六年级数学上册知识讲义-圆的计算-青岛版

小学数学 圆的计算 知识梳理： 分析：根据圆的周长公式可知：（1）第一条路等于直径为 d 的圆周长+直径的长度；（2） 根据图示可知，第二条路等于直径为 2d 的圆周长的一半+长度 d；（3）第三条路等于直径 为 3d 的圆周长的一半。 解：第一条路： 4.14d d d   第二条路： 1 2 4.142 d d d d d      第三条路： 1 3 4.712 d d  答：第一条路和第二条路同样近。 1. 圆的周长＝圆周率圆的直径，用字母表示为 =C d ，也可写作 =2C r 。 2. 圆的面积公式 2S r 。 3. 圆环的面积公式：S＝πR²－πr²或 S＝π（R²－r²） 4. 求阴影部分的面积 思想方法——转化法：将不规则图形转化为面积相等的规则图形计算。 典例精析 例题 1 求下面图形的面积。 解答过程： 3.14×6²÷4×3+6×6÷2 =84.78+18 =102.78（平方厘米） 技巧点拨：该图是由 3 个 4 1 圆和一个直角三角形组成的。 例题 2 下图中三角形 ABC 是等腰直角三角形，直角边长 8 厘米，求阴影部分的面积。 解答过程： 8×8÷2=32（平方厘米） 8÷2=4（厘米） 4×4÷2=8（平方厘米） 3.14×4²÷4=12.56（平方厘米） 32－8－12.56=11.44（平方厘米） 技巧点拨：阴影部分的面积是大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积与以 4 厘米 为半径的 4 1 圆面积的和。 例题 3 求下图阴影部分的面积。（单位：分米） 解答过程： 先将上图转化成下图。 阴影部分的面积= 4 1 圆的面积－三角形的面积 4 1 ×3.14×（5+5）²－（5+5）²× 2 1 =28.5（平方分米） 技巧点拨：运用转化法将不规则图形转化为面积相等的规则图形计算。 同步练习： （答题时间：45 分钟） 一、用心思考，我会填：（每空 1 分，共 18 分） 1. 在括号里填上适当的分数。 3 小时 12 分＝（ ）小时 60 平方分米＝（ ）平方米 2. （ ）÷15＝0.6＝（ ）折 3. 1 7 1 的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身。 4. 比 80 米多 2 1 是（ ）米，12 千克比 15 千克少（ ）%。 5. 3.2∶0.24 化成最简整数比是（ ），其比值是（ ）。 6. 如果电影票上的 8 排 12 号记作（8，12），那么（19，14）表示的位置是（ ）。 7. 一个圆的半径是 3cm，它的周长是（ ），面积是（ ）。 8. 春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数 的（ ）%。（标点符号不包括在内） 9. 从一个边长是 4cm 的正方形里剪下一个最大的圆，剩下的面积是（ ）cm2。 10. 甲、乙两数的比是 3∶4，甲数是乙数的（ ）%。 11. 一根 5 米长的绳子，第一次用去它的 4 1 ，第二次用去 4 1 米，还剩（ ）米。 12. 一段路，甲要 9 分钟走完，乙要 12 分钟走完，甲、乙两人的速度之比是（ ）。 二、仔细推敲，我来选：（8 分） 1. 一种纺织品的合格率是 98%，300 件产品中有（ ）件是不合格的。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 294 2. 把 25 克糖融化在 100 克水中，糖的质量占糖水的（ ）。 A. 20% B. 25% C. 100% D. 60% 3. 当 a 是一个大于 0 的数时，下面各式的计算结果最大的是（ ）。 A. a× 9 8 B. a÷ 9 8 C. a÷1 9 5 D. a×1 9 5 4. 科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重的 20 3 ，如果长期背负过重物体，会导致 腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包（ ）。 A. 超重 B. 不超重 C. 没法确定 5. 下面说法错误的是（ ）。 A. 一个比，它的前项乘 3，后项除以 3 1 ，这个比的比值不变。 B. 非零自然数的倒数不一定比它本身小。 C. 一个三角形三个内角度数的比是 1∶2∶3，这个三角形一定是钝角三角形。 D. 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 6. 如图中的阴影部分用百分数表述是（ ）。 A. 5 1 B. 20 C. 20% D. 100 20 7. 甲城绿化率是 10%，乙城绿化率是 8%，甲城绿化面积与乙城相比，（ ）。 A. 甲城绿化面积大 B. 乙城绿化面积大 C. 一样大 D. 无法比较 8. 要统计某森林氧吧各种树木所占百分比情况，你会选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 三、火眼金睛，我来判：（5 分） 1. 如果圆的半径扩大 3 倍，那么它的周长扩大 3 倍，它的面积扩大 6 倍。 （ ） 2. b 1 的倒数大于 1（b≠0）。 （ ） 3. 一件商品先提价 20%，后再打八折出售，这件商品的价格不变。 （ ） 4. 若 a 的 5 4 等于 b 的 6 5 （a、b 均≠0），那么 a＞b。 （ ） 5. 大牛与小牛头数的比是 4∶5，表示大牛比小牛少 5 1 ，小牛比大牛多 5 1 。 （ ） 四、细心审题，我能算：（共 40 分） 1. 直接写出得数：（10 分） 6 5 － 2 1 ＝ 2 3 ÷ 2 1 ＝ 25%×400＝ 7 9 × 7 3 ＝ 7 8 × 8 7 × 15 14 ＝ 1－40%＝ 1÷ 17 7 ＝ 15 14 ÷7＝ 52＝ 5 4 × 19 16 ＋ 19 16 × 5 1 ＝ 2. 用你喜欢的方法计算：（18 分） 39× 38 35 [ 4 3 －（ 4 1 ＋ 8 3 ）] ÷ 16 7 36×（ 9 4 ＋ 6 5 ＋ 18 5 ） （3－1.4）÷ 15 4 1 9 4 × 12 11 － 12 11 × 9 4 13 12 ÷ 4 5 ÷ 5 4 3. 解方程：（6 分） X÷ 25 6 ＝ 45 26 ÷ 25 13 X－28% X＝21.6 4. 求阴影部分的周长：（单位：厘米）（3 分）5. 求下面环形的面积。（单位：分米） （3 分） 五、巧手灵心，我会画：（共 7 分） 小明家往东 300 米到电影院，再向东偏南 45º500 米到图书馆，最后北偏东 30º400 米到 奶奶家；小明家沿西偏南 50º200 米到学校，再从学校沿北偏西 30º180 米到儿童乐园。 请画出小明从家去奶奶家和儿童乐园的路线示意图。 六、解决问题。（共 22 分） 1. 商店里一件衣服现价 320 元，比原价降低了 80 元。这件衣服比原价降低了百分之几？ （4 分） 2. 在一个长 5 厘米，宽 4 厘米的长方形内画一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是 多少？（5 分） 3. 光明小学六（1）班有学生 48 人，其中女生比男生的 5 3 多 8 人，六（1）班男、女生各 有多少人？（5 分） 4. 下图是高山蔬菜种植基地里蔬菜种植面积的扇形统计图。（8 分） （1）已知西红柿的种植面积是 2.5 公顷，蔬菜种植总面积是多少公顷？ （2）萝卜的种植面积是多少公顷？ 答案： 一、用心思考，我会填： 1. 5 13 5 3 2. 9 六 3. 8 7 1 4. 120 20 5. 40:3 3 40 6. 19 排 14 号 7. 18.84cm 28.26cm2 8. 40 9. 3.44 10. 75 11. 3.5 12. 4:3 二、仔细推敲，我来选： 1. C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 8. C 三、火眼金睛，我来判： 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 四、细心审题，我能算： 1. 直接写出得数： 3 1 3 100 49 27 15 14 60% 7 17 15 2 25 19 16 2. 用你喜欢的方法计算： 39× 38 35 [ 4 3 －（ 4 1 ＋ 8 3 ）] ÷ 16 7 36×（ 9 4 ＋ 6 5 ＋ 18 5 ） =（38+1）× 38 35 = 7 16)8 3 4 1 4 3(  = 8 5368 5369 436  =38× 38 35 +1× 38 35 = 7 16 8 1  =16+30+10 = 38 3535 = 7 2 =56 （3－1.4）÷ 15 4 1 9 4 × 12 11 － 12 11 × 9 4 13 12 ÷ 4 5 ÷ 5 4 = 4 156.1  = )9 4 9 41(12 11  = 4 5 5 4 13 12  = 4 15 5 8  = 112 11  = 13 12 =6 = 12 11 3. 解方程： x ÷ 25 6 ＝ 45 26 ÷ 25 13 x －28% x =21.6 解： 9 10 25 6 x 解： 6.2128.0  xx 25 6 9 10 x 6.2172.0 x 15 4x x =30 4. 求阴影部分的周长： （8+4）×3.14÷2=18.84（厘米） 4×3.14÷2=6.28（厘米） 8×3.14÷2=12.56（厘米） 18.84+6.28+12.56=37.68（厘米） 5. 求下面环形的面积。 3.14×（8²－5²）=122.46（平方分米） 五、灵心，我会画： 六、解决问题。 1. 80÷（320+80）=20% 答：这件衣服比原价降低了 20%。 2. 周长：3.14×4=12.56（厘米） 面积：3.14×（4÷2）²=12.56（平方厘米） 答：这个圆的周长是 12.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米。 3. 解：设男生 x 人，女生（48－ x ）人。 （48－ x ）－ 5 3 x =8 85 348  xx 8485 3  xx 405 8 x x =25 女生：48－25=23（人） 答：男生有 25 人，女生有 23 人。 4. 2.5÷50%=5（公顷） 答：蔬菜种植总面积是 5 公顷。 （2）5×30%=1.5（公顷） 答：萝卜的种植面积是 1.5 公顷。