《公因数》教学设计
教学目标：
1、使学生理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
2、使学生初步掌握求两个数最大公因数的一般方法。
3、培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点：
理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
教学难点：
理解并掌握求两个数的最大公因数的一般方法。
一、创设情境
填空：
①12÷3=4，所以 12 能被 4（ ）。4 能（ ）12，12 是 3 的（ ），3
是 12 的（ ）。
②把 18 和 30 分解质因数是
30
18 ，它们公有的质因数是（ ）。
二、揭示课题
教师：我们已经学会求一个数的因数，现在来看两个数的因数。
三、探索研究
1.小组合作学习
（1）找出 8、12 的因数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的因数？各是几？
②1、2、4 是 8 和 12 的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8 和 12 公有的因数是：1、2、4，其中最大的一个是 4。
②还可以用下图来表示。
8 12
8 1、2 3、6
4 12
8 和 12 的公因数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公因数、最大公因数吗？
②概括：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫做最大公因数。
（5）尝试练习。
做教材第 65 页上面的“练一练”的（1）题。
2.学习互质数的概念
（1）找出下列各组数的公因数来：
5 和 7 8 和 9 12 和 25 1 和 9
（2）这几组数的公因数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书 65 页）
（4）质数和互质数有什么不同？
（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3.学习例 2
（1）出示例 2 并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最
大公因数。
（2）我们已将 18 和 30 分解质因数：
18=2×3×3 30=2×3×5
（3）观察、分析。
①从 18 和 30 分解质因数的式子中，你能看出 18 和 30 各有哪些因数
吗？
②18 和 30 的公因数就必须包含 18 和 30 公有的什么？
③18 和 30 公有的质因数有哪些？
④18 和 30 的公因数和最大公因数是哪些？
（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公因数 6 是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18 和 30 的最大公因数 6 是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公因数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18 30
得出：①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公因数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习：用短除法求 9 和 12 的最大公因数。
（7）抽象概括求最大公因数的方法。
①谁能说说求最大公因数的方法。
②概括：用两个因数的公有质因数去除，一直除到两个数互质为止，
然后把公有的质因数相乘。
四、课堂实践：【10】
做练习八的 1、2、3 题。
五、课堂小结：谈谈自己本节课的收获。
六、课堂作业：做练习八的第 4 题。
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