沪教版14.2：七年级第二学期三角形内角和

三角形的内角和 【主要知识点】 1、三角形内角和等于 180° 2、三角形的外角： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 【例题】 例 1：直线 AB、CD 相交于点 O，已知∠B＝∠C，求证：∠A＝ ∠D 例 2：如图，∠B＝ ∠ACB＝∠BDC，∠A＝∠DCA，求∠A 的度数 例 3：如图，已知 CE 是△ABC 的外角平分线，BE 平分∠ABC，且 BE、CE 交于点 E，说明： ∠A＝2∠E 例 4：（1）如图，求∠A＋∠E＋∠D＋∠C＋∠B 的度数 （2）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数 图 a 图 b 例 5：如图，∠A＝30°，∠B＝45°，∠C＝25°，求∠ADC 的度数 例 6：如图，已知∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝100°，求∠E 的度数 【基础练习 1】 1、在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝__________ 2、一个三角形三个内角度数的比是 2：3：4，那么这个三角形是________三角形 3、在△ABC 中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝ ________ 4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝_________ 5、如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB＝40°，∠A＝80°，DE∥BC，则∠EDC＝_______， ∠BDC＝_________ 第 4 题图 第 5 题图 6、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，则这两个锐角的度数分别为__________ 7、如图，在△ABC 中，AE⊥BC 交 BC 延长线于点 E，D 为 BC 上一点，且 AC 平分∠DAE，若 ∠B＝32°，∠ACB＝106°，则∠BAD 的度数是____________ 8、如图，在四边形 ABCD 中，∠1、∠2 分别是∠BCD、∠BAD 的补角，且∠B＋∠ADC＝140°， 则∠1＋∠2＝_____________ 第 7 题图 第 8 题图 9、下列说法正确的是（ ） A、三角形的内角中最多有一个锐角 B、三角形的内角中最多有两个锐角 C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于 60° 10、若三角形的两个内角差等于第三内角，则它是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 11、在△ABC 中，∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 12、在△ABC 中，∠A＝ 1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 13、在△ABC 中，∠B－∠A＝50°，∠C－∠B＝35°，求△ABC 中个内角的度数，并判断三 角形的形状 14、如图，在△ABC 中，∠BAD＝∠B，∠ADC＝∠C，∠BAC＝72°，求∠DAC 的度数 15、如图，AD 平分∠BAC，∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC，∠C 的度数 16、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 17、设 , ,   是某三角形的三个内角，则 , ,        中（ ） A、有两个锐角、一个钝角 B、有两个钝角、一个锐角 C、至少有两个钝角 D、三个都可能是锐角 18、已知，在△ABC 中， ∠A＝82° （1）如图（a），BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，且 BO、CO 交于点 O，求∠BOC 的度数 （2）如图（b），∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点 D，求∠BDOC 的度数 图 a 图 b 【基础练习 2】 1、如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠BAC＝80°，AD 平分∠BAC，则∠ADC＝（ ） A、30° B、40° C、70° D、80° 2、如图，∠1＝100°，∠2＝145°，则∠3＝（ ） A、55° B、65° C、75° D、85° 3、如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B＝30°，∠DAE＝65°，则∠ACD＝__________ 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 4、如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若∠A＝65°，则∠BCD＝________ 5、如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB，DF⊥CE，则∠CDF ＝____________ 6、如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D＝___________ 7、如图，一条公路修到湖边，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是 120°，第 二次拐弯的角∠B 是 150°，第三次拐弯的角是∠C，这是道路恰好和第一次拐弯之前的道 路平行，则∠C＝___________ 8、如图，在△ABC 中，∠B＝56°，∠C＝44°，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC，求∠ DAE 的度数 9、一个零件形状如图，按规定∠A 应等于 75°，∠B 和∠C 应分别是 18°和 22°，某质检 员量得∠BDC＝144°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的相关知识说明零件是否 合格 10、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F 的度数 11、在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，∠A＝80°，求∠D 的度数 12、在四边形 ABCD 中，若∠A＝∠C＝90°，2∠B＝3∠D，则∠B＝_______，∠D＝________ 13、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数 14、如图，∠BAD＝∠CBF＝∠ACE，且∠BAC＝70°，∠DFE ＝50°，求∠ABC 的度数 15、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数 16、如图，求  的度数