五年级下册数学教案4.1分数的意义北京版(2)

分数的意义 （1）指导思想和理论依据 《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经 历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学 生对数学学习的兴趣。因此，在教学中我们将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以 求异创新为宗旨，借助多媒体辅助教学，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调 动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教 与学的过程中，使学生观察、操作、口头表达等能力得以培养，使学生的创新意识得以开发 与增强。本课是学生系统学习分数的开始，在学生初步认识分数的基础上，使学生对分数的 认识从感性上升到理性，为今后学习分数四则运算、解答分数实际问题以及学习比的知识打 好基础。 （2）教学背景分析 教材内容分析： 《分数的意义》属于概念教学，是在三年级分数的初步认识的基础上的进一步深化，抽 象出分数的意义的概念，对于学生来说，单位“1”的概念以及分子和分母分别表示的份数 是学生比较难理解的。那么，如何设计有层次有梯度的活动，使学生在元认知的基础上，思 维进一步深化，从而逼近概念的本质是本节重点要解决的问题。 学情分析： 课前通过前测，了解学生在三年级时已经学习了分数的初步认识，初步感知了分数的 意义，但是都属于分一个物体的情况，思维比较单一。五年级的学生，正处在具象思维过渡 到抽象思维的阶段。对于处在这阶段的孩子，教师应当采取多种学习方式帮助他们进行思考， 如动手实践、自主探索、合作交流等方式，应当顺应儿童的视角，采用多元的表征方式，以 图形、文字、符号等多种数学语言为桥梁，让他们有足够时间和空间经历观察、推理、验证 等活动过程。 教学方式与教学手段： 小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知 识中最基础的知识，对它的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系 到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。新课标指出，我们要让学生经历观察、实 验、猜想、证明等数学活动，发展推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就 是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。 要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于学生的数学认知状况，又依赖于教师的教学 措施。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力和 思维能力。本节课主要通过借助信息技术进行教学，让学生在直观操作中理解分数的形成过 程，最终认清分数的本质。 《分数的意义》概念教学中，先将概念深度剖析，理解各部分表达的含义以及它们之 间的联系。然后将概念分解，逐一解决。在本课中，创设生活化的问题情境，让学生体会到 数学与生活的紧密联系。以此为目标，培养学生的数学素养。在小学数学概念教学中，学生 通过参与系列活动将其剖析分解，初步了解概念的含义，再结合学生的最近发展区设计有层 次、有梯度的变式活动，引导学生的思维一步步逼近概念的本质。让学生自己发现问题解决 问题，提升学生的能力。学生在这个过程中，都借助信息技术学习本节课知识，如：电子白 板、采编仪、希沃授课助手等，让信息技术与数学课堂相结合，高效完成课堂教学。 （3）教学目标设计与重点、难点设计 教学目标： 知识目标 1.理解单位“1”，及分母和分子表示的意义。 2.理解分数的意义的本质 技能目标 1.通过学习探究提升学生质疑能力、表达能力。 2.通过分析、比较、质疑、反思等思维训练，进一步培养学生的观察、分析、归纳和概括等 能力。 思维目标 1.复习回顾用一个物体表示分数，发展学生发散思维。 2.通对一个物体表示分数的过程和多个物体表示分数的过程进行对比，发展类比推理能力。 3.通过动手实践、自主探究、合作交流完成有梯度的活动，逐步理解分数的意义，培养学生 质疑、验证、对比、归纳概括等思维方法。 教学重点：学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方式去理解单位“1”，分母和分子 表示的意义。 教学难点：学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方式，在主动参与学习过程之中理 解分数的意义的本质。 信息技术工具：电子白板、采编仪。 （4）教学过程与教学资源设计 一、创设情境，复习旧知 师：今天，我要将手中的蛋糕分给咱们班表现最积极的两位同学，你们认为如何分才公平？ 生：学生之间交流想法，通过具体问题情境复习分数。并提炼出平均分、 等重要信息。 【设计意图】 创设生活化的问题情境，回顾相关知识点。激发学生学习数学的兴趣。 师：那你能用自己喜欢的方式表示 吗？ 生：画完之后上台展演，学生之间交流质疑。 师：我们之前学习的分数都是用一个物体来表示 的，用一句话怎么去叙述呢？ 生：把一个物体平均分成 2 份，取其中的 1 份就是 。 师：板书：把一个物体平均分成 2 份，表示其中的 1 份的数叫作 。并提出认知冲突的问题 ——刚才有一个不同的答案，那么多个物体是否也能表示 呢？ 预设：（1）我认为可以，因为把两个圆形平均分成两份，每份就是两个圆的 。 （2）我认为不可以，因为把两个圆形平均分成两份，每份是一个圆形，不是 个圆形。 学生之间交流质疑，总结得出把两个圆形平均分成两份，每份是数量是 1 个圆形，这 1 个圆形是 2 个圆形的 ，所以多个物体也能表示 。 【设计意图】 通过回顾旧知让学生进行头脑风暴，发散思维，快速回忆之前学过分数的知识，达到复 习的效果。从而唤醒学生的元认知，并创造有价值的认知冲突，在对问题有更深层次思考的 同时，通过观察、交流、质疑去发现问题、解决问题，搭建两个知识点的桥梁，促进知识的 迁移。 二、学习新知，理解分数 师：既然你们认为多个物体也能表示 ，那我们就一起研究下多个物体是如何表示 的（出示 图 1），完成活动一的内容。 图 1 学习单 生：完成活动一的学习单。并上台板演，叙述过程，同学之间交流质疑。学生板演过程中， 总结提升，有“一个整体”的意识。 师：通过之前的活动和活动一，你们发现了什么？ 生：集体总结交流。 师：不管是一个物体还是多个物体，我们都叫它一个整体，今天我们赋予它一个新的名称 ——单位“1”。你们通过观察，对单位“1”又发现了什么？ 预设：我发现单位“1”的 1 加了个“”。 生：因为单位“1”的 1 代表一个整体，所以加上了“”；而 1 只代表一个自然数。 【设计意图】 1、 在原有知识的基础上，学习多个物体如何表示分数，促进迁移的产生。 2、 运用对比分析法，将一个物体表示分数的过程和多个物体表示分数的过程进行对比， 发展类比推理能力。 3、 学生通过借助电子白板和采编仪完成观察、猜测、验证一系列学习，发现多个物体 也能表示分数，发展思维能力和解决问题能力。 三、深化概念，探索本质 师：那你能借助单位“1”这个名词再来叙述下这 6 支铅笔和 10 个小正方体是如何表示 的吗？ 生：学生之间相互交流，作出回答。 预设：（1）把 6 支铅笔看作单位“1”，把它平均分成 2 份，表示其中的 1 份的数叫作 。 （2）把 10 个小正方形看作单位“1”，把它平均分成 2 份，表示其中的 1 份的数叫作 。 师：那你们在试试下面这几幅图是如何表示 的（出示图 2）？ 图 2 预设：（1）把 1 个苹果看作单位“1”，把它平均分成 2 份，表示其中的 1 份的数叫作 。 （2）把 2 个苹果看作单位“1”，把它平均分成 2 份，表示其中的 1 份的数叫作 。 （3）把 4 个苹果看作单位“1”，把它平均分成 2 份，表示其中的 1 份的数叫作 。 师：通过观察这 3 幅图，你又发现了什么？ 预设：（1）我发现单位“1”的苹果数量不同。 （2）我发现虽然都是表示 ，但每份的苹果数量都不同。 （3）我发现无论苹果数量有多少都能表示出 。 师：那为什么都表示 ，但每份苹果的数量都不同呢？ 生：因为单位“1”的具体数量在改变，所以每份的苹果数量也就不同。 师：那为什么每份的苹果数量不同，但都能用 表示呢？ 生：因为都是把单位“1”平均分成 2 份，取其中的 1 份，所以都是 。 师：也就是说产生的分数和单位“1”的具体数量无关；那和谁有关系呢？我们再接着研究。 【设计意图】 1．创造有梯度的问题层次，不断刺激突破学生认知的临界点，产生认知冲突，促进思维的 发展。 2．学生借助电子白板和采编仪实际操作，通过观察、猜测、交流等一系列过程，让学生探 索分数意义的本质，发展学生的思维能力和学习能力。 四、总结归纳，理解本质 出示活动二（出示图 3） 图 3 生：独立完成，上台板演，学生之间互动交流。 师：总结提升，寻找认知冲突的问题（如图 4）。 图 4 生：学生之间交流质疑。 预设：（1）我认为这两幅图表示的分数都对，因为无论是 还 ，表示的都是 4 个圆形。 （2）我认为第一幅图表示的分数不对，虽然这两幅图表示的都是 4 个圆形，但是它们 的意义是不同的，第一幅图只平均分成了 3 份，表示其中的 1 份，所以是 。如果是 ， 应该把单位“1”平均分成 12 份，取其中的 4 份。所以我认为这幅图不正确。 师：将学生作品展示（如图 5），你又发现了什么？ 图 5 预设：（1）我发现单位“1”都相同。 （2）我发现产生的分数不同。 师：为什么单位“1”相同，但产生的分数不同呢？ 生：因为平均分的分数不同所以产生的分数不同。 师：那分数的分子和分母到底是谁决定的？ 生：学生通过观察、思考、交流后作答。 师：那你们能说说，什么叫分数吗？ 生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫作分数。（师板书分数的意 义） 【设计意图】 1.通过抽象图形，让学生在观察、质疑、构思、操作、验证等一系列活动，理解分数的意义 的本质，发展学生的思维能力。 2.通过对本节课知识点进行分析归纳，发展学生归纳概括能力。 五、回顾练习，掌握分数 师：你能举几个生活中运用分数的实例吗？ 生：举例说明。 【设计意图】 发现数学是源于生活的学科，体现了数学与生活的紧密联系，促进学生学习数学的兴趣。 （5）学习效果评价 教师通过生活实例引入，引起学生的学习兴趣，在整堂课上放手让学生去探索分数的意 义。因为分数的意义属于概念教学，学生对于这类知识相对于模糊，因此学生通过多种感官 共同参与学习，通过自主探究、动手操作、合作交流、相互质疑、总结归纳等一系列过程推 理出分数的意义，这样对于分数的理解较以往相比会掌握的更加扎实。教师在整堂课中只扮 演一个组织者的角色，适时引导，在关键时去提升课堂的深度，逐步刺激学生的认知临界点， 本节课从始至终以信息技术工具为教学载体，为学生学习分数的意义推波助澜。