五年级下册数学教案4.4长方体与正方体的体积沪教版

长方体、正方体的体积 学情分析 教材分析： 《长方体和正方体的体积》是五年级第二学期几何小实践单元中的一个内容。 本单元是学生在小学阶段第一次系统的学习立体图形的相关知识，而对于立体图 形的学习是学生形成空间观念的关键一环。长方体和正方体作为最基本的立体图 形，又是学习其它立体图形的基础。 本课的教学是在学生学习了“体积概念和体积单位”、“长方体和正方体的认 识”后开展的，通过对长方体和正方体体积的研究，也是帮助学生深化对体积概 念的理解。 学生分析： 本节课前，学生已对物体体积的概念有了一定的了解，并且对有几个单位体 积的小正方体搭成的立体图形体积就是几立方厘米也有所体会，这是本节课长方 体体积研究的核心思想。本节课对长方体体积的研究，在一个个任务完成的过程 中，学生经历探索、体验、感悟等过程，促动学生的思维，达成对长方体体积本 质内涵的领悟。 教学目标 1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长 方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，学生动手操作及合作学习能力得以提高，迁 移、类推能力和抽象概括能力得以培养，学生的空间观念进一步的发展。 3、在个人及小组的探究活动中，团队协作，勇于探索的品质的培养，体会数学 的应用价值。 4、通过课堂即时评价，对学生在学习过程中的表现从学习兴趣、学习习惯、学 习成果三个维度加以关注和评价。 教学重点：长方体、正方体体积计算公式的推导、归纳及长方体和正方体的体积 的计算方法。 教学难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。 教学准备：小正方体 12 个、作业单、PPT 课件 教学过程： 一、创设情境，感悟体积概念的本质 今天我们继续研究与“体积”有关的知识。 小胖、小丁丁他们都在用 6 个 1cm³的小正方体搭长方体。 这些长方体的体 积各是多少吗？你是怎么知道的？ 立体图形的体积就是指包含多少个体积单位。 （评价：你非常聪明，已经理解了体积概念的本质。[学习成果]） 【设计意图：体积的大小即所包含的体积单位的个数是本节课长方体体积研究的 核心思想，通过这个体积交流活动使学生有所感悟。】 二、自主探究，推导公式 1、动手操作，讨论发现 （1）用 12 个 1cm3 小正方体摆成不同的长方体，记录在表格内。 （2）动手操作，填表。 每排的个数 每层的排数 层数 小正方体数量/个 体积/cm3 长方体 1 长方体 2 长方体 3 长方体 4 （3）指名汇报，课件演示。 （评价：你们真厉害，能搭出所有不同的长方体。[学习兴趣]） （4）学生汇报，发现总结长方体体积公式。 在操作中，我们发现：在摆成的长方体中，每排小正方体的个数相当于长方 体的（ ），排数相当于长方体的（ ），层数相当于长方体的（ ）。 正方体的个数=每排的个数×每层的排数×层数。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 如果长方体体积用 V 表示 长用 a 表示，宽用 b 表示 高用 h 表示，长方体的体 积公式用字母表示 V = abh 【设计意图：《数学课程标准》中多处指出：通过观察、操作、猜想等方式可以 使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力， 因而在教学中，观察、操作、也是培养学生空间观念的重要途径，采用这样的学 习方式，不仅让学生经历了一个完整的学习过程，也培养锻炼了学生的空间观念。】 2、利用公式，计算体积 （1）求纸巾盒的体积 ①求纸巾盒的体积要知道什么条件？ ②知识迁移，自己书写解题格式要求。 ③实物感受 2500 立方厘米大概有多大。 （评价：哇，你们太强了，能完整地书写求体积的过程与格式 。[学习习惯]） （2）计算讲台的体积 ①读取讲台的长、宽、高的数据。 ②根据格式要求计算体积。 ③直观感受 0.8 立方米大概有多大。 【设计意图：在这个环节中，我设计两道与生活实际相关的练习，目的是进一步 巩固新知识，同时也让学生体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生 学习数学的兴趣。】 （评价：你能当我们的小老师了，把所有容易错得地方都提醒了给同学们作了提 醒 。[学习习惯]） （3）求底面是正方形的长方体的体积 学生说，媒体演示过程，再次强化格式要求。 3、探索正方体体积计算公式 课件出示由长方体变成正方体的过程。 （1）同桌讨论，计算方法 这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？ 你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？与同桌交流你的想法。 (2)全班交流 谁能说说自己的推导方法？ 小结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 我们还是用 v 表示正方体的体积用 a 表示棱长，所以字母公式可以写成： V=a×a×a，也可以写成 v =a3 读作的 a 立方，表示 3 个 a 相乘,在写 a 时，3 要写在 a 的右上角。 （3）求棱长为 4 厘米的正方体的体积。 学生说，媒体演示过程，讲解 a3 在代入数据时的书写格式。 【设计意图：推理是数学的基本思想之一，也是人们学习和生活经常使用的思维 方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练，在前面学习长方体和正方体的特 征时，学生已经了解了二者之间的联系，在这里正方体的体积计算方法完全可以 放手让学生通过推理而得到，这样不仅让学生体验到成功的乐趣，还培养了学生 的数学思维方式，渗透了数学思想。】 (4)利用公式，计算体积 ①求魔方的体积。 ②理解 “ a3 ” 的具体含义 （评价：真厉害，你已经掌握了正确求解正方体体积的方法。[学业成果]） （5）看立体图形，求未知量。 【设计意图：此题的设计，目的在于学生可以多角度来解答，可以运用 h=V÷a ÷b 来解答，也可以运用列方程莱解答。】 4、有一个棱长是 40 厘米的正方体钢材，将它锻造成一块高和宽都是 20 厘米的 长方体钢材。锻造成的钢材长多少厘米？（不计损耗） 学生独立完成，核对。 5、联系生活 你知道吗？[播放小科普] 出示一个纸箱：这串数据是指什么？这个箱子的体积是？出示 24dm³的主机 箱，这个纸箱能装吗？为什么？ （评价：你太棒了，能够将今天的所学的本领来解决生活中的实际问题。[学 业成果]） 【设计意图：让学生感悟实际生活中的长方体盒子，不是直接标注体积，而是标 注“长×宽×高”，是有其意义的。】 三、课堂总结 师：这节课，你有什么收获？学生自由发言 【设计意图：目的是对新知识进行一次全面的回顾梳理，是学生知识内化的过程， 同时培养学生总结概括能力，让学生在交流中获取对数学的感受，体验到创新的 快乐，增强学好数学的信心。】 四：板书设计： 长方体、正方体的体积 长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高 V＝abh 正方体的体积＝ 棱长× 棱长 × 棱长 V＝a3 正方体的个数=每排的个数×每层的排数×层数 读作“a 的立方” 12 1 1 表示 3 个 a 相乘 6 2 1 4 3 1 3 2 2