长方体与正方体的体积
教学内容：五年级第二学期 P48-49
教学目标：
1、经历观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探究并理解长方体和正方
体的体积公式，观察能力、空间想象能力、发现提出问题及分析问题的能力得到发展。
2、能应用公式正确计算长方体与正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
3、在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。
教学重点：理解并掌握长、正方体体积公式，并能正确计算长、正方体的体积。
教学难点：理解长方体与正方体体积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境引入，产生猜想。
1、下面哪个长方体的体积最大？
学生交流、说理。
2、你认为长方体的体积可能与什么有关？
学生说说自己的猜想。
3、长方体的体积与它的长宽高之间究竟有怎样的关系呢，我们今天就一起来探究。
揭示并板书课题：长方体 体积
二、探究长方体的体积计算方法。
1、（出示长方体纸盒）让我们以这个长方体纸盒为例，一起来探究长方体体积与它的长宽高
之间究竟有怎样的关系。
（1）什么是这个长方体纸盒的体积？
（2）请估测一下它的体积。
（3）它的体积实际是多少，你有办法准确地知道吗？
四人小组合作探究，为了便于交流，我们将纸盒这样竖着摆放（每个小组提供学具：纸
盒、10 立方厘米的长方体 2 个，以及 1 立方厘米的小正方体若干）。
2、学生小组合作，尝试探究。
3、交流：
（1）摆小正方体的先说（师板书：14×4×10=560（立方厘米）
14、4、10 表示？谁看明白他这么摆是想知道什么？（结合回答课件演示）
14×4 表示？再乘 10 就是？
（2）用尺量的方法。
还有的小组没用小正方体摆放，也准确地知道了它的体积，说说你们是怎么做的。
你测量的是长方体的什么？为什么要测量？（师板书：长、宽、高）
长、宽、高是指棱的长度，知道长就知道什么？知道宽呢？知道高呢？
课件演示：长是 14cm，相当于每排可摆 14 个 1 立方厘米的小正方体；宽是 4cm，相当
于可摆这样的 4 排；高是 10cm，相当于可摆这样的 10 层，所以体积就是 560 立方厘米。
（3）回顾追问：刚才的两种方法有什么共同的地方吗？
其实都是在想沿着长、宽、高可以摆多少个 1 立方厘米的正方体，从而知道一共能摆多
少个这样的 1cm3，也就知道长方体的体积了。
（4）刚才还看到有同学这样列式 14×10×4，这又是怎么想的？（红色）
还可以怎么想？算式是？（10×4×14）（蓝色）
小结：这三种算式，虽然观察的角度不同，但其实都先算出一层可以铺多少 1cm3 的小
正方体，再算几层叠满一共有多少个 1cm3 的小正方体，得出长方体的体积是 560 立方厘米。
4、看刚才同学们的估算，谁估的体积比较接近？是怎么估的？（估时可以找一个参照物）
5、解决引入情境中的问题，加深理解，并由具体到抽象推导出体积公式。
（情境中三个长方体，并出示长宽高数据）再来看看这三个长方体的体积。
（1） 看懂了吗？直接写答案（45 立方厘米）你是怎么想的？
（2） 写算式，求体积，你是怎么想的？与上题比较。
（3） 写算式，求体积，你是怎么想的？
（4）观察以上 4 个长方体，归纳：长方体体积怎么求？
板书：长方体体积=长×宽×高
V=abh
三、巩固练习，进一步理解长方体与正方体的体积计算方法。
1、求体积。
正方体体积怎么计算？
板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长
用字母 V 表示体积，a 表示棱长，写出正方体体积公式。
板书：V=a.a.a=a3，读作：a 的立方，表示 3 个 a 相乘
2、只列式不计算。
（1）一根长方体水泥柱，底面是边长为 1 米的正方形，它的高度是 4 米，它的体积是多少？
（2）一根长方体的木料，体积为 64 立方分米，长 3.2 分米，宽 0.4 米，它的高是多少分米？
（3）一台冰箱
产品尺寸（深×宽×高）mm 639*606*1900
产品重量（kg） 74kg
你能根据冰箱说明书上的乘式，算出这台冰箱的体积吗？这台冰箱的占地面积是多少，
你知道吗？
3、思考题：
体积是 12 立方厘米的长方体，它的长、宽、高可能是怎样的？（长、宽、高取整厘米数）
学生独立思考，再交流。
四、小结
今天我们学习了长方体、正方体的体积，你有什么收获？
我们知道了长正方体体积的计算方法，不仅知道了计算公式，更重要的经过我们的操作、
思考明白了这个计算公式是怎么来的。
机动练习：
一个长方体领操台占地 20 平方米，高 1.1 米，它的体积是多少立方米？
板书设计：
长方体、正方体的体积
每排 几排 几层
长方体的体积= 长 × 宽 × 高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a b h V= a × a × a
= a3 读作：a 的立方
表示 3 个 a 连乘
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