （2） 2sin 26 32 3sin 3 DC    方案一：选①，由 7cos( ) 14C B  得 3 21sin( ) 14C B  所以  3 1 21sin sin ( ) cos sin( )3 2 2 7A C B C B C B           在 ABC 中，由 sin sin AC BC B A  得 21 3AC  ， 方案二：选②，由 3AD  ， 在 ADC 中，由余弦定理可知 2 2 2 2 cos 3AC AD DC AD DC     得 21 3AC  方案三：选③，由 21sin 7A  得，在 ADC 中，由 sinsin 3 A DC A C   得 21 3AC  14．已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 2 2 2 22sin 2sin sin 2sin sin cos cos2A B C B C C C     . （1）求角 A； （2）设点 D 在边 BC 上，且 2AD  ，证明：若___________，则b c 存在最大值或最小 值. 请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明. ① AD 是 ABC 的中线；② AD 是 ABC 的角平分线. 【答案】（1） 2 3A  ；（2）答案见解析. 【详解】 （1）∵ 2 2 2 22sin 2sin sin 2sin sin cos cos2A B C B C C C     ， ∴  2 2 2 2 2 2 22sin 2sin sin 2sin sin cos cos sin sinA B C B C C C C C       ， ∴ 2 2 2sin sin sin sin sinB C A B C    ，由正弦定理，得 2 2 2b c a bc    ， ∴ 2 2 2 1cos 2 2 2 b c a bcA bc bc       ，又 (0, )A  ， ∴ 2 3A  . （2）若选择①，则 1 ( )2AD AB AC    ，有  2 2 21 24AD AB AB AC AC        ， 由 2AD  ，有 2 21 14 24 2c cb b           ， ∴ 2 2 2 2 ( )16 ( ) 3 ( ) 3 2 4 b c b cb c bc b c             ，即 2( ) 64b c  ， ∴ 8b c  ，当且仅当 4b c  时， max( ) 8b c  . ∴b c 存在最大值，原命题成立. 若选择②，则 1 2 3BAD DAC A      ，而 ABD ADC ABCS S S    ， ∴ 1 1 1 2sin sin sin2 3 2 3 2 3AB AD AD AC AB AC          ，又 2AD  ， ∴ 1 3 1 3 1 32 22 2 2 2 2 2c b c b         ，得 2 2c b bc  ，故 1 1 1 2b c   ， ∴ 1 12( ) 2 1 1 2 2 2 8b c b cb c b c b c c b c b                            ，当且仅当 4b c  时， min( ) 8b c  . ∴b c 存在最小值，原命题成立. 15．请在① 19b  ，② 2c  ，③ 2sin 5sinA C 这三个条件中任选两个，将下面问题 补充完整，并作答. 问题：在 ABC 中， a ，b ， c 分别是角 A ， B ，C 的对边，且 1cos cos sin sin 2b A C a B C b  ，___________，___________，计算 ABC 的面积. 【答案】条件选择见解析； ABC 的面积为 5 3 2 . 【详解】 ∵ 1cos cos sin sin 2b A C a B C b  ， ∴ 1sin cos cos sin sin sin sin2B A C A B C B  ， 因为sin 0B  .所以 1cos cos sin sin 2A C A C   ， 即 1cos( ) 2A C   ， 因为 A C B   ， 所以 1cos( ) cos 2A C B     ， 即 1cos 2B  ， 因为 0 B   . 所以 3B  . （1）若选① 19b  ，② 2c  ， ∵ 2 2 2 2 cosb a c ac B   ， ∴ 2 2 15 0a a   ， 即 5a  或 3a   (舍)， 所以 ABC 的面积 1 1 3 5 3sin 5 22 2 2 2S ac B      . （2）若选② 2c  ，③ 2sin 5sinA C ， 由 2sin 5sinA C ，得 2 5a c ， 又∵ 2c  ，∴ 5a  . 所以 ABC 的面积 1 1 3 5 3sin 5 22 2 2 2S ac B      ， （3）若选① 19b  ，③ 2sin 5sinA C ， 由 2sin 5sinA C ，得 2 5a c ， ∵ 2 2 2 2 cosb a c ac B   ，∴ 2 4c  ， 即 2c  ，∴ 5 52a c  . 所以 ABC 的面积 1 1 3 5 3sin 5 22 2 2 2S ac B      .