《公因数、最大公因数的应用》教学设计
广州市南国学校 纪丽玲
教学内容：P62 页例 3，练习十五第 5、6 题
教学目标：
1、学会利用公因数和最大公因数解决相关实际问题。
2、经历公因数和最大公因数的应用过程，体验知识迁移、推理判断的学习
方法。
3、学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的
意识和能力，获得成功的体验。
教学重点、难点：
掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
教学方法：尝试体验，实践运用
教学过程：
一复习导入，做好铺垫
（一）师：谁能说一说什么是公因数？最大公因数？
生：几个数公有的因数，就是这几个数的公因数。（板书公因数）
其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书最大公因数）
①8 和 15 的公因数有 最大公因数是
②15 和 20 的公因数有 最大公因数是
（设计意图）复习上节课的内容，回顾“公因数”、“最大公因数”的定
义及求公因数的方法，便于今天运用该知识解决实际问题。
（二）12 的因数有：1，2，3，4 ，6,12.
16 和 12 的公因数有：1、2、4
最大公因数是：4
师：我们可以用集合圈来表示两个数的公因数。
师：这集合圈表示 16 的因数，这一个集合圈表示 12 的因数。
课件演示：把 1、2、3、4、6、8、12、16 的数字卡片放到两个相交的集
合圈中。
师：中间相交部分表示什么呢？
中间相交表示的是 16 和 12 共有的因数，也就是公因数。
（设计意图）复习集合圈表示两个数的公因数，为例 3 作铺垫。
二、预设情境，合作探究
（一）情境引入
最近纪老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解
哪些信息？
生：地面多大，用什么地砖好？
看看地面大小：储藏室长 16 分米，宽 12 分米。
铺设要求：（1）采用正方形地砖（2）边长是整分米数
（3）把地面铺满（使用的地砖都是整块）
2、合作探究
假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长
最大是几分米？请小组同学合作帮老师设计几个方案吧？
实验操作：用长 16 厘米宽 12 厘米的长方形纸代表长 16 分米、宽 12 分米
的储藏室地面。请同桌同学先讨论用的正方形地砖的边长可以是几分米，然后在
纸上画出你们的想法。（学生操作，时间 4 分钟。）
3、展示交流
（1）展示边长是“4”的作业→介绍一下你们的设计？→（演示学生作品）学生
说出：每行铺 4 块，铺 2 行，刚好铺满。
（2）还有其他方法吗？展示边长是“2”的作业.
（3）还有其他方法吗？展示边长是“1” 的作业.
师：我们发现边长 1、2、4 分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不
行。那“1、2、4”与 16 和 12 到底有着什么特殊关系呢？
（我发现 1、2、4 既是 16 的因数又是 12 的因数。简单地说就是 1、2、4
是 16 和 12 的公因数）
师：如果老师想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？
师：你是怎么想的？
（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，铺的块数就要少）
师：实际上这 4 就是 16 和 12 的最大公因数。16 和 12 的最大公因数是 4。
（设计意图）通过画一画、说一说，学生经历动手操作、自主探索的过程，体验
公因数及最大公因数在实际问题中的应用。
（二）再次探究，小结方法
①利用学具操作解决问题找到了三种正方形边长符合要求。
②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。
要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是 12 和 16 的公因数，最大的边
长就是它们的最大公因数
板书：16 的因数有：1，2，4，8，16。
12 的因数有：1，2，3，4，,6,12。
16 和 12 的公因数是 1，2，4
最大公因数是：4
（设计意图）将实际问题的解决过程数学化，让学生将数学知识与生活实际联系
起来。
三引发思考，探索方法
1 回顾刚才的方法，自学课本第 62 页内容
板书：（规范书写格式）
16 和 12 的公因数有： 1，2，3，4，,6,12。
16 和 12 的公因数有：1，2，4 。
最大公因数是 4。
所以，可以选边长是 1 分米、2 分米、4 分米的地砖，边长最大是 4 分米。
2 讨论交流
师：还有没有别的铺法？边长是 3 分米的地砖行吗？为什么？(演示:长边虽然可
以铺整数块，但宽边不行，会多出来。)
边长是 6 分米呢？
12÷3=4，8÷3=2（行）……2（分米）
12÷6=2，8÷6=1（行）……2（分米）
都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的
小结；利用计算的方法进行验证
12÷1＝12（块） 16÷1＝16（块）
12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块）
12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
3 探索方法
师：刚才我们是怎样解决这类实际问题的？
1 找出长和宽的数据的公因数
2 再找出他们的最大公因数
师：如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们用不用去
摆正方形砖，可以直接怎样？
（生：可以直接写因数，找公因数）
师：那如何解决“边长最大是几分米”呢？
（最大公因数）
4 小结方法：因为铺地的正方形地砖的边长既要是 12 的因数，又要是 16 的因数，
所以必须是 12 和 16 的公因数。然后在公因数中找出最大公因数。所以，我们可
以运用最近新学的公因数的知识去解决生活中的这类实际问题。
（设计意图）梳理解决问题的思路，明确解决这类问题的基本步骤，关注中下生。
四、巩固练习、总结提升
1、基础练习
（1）有一张长方形纸，长 70 厘米，宽 50 厘米。如果要剪成若干同样大小的
正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？P63 练习十五第 5 题
70 和 50 的公因数有：1,2,5,10,25,50.
最大公因数是 10.
（2） 有两根小棒，长分别是 12 厘米，18 厘米，要把它们截成同样长的
小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
12 的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12
18 的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18
12 和 18 的最大公因数是：6
答：每根小棒最长是 6cm
2、巩固强化
P63 练习十五第 6 题
男生有 48 人，女生有 36 人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，
每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
48 和 36 的公因数有：1,2,3,4,6,9,12，18,36.
最大公因数是 12。
3 扑克牌小游戏：
找最大公因数 ，每人一份 1-13 的扑克牌，每人先抽出一张扑克牌，再各自
找出这个数的因数，同桌一起找出公因数，最后找出最大公因数。
把抽到的数的公因数和最大公因数登记在表格，规定时间内找到最多组
的获胜。
（设计意图）通过练习和游戏，帮助学生掌握利用公因数解决实际问题的基
本方法。
五、全课总结（收获、自我评价）
今天你学到了什么知识？
六、板书设计
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