五年级下册数学教案-5.3正方体的体积-冀教版

五年级数学下(JJ) 第 3 课时 正方体的体积 【教学内容】 教材第 61～62 页。 【教学目标】 1．掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方 体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利 用公式计算长方体、正方体的体积。 2．经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积 公式归纳为“底面积×高”的过程。 3．在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过 程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。 【教学重点】 掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式 “底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。 【教学难点】 利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。 一、复习导入 1．长方体，长 3 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米，它的体积是多少？ 2．长方体，长 3 厘米，宽 3 厘米，高 3 厘米，它的体积是多少？ 二、探究新知 五年级数学下(JJ) 1．探究正方体体积公式。 (1)提问：通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？ 生：第二个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 (2)正方体和长方体有什么关系？ 生：正方体是特殊的长方体。 2．引导学生总结正方体的体积公式。 (1)长方体的体积公式是什么？ 长方体体积＝长×宽×高(板书) (2)在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？ (3)下面你能试着总结正方体体积公式吗？ 长方体体积＝长 × 宽 × 高 ↓ ↓ ↓ ↓ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 (4)如果用 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么谁能 说出正方体体积的字母表达式？ 生：V＝a×a×a 或 V＝a·a·a。 教师板书。 师：V＝a×a×a 还可以写成 V＝a3。 教师说明：a3 读作“a 的立方”，表示三个 a 相乘。所以正方体 的体积公式一般写成 V＝a3。(板书) 强调：a3 表示三个 a 相乘，不要理解成三个 a 相加。 师：谁来说一说 43 等于多少？103 呢？ 五年级数学下(JJ) (5)根据公式计算。 光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是 5 分米，体积是多少 立方分米？ 指生读题，生独立试算。 统一订正。 3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？ (1)正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它们的 体积吗？ (2)讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在 下面，通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫 做底面积。 (3)那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？ 生：长方体的底面积＝长×宽 正方体的底面积＝棱长×棱长 (4)推导长方体、正方体体积的统一公式。 长方体的体积＝长×宽（底面积）×高 正方体的体积＝棱长×棱长（底面积）×棱长（看作高） ⇒ 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 (5)如果用 S 表示底面积，h 表示高，那么上面的公式可以写成什 么？ 生：V＝Sh。 4．例 5：出示例题(课件)。 五年级数学下(JJ) 让学生说一说：先求什么再求什么？ 学生独立计算后汇报交流。 小结：要求 15 根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据 V ＝Sh 可求出每根木料的体积，然后求 15 根木料的体积。 5．回顾与小结。 分组整理本节课学习的内容，说一说长方体、正方体的体积计算 公式是怎样总结出来的？(教师对学生的小结进行评价，着重对公式 的推导过程进行归纳) 三、巩固练习 1．计算下面图形的体积。 2．学校新修一个沙坑，长 5 米，宽 3.8 米，里面要铺 0.4 米厚的 沙子。需要沙子多少立方米？ 3．一块正方体石料，棱长 7 分米，这块石料的体积是多少立方 分米？如果 1 立方分米的石料重 2.7 千克，这块石料重多少千克？ 【板书设计】 正方体的体积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a·a·a＝a3 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝Sh